任意角的正弦函数、余弦函数的定义.ppt

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1、1.4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义,锐角的正弦、余弦函数的定义：,复习引入,对边,邻边,斜边,以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆,下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数,引入新知,任意角的正弦函数、余弦函数定义：,如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：,（1）v叫做的正弦，记作sin，即sin=v；,（2）u叫做的余弦，记作 cos，即cos=u,引入新知,三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.,角(弧度数)实数,三角函数可以看成是自变量为实数的函数,一一对应,定义域,函数,引入新

2、知,正弦、余弦全为正,正弦为正,正弦、余弦,余弦为正,正弦为负,全为负,余弦为负,正弦、余弦函数值的符号,函数周期性的定义,对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当 x取定义域内的每一个值 时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.,sin(x+)=sinx,2k,正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期 T=2k(kZ且k0),cos(x+)=cosx,2k,(kZ且k0),最小正周期的概念：,对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.,sin(x+)=

3、sinxcos(x+)=cosx,2 2,自变量x只要并且至少增加到x+2时，函数值才能重复取得.,正弦函数和余弦函数的最小正周期是2.,最小正周期在图象上的意义：,最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.,例1、求 的正弦、余弦.,x,y,O,P,x(1,0),M,易知 的终边与单位圆的交点为,例题讲解,例2.已知角的终边经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦.,设角 的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P作PMx轴于M,过P0作P0 M0 x轴.显 显然RtOMP RtOM0P0 且,例题讲解,练习.已知角的终边经过点P(2,-3)，求角的正弦、余弦.,变式1.设角 的终边过点,其中,则.,课内练习,例3 确定下列各三角函值的符号：cos250;sin(-/4);sin(-672);cos3;,例4 已知sin0且cos0,确定角的象限.,例题讲解,1.任意角的正弦、余弦函数的定义 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v),则,2.三角函数都是以角为自变量,以单位 圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.,复习小结,