无限深量子阱中弱耦合极化子的性质.doc

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1、精品论文无限深量子阱中弱耦合极化子的性质李亚利 徐州师范大学物理与电子工程学院,江苏徐州（221116) E-mail:nmlyl2003摘要：采用改进的线性组合算符和变分相结合的方法，导出了量子阱中弱耦合极化子的光学声子平均数和基态能量；讨论了阱宽对基态能量的影响以及 Lagrange 乘子 u 对光学声子 平均数和基态能量的影响。通过数值计算，结果表明：光学声子平均数随 u 的增加而增大； 基态能量随 u 的增加而减小，随阱宽的增加而减小。 关键词：无限深量子阱；弱耦合极化子；光学声子平均数中图分类号：04691.引 言近年，纳米技术的飞速发展极大地推进了对低维系统的广泛研究，现已制备出了

2、性能良 好的异质结构、量子阱和超晶格等，这是半导体物理及材料科学的重大突破。近年来很多学 者运用各种方法对量子阱中极化子的性质进行研究。Chen 等1运用 Landau-Perkar 变分方法 研究了量子阱中极化子的基态性质。Qin 等2运用格林函数方法研究了量子阱中电子自能和 有效质量的温度依赖性。Zhao 等3-4运用修正的 LLP 变分法计算了 GaAs/Al0.3.Ga0.7As 抛物 量子阱中电子（或空穴）的基态、第一激发态和跃迁能量，以及有限深抛物量子阱中束缚极 化子的结合能。Ren 等5运用 Feynman-Haken 路径积分理论计算了处于库伦势中抛物量子阱 内极化子的基态能量

3、。Erdunchaolu6-7采用 Larsen 谐振子算符代数运算与变分微扰相结合的 方法，研究了处于电磁场中量子阱内电子-体纵光学声子耦合系统的性质的温度依赖性;并运 用线性组合算符和修正的 LLP 变分方法讨论了量子阱中强耦合极化子自陷能的温度依赖性。 Chen and Shan 等8-11研究了量子阱磁极化子和束缚极化子的性质。本文作者运用线性组合算 符和变分相结合的方法计算了量子阱中强耦合极化子的有效质量和基态结合能。但到目前为止，关于量子阱中极化子的光学声子平均数的讨论甚少，本文运用改进的线 性组合算符和变分相结合的方法计算了无限深量子阱中弱耦合极化子的基态能量和光学声 子平均数，

4、并通过数值计算给出了极化子的基态能量、振动频率和光学声子平均数随拉格朗 日乘子 u 的变化关系。2.理论选择平行于交界面的 x-y 平面，阱心为原点。取通常的计划子单位，2m= h = 0 =1,阱宽为 L 的量子阱中约束电子和 LO 声子相互作用系统的哈密顿量写为- 6 -=2 + + *+ iK r +iK r HPV ( z)aK aKKVK aK eKVK a K e（1）约束势为110V ( z) = L z L22（2a） z 1 L2电子-声子相互作用能为1KV= (4 / VK 2 ) 2（2b）jj式中各量的意义与文献4相同。对 x-y 平面上运动的电子动量和坐标引进改进的线

5、性组合算符，有1Pj = (4) 2 (b + b +1+ P0 j )j = x, y(3)j = i( 1 ) 2 (bj j b + )其中： 为极化子的振动频率，取其为变分参量； P0 为变分参量。进行幺正变换K1KU = exp iK ra + a KU 2 = expK+*( f K aK f K aK )(4)系统总动量为+P = p + Ka K aK(5)K引入 Lagrange 乘子 u，做两次幺正变换1 1H = U 2 U1(H u P)U1 U 2= (b b+ b + b + ) + P 2 + (b + b + )P+ (b + b+ 1) + p 2 +44j

6、jj jj0jj21j0 j j jz2j2+* 2+*+ K (aK + f K )(aK + f K ) () (aK + f K )(aK + f K ) (b j+ b j + p0 j )K j (6)KKKK4KKKKKjKKK+ V ( z) + 1(a +K+ f * )(a+ f ) +V * (a +K+ f * ) + V (a+ f ) ( ) 2 u j (b j + b j4j+ p0 j )取基态尝试波函数 = (r ) 0 0(7) (r) 为电子的尝试波函数, (r)= ( ) ( z)=其中 ( z)( 1 ) L12 sin2L( z + L)z L(8)

7、0总哈密顿量的期待值为z LF ( , f, u, p) = p 2 + + ( z) p 2 ( z) +K 2 f2K04021zKK1（9）f2 p K+f2 +KKK ( ) 2V * f * + Vf ( ) 2 u p4K0KK KK K40F变分Kf *= 0 ,得到 f K .并将f K 代入(9)式可得1 2 222F ( , u, p0 ) =p0 +42 ( z) pz ( z) p0 ( )644u p0（10）变分 F = 0 , FP0= 0 ,得 = 0 = (16 2 + 8u 2 1) 232 2 （11）将(11) 式代入(10) 式, 可得量子阱中弱耦合极

8、化子的基态能量为0 24u 2E0 =+ 028L216 0（12）弱耦合极化子的光学声子平均数为= 11 +N U 2 U 1a K a K U 1U 2K= 1 +24u 2(16 ) 2(13)3.结果讨论我们运用线性组合算符与变分相结合的方法研究了无限深量子阱中弱耦合极化子的性 质，极化子的振动频率、基态能量和光学声子平均数由方程式（11）、（12）和（13）表示， 可以看出振动频率和光学声子平均数是耦合强度和拉格朗日乘子 u 的函数，而极化子的基态 能量是阱宽、耦合强度和拉格朗日乘子 u 的函数。为了更清楚地说明无限深量子阱中弱耦合 极化子的光学声子平均数、振动频率和基态能量随拉格朗

9、日乘子 u 和耦合强度的变化关系，1以 (h2m0) 2 ,h0和0 作为长度,能量和频率的单位，进行数值计算。图 1 描绘了在不同耦合强度下极化子的光学声子平均数随拉格朗日乘子 u 的变化关系曲 线。由图可见，光学声子平均数随拉格朗日乘子 u 和耦合强度的增加而增大。图 2 描绘了极化子的振动频率随拉格朗日乘子 u 的变化关系曲线。由图可见，振动频率 随拉格朗日乘子 u 的增加而增大。图 3 描绘了在不同耦合强度下，极化子的基态能量随阱宽的变化关系曲线。由图可见， 当阱宽 L5 时随阱宽的增加而变得比较稳定。图 4 描绘了在不同耦合强度下，极化子的基态能量随阱宽的变化关系曲线。由图可见， 极

10、化子的基态能量随拉格朗日乘子 u 的增加而减小。5=0.094 =0.063.02.52.0N31.52 1.01 0.500 10 20 30400.002u 4 6uFig The relational curve of the mean number of opticalphonon N to u at different coupling strength .Fig2 Relational curve of the vibration frequency of thepolaron to Lagrange multiplier u1.0E00.5=0.06 =0.091.00.5E00

11、.0=0.06 =0.09 -0.5-1.00.0-1.5-2.00 12u 3 4 5-0.50510L 1520Fig4 The relational curves of the ground state energyFig3 The relational curve of grounds state energy E0of the polaron to Lagrange multiplier uof the polaron to the well-width L.4.结论采用改进的线性组合算符与变分相结合的方法研究了无限深量子阱中弱耦合极化子的 基态能量和光学声子平均数.通过数值计算,结

12、果表明:弱耦合极化子的振动频率和光学声子 平均数随拉格朗日乘子 u 的增加而增大；基态能量随阱宽和拉格朗日乘子 u 的增加而减小。 由图 1，2，4 可以看出，当拉格朗日乘子 u 较小时，极化子的振动频率、光学声子平均数和 基态能量随之变化平缓；当拉格朗日乘子 u 较大时，它们的变化较快。这与三维极限结果相 符。参考文献1 Chen C Y .Lin D L .Jin P W, et al .Strong-coupling theory of quasi-two-dimensional polaronJ.Phys RevB.,1994,B 49(19):13680-13684.2 Qin Ro

13、ng-hua,Gu Shi-wei . Temperature dependence of electron self energy and effective mass in a polar crystal quantum wellJ.J Shanghai Jiaotong Univ(上海交通大学学报)，1998，32（12）：1-4.(in Chines)3Zhao F Q, Liang X X, Ban S L. Energy levels of polaron in a finite parabolic quantum wellJ. Int. J. Mod. Phys. B,2001,

14、15(5):527-35.4 Zhao F Q, Liang X X, Binding energy of a bound polaron in the finite paraboli quantum wellJ. Mod. Phys. Lett.B,2001,15(20):827-35.5 REN Yu-hang, CHEN Qing-hu, SONG Jing, et al.Ground state description of impurity-bound polarons in parabolic quantm wellJ. Phys Stat Sol(b),1999,214:325-

15、327.6Eerdunchaolu, Xiao Jing-lin. Electric-magnetic fields and temperature dependence of self-energy of the polaron in a quantum wellJ. Chin.J.Lum in(发光学报)，1999，20（1）：66-70.7Eerdunchaolu.Temperature dependence of the self-trapping energy of strong-couplin polaron in a quantum wellJ. Journal of Infra

16、red and Millimeter Waves, 2005, 24(2): 8992 (in chinese)8 Chen Wei-li, Xiao Jing-lin. Magnetic Field Effect on the Property of the Weak-coupling Bound Polaron inQuantum WellJ.Chin.J.Lum in(发光学报)，2007，28（2）：142-148.9 Chen Wei-li, Xiao Jing-lin. Bound Polaron in a Quantum Well Under an Electric FieldJ

17、.Journal of semiconductors.2006.27(5):787-791.10 Shan Shu-ping,Xiao Jing-lin. Influence of the Electric Field on the Properties of the Bound Magnetopolaron in GaAs Semiconductor Quantum WellsJ.Journal of semiconductors.2008,29(3):438-441.11 Shan Shu-ping,Xiao Jing-lin. Influence of Electric Field on

18、 Properties of Strong-coupling Magnetopolaron inQuantum WellJ。Chin.J.Lum in(发光学报)，2007，28(3):307-312.12Li Ya-li,Xiao Jing-linJ.Properties of the Stong Coupling Polaron in a Quantum WellJ.Journal ofOptoelectronicslase(光电子激光)，2006，17（2）：244-24713 Li Ya-li,Xiao Jing-linJ.Ground State Binging Energy of

19、Strong Coupling Polaron in a Infinite QuantumWellJ.Chin.J.Lum in(发光学报)，2005,26(4):436-440Properties of the Weak-coupling polaron in InfiniteQuantum WellLi YaliPhysics and Electronic Engineering Institute, Xuzhou Normal University(221116 )AbstractThe ground state energy and mean number of optical pho

20、non of weak-coupling polaron in infinitequantum well in this article are to be examined by using improved linear-combination-operator and variational method. The article is to be discussed includes that the effect of well width on the ground state energy of the polaron, the influence of Lagrange mul

21、tiplier u on the vibration frequency, ground state energy and mean number of optical phonon. Numerical calculation showed that the vibration frequency and mean number of optical phonon will increase with Lagrange multiplier u increasing; the ground state energy will decrease with the well width increasing and it decrease with the Lagrange multiplier u increasing.Keywords: Infinite Quantum Well; Weak-Coupling Polaron; Mean Number of Optical