全微分方向导数与梯度.ppt
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1、第四节 全微分,方向导数,梯度,我们以二元函数为主,进行讲解,所得结论可容易地推广至三元和三元以上的函数中.,一.全微分,回忆一元函数的微分,回忆一元微分的几何意义,一元:用切线上的增量近似曲线上的增量.,多元:用切平面上的增量近似曲面上的增量.,二元函数全微分的定义,时,若函数在点 X0 处的全增量可,则称函数在点 X0 处可微,称为函数在点 X0 处的全微分,其中,a,b 是与DX,表示为,全微分概念的极限形式,其中,每一点均可微,则称函数在区域,上可微.,函数在区域上的可微性,可微,连续,可导,?,?,?,在多元函数中,三者的关系如何?,可微与连续的关系(可微的必要条件),可微与连续的关
2、系(可微的必要条件),可微,连续,可导,?,可微与可导的关系(可微的必要条件),定理,可微与可导的关系(可微的必要条件),定理,证,若函数可微,则,即,同理,取,可微,连续,可导,可微,连续,可导,函数,在点(0,0)处连续,且有有界的偏导数,但不可微.,该例留给学生课后研讨,参考书:高等数学中的反例 朱 勇等编 华中工学院出版社 1986年 p 120130,逆命题?,可 微,连续,可导,连 续,可 导,连续可导,Ok,定理,f(X)在点 X0 处可微.,二元函数可微的充分条件,证,要证明函数 f(X)在点 X0 处可微,即要证,利用微分中值定理,由偏导数的连续性,故,同理,从而,函数的全增
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- 关 键 词:
- 微分 方向 导数 梯度
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