位似图形(上课用).ppt

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1、,29.7位似图形,这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片,在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）,活动1 观察,图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？,图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，,O,O,O,这个点叫做位似中心,1位似图形的概念,如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.

2、,相似,对应顶点的连线相交一点,对应边互相平行(或在同一直线上),明确,如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两个图形叫位似图形.,位似的概念与特征,特征：,1、位似图形一定是相似形，反之不一定。,2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。,这个点叫做位似中心，,这时的相似比又叫位似比。,1.判断下列各对图形是不是位似图形.,（1）正五边形ABCDE与正五边形ABCDE；,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC.,思考：是否相似图形都是位似图形？,是,是,不一定,判断下面的正方形是不是位似图形？,（1）,不是,

3、A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,思考：位似图形有何性质？,练习解析,如果OAB和 OCD是位似图形，那么ABCD吗？为什么？,解:ABCD.理由是：,OAB和 OCD是位似图形，,OAB OCD,OABC,ABCD.,注意:对应边OB与OD在同一直线 上.,2.位似图形的性质,性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,若ABC与ABC的相似比为：1:2，则OA：OA=（）。,O,A,A,B,C,B,C,1:2,作出下列位似图形的位似中心：,位似的作法,O,点O即为所求,作出下列位似图形的位

4、似中心,位似的作法,O,点O即为所求,2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得,3.顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似，可以将一个图形放大或缩小,例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，,1.在四边形外任选一点O（如图），,ABCD即为所求,对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A，B、C、D，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,探究,ABCD即

5、为所求,2.如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍,O,A,B,C,作射线OA、OB、OC,分别在OA、OB、OC 上取点A、B、C 使得,顺次连结A、B、C 就是所要求图形,A,B,C,ABC即为所求,我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。,A,A,B,B,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A(-2,-1),B(-2,0),探究,观察对应点之间的坐标的变化,你

6、有什么发现?,A,B,C,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.,放大后对应点的坐标分别是多少?,A(4,6),B(4,2),C(12,4),还有其他办法吗?,C,B,A,探究,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,归纳,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,例如：点A(x,y)的对应点为A，则A点的坐标可以这样确定,归

7、纳：,xA=xAk,yA=yAk,xA=xA(-k)，yA=yA(-k),或,即A（kx,ky）,即A（-kx,-ky）,A,D,C,B,D,C,B,A,例.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)依次连接ABC D,你还有其他办法吗?试试看.,四边形ABC D就是要求的四边形ABCD的位似图形,A,C,B,D,1.如图表示AOB和把它缩小后得到的C

8、OD,求它们的相似比。,回味无穷,位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,1.画出基本图形 2.选取位似中心3.根据条件确定对应点，并描出对应点4.顺次连结各对应点，所成的图形就是 所求的图形,一、定义及性质：,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,课 堂 小 结,二、位似图形的画法：,三、位似变换与坐标的关系：,再

9、见,27.3 位似（2）,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,1.什么叫位似图形?,2.位似图形的性质,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,4.利用位似可以把一个图形放大或缩小,复习回顾,3.位似图形与中心对称图形有何关系？,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或在一条直线上,复习回顾,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,

10、0),以原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,探索1:,B,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,位似变换中对应点的坐标变化规律:,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那

11、么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.,A,B,C,A,B,C,4,8,12,2,4,6,2、如图，ABC三个顶点坐标分别位A（2,3），B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，,0,x,y,o,例题.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似 图形.,A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2),A,B,C,D,你还有其他办法吗?试试看.,x,y,o,A1(3,-3),B1(4,-1),C1(2,0),D1(1,-2),D1,A1,B1,C1,x,y,o,B,1.如图表示ABC把它缩小后得到的COD,求它们的相似比,A,C,D,练一练:,x,y,o,2.如图ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.,B,A,C,练一练:,至此,我们己经学习了四种变换;平移轴、对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗?,