任意角和弧度制(人教版A版必修4)教程.ppt

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1、必修4,任意角的概念,2.由上述定义的角的范围？,0 360,1.初中所学角是如何定义的？,具有公共顶点的两条射线组成的图形,3.这样的定义是否有局限性？,有,温故而知新,观察一组图片,1.钟表的指针旋转,看一看,2.自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条,3.在跳水运动中，“转体720”、“转体1080”等动作名称的含义,平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,OA:角的始边,OB:角的终边,O:角的顶点,(一)角的概念:,0,A,B,按逆时针方向旋转所形成的角.,按顺时针方向旋转所形成的角.如=-30.,没有作任何旋转的角.记作=0.,正角：,负角：,零角：,角的概念推

2、广后，它包括任意大小的正角、负角和零角,(二)角的大小:,2.钟表经过4小时，时针与分针各转了_,-120、,-1440,回归生活,1.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是,-900,在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.,(三)角的位置:,1.象限角,B1,2.非象限角（界限角、轴线角）,当角的终边不落在象限内,这样的角还是象限角吗?,终边落在x轴和y轴上的角,否,1.在直角坐标系中，作出下列各角,（1）30（2）120（3）-60（4）225,指出它们是第几象限角,30 是第一象限角,120 是第二象限角,-6

3、0 是第四象限角,225 是第三象限角,说一说,2.在同一直角坐标系内作出30、390、-330、750,观察它们终边的关系,与30终边相同的角的集合,=30 k360,kZ,390=,30+,-330=,30+,1360,(-1)360,750=,30+,2360,归纳:,答一答,相同,写出与60终边相同的角的集合,=60 k360,kZ,写出与0终边相同的角的集合,=0 k360,kZ,终边相同的角的表示方法,一般地,所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合,S=+k360,kZ,(四)角的关系:,即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和.,(4)终边相同的角不

4、一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍,注意以下四点：,(1),(2)是任意角；,(3)与之间是“+”号，如-30，应看成+(-30),注意,!,例1终边在y轴正半轴上角的集合,=900+k360,kZ,终边在y轴负半轴上角的集合,=2700+k360,kZ,或=-900+k360,kZ,终边在y轴上角的集合为,=900+k360,kZ,=2700+k360,kZ,1.与-496终边相同的角是;,它是第 象限的角;,它们中最小正角是_,-496+k 360,(kZ),三,224,课堂随练,2.下列命题中正确的是()A.终边在y轴上的角是直角 B.第二

5、象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角 D.若360（Z），则与终边相同,D,例2.写出与60角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360 720 的元素写出来.,解,S=60+k 360,kZ.,S中适合-360 720 的元素是:,60-1360=-300,60+0360=60,60+1360=420.,写出与-45角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-720360的元素写出来.,S=-45+k 360,kZ.,S中适合-720 360的元素是:,-405,-45,315,解,能力提升,角的终边经过P(-3,0),则角(),A.是第三象限角,B.是第二象限角,C.既是第二象限

6、角又是第三象限角,D.不属于任何象限,D,已知A=第一象限的角,B=锐角,C=小于90的角,则下列关系式正确的是(),A.A=B=C,B.BC=A,C.AC=B,D.BC=C,D,若是锐角,则k180+,(kZ)所在的象限是(),A.第一象限 B.第一、二象限C.第一、三象限 D.第一、四象限,C,例2.在0360范围内，找出与95012终边相同的角，并判断它是第几象限角.,解：与95012终边相同的角表示为：=95012+k360（kZ）当k=3时，=95012+3360=12948 在0360范围内，与95012终边相 同的角是12948，它是第二象限角,同步练习：课本练习第4题、第5题,

7、例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360 720 的元素写出来.,解,S=45+k 360,kZ,=225+k 360,kZ,=45+k 180,kZ,S中适合-360 720 的元素是:,45-2180=-315,45-1180=-135,45+0180=45,45+1180=225,45+2180=405,45+3180=585,思考：把题目中的y=x改成y=-x，你会做吗？,1、用集合的形式表示下列各角,（1）第一象限角构成的集合,（2）第二象限角构成的集合,（3）第三象限角构成的集合,（4）第四象限角构成的集合,探讨,探讨,答：,第三、四象限角,第一、三象限

8、角,第一、二、三象限角,探讨同步练习：1、已知角2的终边在x轴的上方，那么是()A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,2、若是第四象限角，则180是（）A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角,3、若的终边与60角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角 的终边相同的角为_;,解：=k360+60，kZ,=k120+20，kZ.,当k=0时，得角为20，,当k=1时，得角为140，,当k=2时，得角为260.,答案：1、C 2、C,正角 负角 零角,象限角轴线角,终边相同角,角,1.掌握终边相同的角的表示方法及判定,2.注意：00到900的角；003600的角；第一象限角；锐角；小于900的角的区别,温馨提示,