全称量词与存在量词(全部).ppt

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1、1.4全称量词与存在量词,【学习目标】1、理解全称命题和特称命题的含义，2、能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性3、能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定【重点与难点】重点：理解全称量词与存在量词的意义。难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。,（1）对所有的实数x，都有x20；（2）存在实数x，满足x20；（3）至少有一个实数x，使得x220成立；（4）存在有理数x，使得x220成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s=n n；,问题引入：下列命题中含有哪些量词？,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(

2、4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。,常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。,一.全称量词:,全称命题举例：,命题符号记法：,命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。,通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，,三、新

3、知建构，典例分析,全称命题所描述的问题的特点：给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质。,例.下列命题是否是全称命题？（1）每一个三角形都有外接圆；（2）一切的无理数都是正数；（3）实数都有算术平方根.,注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要 省略全称量词。,例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数；（2）xR，x211；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。,语句(1)

4、(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。,常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。,二.存在量词:,特称命题举例：,命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。,三、新知建构，典例分析,例2 判断下列特称命题的真假：(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数.,全称命题、特称命题的表述方法：,表述方法,二.含有一个量词的命题的否定:,从命题

5、形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.全称命题的否定是特称命题.,三、新知建构，典例分析,一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:,探究,否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)所有平行四边形都不是菱形;,3),特称命题,它的否定,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题,特称命题的否定是全称命题.,三、新知建构，典例分析,例3 写出下列全称命题的否定,并判断真假：（1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p:每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p:对任意 xZ，x2的个

6、位数字不等于3.,例4 写出下列特称命题的否定,并判断真假：（1）p:；（2）p:有的三角形是等边三角形；（3）p:有一个素数含有三个正因数.,总 结：判断全称命题“xM,p(x)”是真命题的方法判断全称命题“xM,p(x)”是假命题的方法,需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）,需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).,总 结：判断特称命题“x0M,p(x0)”是真命题的方法判断特称命题“x0M,p(x0)”是假命题的方法,1.指出下列命题使用

7、了那种量词，并用符号表示出来,对任意正实数；,对某个大于10的正整数；,2.判断下列命题的正假,对任意，若，则；,对任意一实数，成立；,假命题,假命题,有些整数只有两个正因数,真命题,练习：,3.下列命题中的假命题是（）,A.B.,C.D.,B,4.已知，函数.若 满足关于 的方程，则下列选项中为假命题的是(),A.B.,C.D.,C,5.写出下列命题的否定，并判断其真假.,：对所有的正实数，为正数且,：存在一个正实数，或,真命题,6、命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是()A存在k0，使方程x2xk0无实根B对任意k0，方程x2xk0无实根C存在k0，使方程x2xk0无实根D存在k0，使方程x2xk0有实根,c,7.下列命题中，真命题是(),A.，使函数 是偶函数；,B.，使函数 是奇函数；,C.，使函数 都是偶函数；,D.，使函数 都是奇函数；,A,8.下列命题为假命题是_,作业（作业本）:P26 A组T3 B组T1,