余弦函数图像与性质(公开课使用).ppt

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1、余弦函数的图象与性质,各位老师好！,正弦函数的图象,描点法几何法五点法（关键点）,思考：余弦函数怎么画呢？,余弦函数的图像,描点法几何法五点法思考：还有其他的方法吗？,提示：由已知到未知？,作余弦函数 y=cosx(xR)的图象,思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？,注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,正弦函数的性质,我们已经学习了正弦函数

2、的性质，能不能类比学习余弦函数的性质呢？定义域值域周期性单调性奇偶性对称性具体有哪些不同呢？,余弦函数的性质,我们从下面几个方面考虑：定义域和值域周期性单调性奇偶性对称性,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,1.正弦曲线的定义域和值域,R,R,y=sinx(x R),当x=时，函数值y取得最大值1；,当x=时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,y=cosx(x R),当x=时，函数值y取得最大值1；,当x=时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线的周期,因为终边相同的角的三

3、角函数值相同，所以y=cosx的图象在，与y=cosx,x0,2的图象相同,余弦曲线的周期,由此可知，,都是这两个函数的周期。,是它的周期，,最小正周期为,正弦、余弦函数的相同性质,y=sinx(xR),y=cosx(xR),定义域,值 域,周期性,xR,y-1,1,T=2,3.正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)=-sinx(xR),y=sinx(xR),是奇函数,正弦函数的奇偶性,图像关于原点对称,3.正弦、余弦函数的奇偶性,cos(-x)=cosx(xR),y=cosx(xR),是偶函数,正弦、余弦函数的奇偶性,一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)f(x)，则

4、称f(x)为这一定义域内的偶函数。,关于y轴对称,3.正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)=-sinx(xR),y=sinx(xR),是奇函数,cos(-x)=cosx(xR),y=cosx(xR),是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,4.正弦、余弦函数的单调性,正弦函数的单调性,y=sinx(xR),增区间为，其值从-1增至1,0,-1,0,1,0,-1,减区间为，其值从 1减至-1,+2k,+2k,kZ,+2k,+2k,kZ,4.正弦、余弦函数的单调性,余弦函数的单调性,y=cosx(xR),-0,-1,0,1,0,-1,增区间为 其值从-1到1,减区间为 其值从-1到

5、1,对称性,y=sinx(x R),观察下面图象：,y=cosx(x R),观察下面图象：,x R,x R,-1,1,-1,1,x=2k时ymax=1x=2k+时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k-，2k 上都是增函数。在x2k，2k+上都是减函数,(k,0),x=k,例子,例 画出函数y=cosx-1，x0,2的简图，并讨论性质：,0 2,1,0,-1,0,1,0-1-2-1 0,y=cosx-1，x0,2,y=cosx，x0,2,还有其他方法吗,有什么性质呢？,余弦函数的图象,小结,1.余弦曲线,五点法,2.注意与正弦函数的性质对比来理解余弦函数的性质,

6、正弦函数得出（借助诱导公式）,谢谢！作业：课本P33 2、4,.,.,.,.,X,Y,O,.,x,0,0 1 0-1 0,1,-1,用五点法作y=sinx,x0，的简图,.,.,.,.,X,Y,O,.,x,0,1 0-1 0 1,1,-1,五点法作y=cosx,x0，的简图,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,图象中关键点,简图作法,(五点作图法),(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2)描点(定出五个关键点),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,作法:,(1)等分,(2)作正弦线,(3)平移,(4)连线,2.用几何法如何作出的函数图象？,