全等三角形的证明(SSS).ppt

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1、加油！加油！,知识回顾,1、什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.,AB=DE BC=EF CA=FD,A=D B=E C=F,已知 ABC，能画一个三角形与它全等吗？怎样画？,先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，角分别和已知三角形的对应边和对应角相等。,有没有更简单的办法呢?,2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？,（2）三角形的一个内角为30一条边4cm;,（3

2、）三角形的两个内角分别为30和50.,（1）三角形的两条边分别为4cm、6cm;,自主探究,探索三角形全等的条件,1.只给一条边时,3,3,只给一个条件,45,45,2.只给一个角时,3cm,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.,如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,两边,两角,一边一角,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一个内角为30,一条边为4cm时,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两个内角分

3、别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,两个条件两角两边一边一角,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件一角一边,你能得到什么结论吗？,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,三个角,三条边,两边一角,两角一边,2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与同伴画的比一比，它们一定全等吗？,画法:1.画线段AB=3;,2.分别以A、B为圆心,4和6长为半径画弧,两弧交于点C;,3.连接线段AC、B

4、C.,结论:三边对应相等的两个三角形全等.,可简写为边边边或SSS,思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS定理吗?,在ABC与DEF中,AB=DEAC=DFBC=EF,ABCDEF（SSS）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,如何用数学符号语言来表达呢?,例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：ABC ADC,AC,AC(),AB=AD()BC=CD(),ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？,若要求证：B=D，你会吗？,我能行,B=D(全等三角形对应角相等),2.如图,在ABC中,已知A

5、B=AC,AD是中线,则由(SSS)可证明(),ABDACDABEACEBEDCED以上答案都不对,A,B,C,D,E,A,已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:CD.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC=A D BC=BD A B=A B(公共边）,ACBADB,（SSS）,议一议：,连结AB,CD.,（全等三角形对应角相等）,思考,已知（如图），AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，且AD=FB，试证明ABC FDE.,分析：要证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件?,1、在证明全等三角形或利

6、用它证明线段或角的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么（从已知条件,公共边,中点等隐含条件中找对应相等的边）,2、注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).,（1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好（2）写出在哪两个三角形中（3）摆出三个条件用大括号括起来（4）写出全等结论（5）写出要证结论,颗粒归仓,教科书15页习题11.22T,作业,用最少的浪费面对现在,用最多的梦面对未来!,恭喜你,认真地听完了这节课!,练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：A=C.,D,A,B,C,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已

7、知）,（已知）,（公共边）,A=C（全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,解：,E、F分别是AB，CD的中点（）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE=,=,ADECBF(),AE=AB CF=CD（）,补充练习：,如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,CB,A=C(),=,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,练习2。,解：ABCDCB理由如下：AB=CDAC=BD=,ABD（）,S S S,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD，还需要条件,A,E,B D F C,