比的基本性质教学流程设计.doc

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1、比的基本性质教学流程设计 比的基本性质教学流程设计1比例的基本性质教学目标：1.认识比例各部分名称，理解比例的基本性质。2.能根据比例的基本性质，正确判断两个比能否组成比例。 3.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力。教学重、难点：重点：理解比例的基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。 难点：自主探究比例的基本性质。教学过程：一、引入同学们，前段时间在上海举办了一个举世闻名的盛会，知道是什么吗?(世博会)对，老师也去参观了，参观中，老师还拍下了我最喜欢的建筑(出示：中国馆图片)，知道这是什么吗?(中国馆)对，中国馆的造型很独特，寓意也很深刻，老师想把他放大放到家里做装饰品，看看，哪

2、一副图是按比例放大后的照片，为什么?生：第二幅只扩大了长，宽没变，第三幅图只扩大了宽，长没变，第三幅图长和宽都扩大了。二、探索新知师：通过观察选择了第三幅图，如果给出相应的数据，你能结合前面学习的比例知识和大家说一说，为什么选第三幅图吗?(给出数据： 20cm、10cm, 30cm、15cm) 师：有道理，根据这两幅图，你还能写出哪些比例? (生独立写)反馈板书： 2030=10153015=20101015=20302010=3015 讲解：内项与外项刚才我们用四个数组成了多个比例，在数学里，我们把组成了比例的四个数，叫做比例的项，其中中间的两个数叫做比例的内项，外面的两个数叫做比例的外项。

3、(板书)观察：组成比例的内项和外项，你有什么发现，并在小组内交流你的发现.反馈： 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。师：同意吗?师：说说你是怎么想的，(板书：2015=3010)师：每一个人再写一个比例，然后在小组内交流一下，看看是否有同样的规律?学生写并小组内交流。谁再来说一说这一发现?师：PPT出示(在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。)如果ab=cd，那么这个规律可以表示成什么?学生口答，教师板书;ad=bc 如果把比例写成分数形式，把等号两端的分子、分母分别交叉相乘，结果怎样?说一说 1.应用比例的基本性质，判断下面的两个比例能否组成比例，并说明理由。3

4、13115 和 511133( )( )=( ) ( )( )=( ) 填一填根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。23=4( )(口答) 再出示：24=3( ) ( ) 3=42 让学生填一填 为什么都填的是6?看来用2、3、4、6可以组成不同的比例，还可以组成哪些比例呢? 学生自己独立写一写。反馈：有什么好方法能写的又对又快。三、课堂小结比的基本性质教学流程设计2比例的基本性质教学设计教学内容：苏教版六年级下数学第38-39页例4，练习七第1-4题教学目标：1、让学生认识比例的内项和外项;发现并使理解和掌握比的基本性质。2、通过自主学习，让学生学会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组

5、成比例。3、培养学生的抽象概括能力。使学生体验数学学习成功的快乐。教学重点和难点 ：1.理解并掌握比例的基本性质。2.探究、发现比例的基本性质。教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习旧知1.师：同学们，上节课我们学习了比例，什么叫做比例? 生：表示两个比相等的式子叫作比例。 2.师：如何判断两个比能否组成比例? 生：化简比、求比值。3.判断下面每组的比能否组成比例? 4:8和3:6 20:5和28:7 生1：因为 48 = 1236 =12所以 610 = 915 生2： 因为 205 = 41287 = 41所以 205=287.(学生边说教师边用课件展示解题过程，目的在于引导学生规范解题格

6、式。) 4.师：除了化简比，求比值，还有没有其他更简单的方法呢?这就是今天我们要学习的内容。设计意图：借助现代电教媒体，用形象、直观的图片，来激发学生的求知欲望，同时也培养了学生爱祖国、爱科学的情感。二、探究比例的基本性质 1.教学例4 请看屏幕,把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。回答问题：?把原来的三角形按几比几来缩小的?两个三角形的底和高分别是多少? ?你能根据图中的数据写出比例吗? 学生独立完成，然后汇报。 2.认识比例的项(1)观察这几组比例，它们有什么共同点?说明:组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的內项。 (2)结合6:3=4:2

7、具体说一说在比例6:3=4:2中,组成比例的四个数“6、3、4、2”叫作这个比例的项。两端的两项“6和2”叫作比例的外项。中间的两项“3和4”叫作比例的內项。(3)提问:你能说出其它三个比例的內项和外项各是多少吗?和你的同桌说一说。3.探究比例的基本性质认真观察所写出的比例,你有什么发现? (1)6和2(或3和4)可以同时是比例的外项,也可以同时是比例的內项。(2)62=34,两个外项的积等于两个內项的积。 4.验证 是不是所有的比例都有这样的规律呢?请同学们任意写出一个比例，验证规律。(1)与同桌每人写出一个比例,交换验证。(2)全班交流:有没有谁举出的比例不符合这个规律? 5.如果用字母表

8、示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,这个规律可以表示成什么?(ad=bc) 6.小结其实这个规律就是今天我们要学习的内容：在比例中,两个外项的积等于两个內项的积,这叫作比例的基本性质。(板书) 学生齐读比例的基本性质. 7.如果把比例6:3=4:2改写成分数形式,可以怎么改写? (1)在这里，谁是内项，谁是外项?(2)如果把等号两端的分子、分母交叉相乘,结果会怎样呢? (3)为什么交叉相乘的积相等? 明确:等号两端的分子、分母交叉相乘,就是把两个內项和两个外项分别相乘,所以它们的积是相等的。 8.教学“试一试”(1)假设每组两个比能组成比例，说出组成比例的内外项分别是什么。(2)应用比例的

9、基本性质判断能否组成比例(3)交流：以前判断两个比能否组成比例是用什么方法?通过今天的学习，我们知道还可以用什么方法?设计意图：从学生熟悉的比入手教学，充分重视了学生原有的认知基础，找准了新知识的生长点。然后放手让学生自学，让学生亲自经历知识的发生、发展过程，充分发挥了学生的主体作用。三、巩固练习1.完成“练一练”第1题。 (1)从表中你知道哪些信息? (2)从表中选择两组数据,写出一个乘积相等的式子。追问:为什么每两个数相乘的积相等? (因为每两个数分别表示速度和时间，它们相乘的积表示路程,甲乙两地路程一定,所以乘积都相等。) (3)根据“806=1204”写出比例,。学生独立完成，教师巡视

10、。交流:像这样一个一个举例写出,难免会有重复或遗漏,怎样思考才能很快地一个不漏地写出来呢? 根据比例的基本性质,先把80和6当做外项，再把80和6同时当做内项。这样一共能写出几个比例?2、练习七第2题(1)下面四个数5、7、15和21可以组成比例吗?你是怎样想的? (2)学生独立完成，然后观察能写出的有什么规律?说明：任意给出4个数判断能否组成比例，可以找出最大和最小项相乘，再把其他两数相乘。(3)判断2.4.6.8这四个数。若不能组成，你能换掉一个数，使之组成比例吗?3.任意从1-10中，写出4个数，判断能否组成比例?与同桌合作完成。一个写，另一个判断。 4.我是小法官,对错我来判。(1)在

11、比例中,两个外项的积减去两个内项的积,差是0。 ( ) (2)如果4a=3b,(a和b均不为0),那么a:b=4:3。 ( ) (3)2:3=9:6 ( ) (4)因为310=56,所以3:5=10:6。 ( ) 5.完成“练一练”第2题(1)6和4是比例的什么?联系比例的基本性质，括号里可以填什么?指名填空，并说理由。 (2)学生独立完成第2小题。四、全课总结今天我们学习了什么内容?你有什么收获?比的基本性质教学流程设计3比例的基本性质教学设计【教学内容】数学人教版第十二册第41页内容。 【教学目标】1.使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。 2.经历探索比例基本性质的过程，理解并

12、掌握比例的基本性质。 3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 【教学重点】比例的基本性质。【教学难点】发现并概括出比例的基本性质。 【教学过程】 一.旧知铺垫导入。 1.什么叫做比例?2.应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。 610和9154.51.5和105 教师结合回答说：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值,再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗?那学完今天的知识-比例的基本性质,老师的秘密对你来说就不是秘密了。【设计意图】注重从学生已有的知识出发，为新课做好铺垫。二、自主探究过渡：同学们，比有各部位的名称，比例中的四个数也有名称，请自学课本

13、第41页，你能发现什么? 同学们自学比例的基本性质三、反馈。1.在四人小组里，将你的发现与同伴交流一下。2.全班交流.(当学生说到比例的基节本性时,师引导学生探究验证.) 3.板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。【设计意图】因为学生对比的知识了解甚多，在这一环节，不是教师出示教材中的例子，而是让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，从而提高结论的可信度。这样也能让学生体会到归纳的过程，并渗透科学态度的教育。五、巩固练习1、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能否组成比例(完成课本第41面的“做一做”)。2、()：4 = 6：()3、根据比例的基本性质，在( )里填上适当

14、的数. (1)153 =( )：1 (2)20.5 =1.2 :( )4、如果a_5=b_7,则a:b=( ):( );如果a:b=7:5,则a=5,b=7这种说法对吗?为什么?5.在a:3=8:b中()是内项，a_b=() 6.如果2A=7B(A,B不为零)，那么A/B=()/()【设计意图】练习主要是运用比例的基本性质。要求学生讲明理由，培养学生有根据思考问题的良好习惯，并与用比例的意义来判断两个比能不能组成比例形成对比;在填写比例中未知数时，不仅要求学生说出理由，还要求学生进行检验，这样培养学生良好的检验习惯和灵活解决问题的能力，培养良好的学习习惯，并且充分体现练习的层次性、开放性，让孩

15、子们发现比例的知识的奥妙。六、通过本节课学习，你有什么收获?还有什么疑问?【设计意图】关注学生知识与技能的掌握情况，并且留给孩子质疑问难的空间。七、布置作业：1、课本第43页的第5题(全班完成)。2、课本第44页的第14题(学有余力的孩子完成)。【设计意图】作业设计既照顾到全体又关注到个别，解决了某些孩子“吃不饱”的问题。 【板书设计】 比例的基本性质 2.41.6 = 60 40 外项内项内项 外项在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 【板书设计意图】这板书是为了突出重点，让孩子能一目了然地看出比例各部分名称以及两个外项和两个内项的积到底是两个数相乘。比的基本性质教

16、学流程设计4比例的基本性质学习目标1.理解比例的基本性质，认识比例的各部分名称。 2.能用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 学习重点 理解比例的基本性质。学习难点 会根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 教具学具：PPT课件 教学环节一、复习(课件出示以下问题，指名学生回答)1、什么叫做比例?2、什么样的两个比才能组成比例?3、判断下面的比，哪两个比能组成比例?把组成的比例写出来。 3 : 9 18 : 30 3 ： 6 1.8 ：0.9 2 ： 4 9 ：27 学生独立完成后全班交流订正。判断两个比能不能组成比例，除了看比值是否相等，还有没有其它的方法?这节课我们就一起来研究

17、研究。二、自主探索，体验新知。(课件出示自学要求)1、自学要求: 1)自学书第41页的内容，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。 2)提示：可以结合以下问题进行自学：(1)什么叫比例的项?比例中有几个项?分别叫什么? (2)你能把比例改写成分数形式吗?改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?试试看.(3)比例的基本性质是什么?你能用字母表示这个性质吗?根据比例的基本性质如何判断两个比能不能组成一个比例.(4)小组中议一议并集体交流。2、组织学生交流自学成果。 1)试一试应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来,并指出比例的内项和外项。3:

18、6和8:5 0.2:2.5和4:50 2)课件出示三组比例，让学生填空。3)应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例. 6:3和8:5 13:16和12:14三、巩固练习课件出示练习题，学生练习四、课堂总结 说一说本节课的收获。比的基本性质教学流程设计5教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第5051页内容及相关练习。教学目标：1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。教学重点：理

19、解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。教学过程：一、 复习引入1.师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识?预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。2.你能直接说出70025的商吗?(1)你是怎么想的?(2)依据是什么?3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

20、二、新知探究(一)猜想比的基本性质1.师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质?预设：比的基本性质。2.学生纷纷猜想比的基本性质。预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。3.根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

21、(二)验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。1.教师说明合作要求。(1)独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。(2)小组讨论学习。每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。选派一个同学代表小组进行发言。2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上

22、进行讲解)。预设：根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。3.全班验证。16:20=(16)：(20)。4.完善归纳，概括出比的基本性质。上题中内可以怎样填?内可以填任意数吗?为什么?(1)学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。(2)学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。(比的基本性质)5.质疑辨析，深化认识。【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理

23、概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。三、比的基本性质的应用师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?什么是最简分数?今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途可以化简比，进而得到一个最简整数比。(一)理解最简整数比的含义。1.引导学生自学最简整数比的相关知识。预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。2.从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2。(二)初步应用。1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1)学生独立尝试，化简后交流。(1)15:10=(155

24、)：(105)=3:2;(2)180:120=(180)：(120)=( )：( )。预设：除以公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以公因数的方法。2.化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示)师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的公因数就可以了，但是像 : 和0.75:2，这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗?四人小组讨论研究，找到化简的方法。学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数;有小数的先把小数化成整数之后，再进行

25、化简。3.归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的公因数;遇到小数时先转化成整数，再进行化简;遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。4.方法补充，区分化简比和求比值。还可以用什么方法化简比?(求比值)化简比和求比值有什么不同?预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。5.尝试练习。把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第51页“做一做”)。32:16; 48:40; 0.15:0.3;【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成

26、为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。四、巩固练习(一)基础练习1.教材第53页第4题。把下列各比化成后项是100的比。(1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。(2)要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万。2.教材第53页第6题。(二)拓展练习(PPT课件出示)学生口答完成。1.2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加( )。2.六(1)班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是( )，男生和全班人数的比是( )，女生和全班人数的比是( )【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。五、课堂小结这节课你有什么收获?还有什么疑问?比的基本性质教学流程设计