优质课《复数代数形式的四则运算》.ppt

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1、3.2复数代数形式的四则运算,复平面,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),复平面内的向量,x实轴,y虚轴,o,b,a,Z(a,b),（数）,（形）,一一对应,z=a+bi,一一对应,一一对应,1.复数的模等于向量的模：,2.相等的向量表示同一个复数.,复习回顾：复数的几何意义,1.复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运算律,以及复数加、减运算的几何意义.（重点）2.复数减法、除法的运算法则.（难点）3.复数代数形式的加、减运算的几何意义.,学习目标：,我们规定，复数的加法法则如下：,设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b

2、+d)i.,即:两个复数相加就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加.,说明:（1）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致;（2）两个复数的和仍然是一个复数.,(结合律),对任意z1，z2，z3 C,有 z1+z2=z2+z1(交换律)（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,3.复数加法运算的几何意义,z2=c+di,z1=a+bi,z=(a+c)+(b+d)i,z1=a+bi，z2=c+di,探究一：复数加法的几何意义,1.代数式：z1=a+bi，z2=c+di，且z1+z=z2，求复数z,z

3、=x+yi，,z1+z=z2,(a+x)+(b+y)i=c+di,设,(c+di)-(a+bi)=(c-a)+(d-b)i,所以z=(c-a)+(d-b)i,探究二：如何理解复数的减法？,2.复数的减法,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,探究三：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义.,复数z2z1,复平面中点Z1与点Z2间的距离,1.|z1-z2|表示：_.,已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，dR),2.|z+(1+2i)|表示：_.,点(-1，-2)的距离,点Z(对应复数z)到,当堂检测：,例1 计算(5-6i)+(-2-

4、i)-(3+4i).,解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4）i=-11i,例题讲解：,课堂检测：,计算：（1）(2+4i)+(3-4i)（2）5-(3+2i)（3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)（4）(2-i)-(2+3i)+4i,我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数.,对任

5、意z1,z2,z3 C,有 z1z2=z2z1(交换律)(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(分配律),例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).,解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.,分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1,例2 计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2.,解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.,(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.,一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共

6、轭复数.虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数.实数的共轭复数是它本身.,思考：若z1，z2是共轭复数，那么（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（）z1z2是一个怎样的数？,记法：复数z=a+bi 的共轭复数记作,=a-bi,4.共轭复数的定义,解：作图,得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2 所对应的点关于实轴对称.,令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-b2i2=a2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.,探究四：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探求复数除法的法则.,复数除法的法则是:,方法:在进行复数除法运算时,通常先把,在作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.,先写成分式形式,然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数,结果化简成代数形式,当堂检测：,计算：（1）(7-6i)(-3i)（2）(3+4i)(-2-3i),（3）,（4）,高考演练：,归纳总结：,通过本节课的学习，你有什么收获？请从知识、技能、数学思想方法、解决问题的经验等方面谈谈你的感想.,布置作业：,P112 习题1，4，5,