人教版八年级上册数学《等腰三角形课件PPT》.ppt

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1、13.3.1等腰三角形（1）,图中有些你熟悉的图形吗？,图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,定义,AB、AC,BC,B、C,CA、CB,AC,A、B,AC、AD,ACD、ADC,DC,图形,顶角,A,C,CAD,写一写,(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC,活动1：实践观察,认识三角形,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三

2、角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪

3、出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,C,（2

4、）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,底角,你发现了什么？,结论：等腰三角形的两底角相等,探知求证：,性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）,A,B,C,D,已知：ABC 中，ABAC证明：作底边BC边上的中线AD。在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（作图）ADAD（公共边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）,性质1的应用格式：ABAC（已知）BC（等边对等角）,求证：BC。,证法欣赏,方法一：作顶角BAC的平分线AD。AD平分BAC 12 在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证）ADAD（公共

5、边）ABD ACD（SAS）BC,A,C,B,D,方法二：作底边BC的高AD。ADBC ADB ADC90在ABD与ACD中 ADB ADC90ABAC（已知）ADAD（公共边）ABD ACD（HL）BC,1,1,2,A,B,C,D,议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,应用格式：ABAC 12（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三线合

6、一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC BDDC（已知）ADBC 12（等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC ADBC（已知）BDDC 12（等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,2,1,例1 如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BDBC=AD，求ABC各角的度数,试一试,解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角).设 A=x,则 BDC=A+ABD=2x,从而 ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x

7、+2x=180解得 x=36.在ABC中,A=36,ABC=C=72.,巩固练习,练习1,（1）已知等腰三形的一个顶角为36，则它的两个底角 分别为。,（2）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角分别为 或。,（3）已知等腰三角形的一个外角为70，则这个三角形的 三个内角分别为。,72、72,70、70,40 100,110、35 35,练习2：ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,练习3：在 ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求 B和 C的度数,探究,ABC中，ABAC，D是BC边上的

8、中点，DFAC于F DE AB 于E.求证：DEDF。,A,B,C,D,E,F,证明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD 又D是BC中点（已知）BDDC ABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与DCF中 DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDE CDF（AAS）DEDF,方法二：连AD。ABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又DEAB DFAC DEDF（角平分线上的点到这个 角的两边距离相等）,小结：通过本节课的学习你有收获吗？,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角 平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。,ABAC（已知）BC（等边对等角）,ABAC，12（已知）BDDC，ADBC（三线合一）ABAC，BDDC（已知）12，ADBC（三线合一）ABAC，ADBC（已知）12，BDDC（三线合一）,D,1,2,2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。,布置作业,复习课中P8182第1、2、5、6、7题,谢谢,