人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练习.ppt

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1、复习,1.圆的定义：O R r 2.圆的周长：知道半径求周长：知道直径求周长：3.圆的面积：4.圆环的面积：,如何在一个正方形内画一个最大的圆？如何在一个圆内画一个最大的正方形？,？,人教版六年级上册第五单元,外方内圆和外圆内方,天圆地方,在中国古代，人们认为天是圆形的，像一把张开的大伞覆盖在地上，地是方形的，像一个棋盘。这一学说被称为“天圆地方”说。,中国建筑和生活中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？,外方内圆,外圆内方,正方形的面积圆的面积,圆的面积正方形的面积,正方形的面积圆的面积,圆的面积正方形的面积,中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“

2、外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？,1m,1m,1m,1m,活动要求：1.独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。2.同桌交流解决问题的方法和思路。3.展示汇报。,1m,S正=aa=22=4（m）,S正S圆43.140.86（m）,S圆 r 2 3.141 3.14（m）,正方形的面积圆的面积,圆的面积正方形的面积,S正=S三2=（212）2=2（m）,S圆 r 2 3.141 3.14（m）,S圆S正3.1421.14（m）,1m,底=直径=2m,高=半径=,1m,底=半径=1m,高=半径=,S正=S三4=（112）4=2（m）,1m,S

3、正=aa=22=4（m）,S正S圆43.140.86（m）,S圆 r 2 3.141 3.14（m）,正方形的面积圆的面积,圆的面积正方形的面积,S正=S三2=（212）2=2（m）,S圆 r 2 3.141 3.14（m）,S圆S正3.1421.14（m）,1m,底=直径=2m,高=半径=,r,假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。大正方形的面积：圆 的面积：小正方形的面积：,（2r）=4r,r,（2rr2）2=2r,r,外方内圆之间部分的面积：,外圆内方之间部分的面积：,4r-r=0.86r,r-2r=1.14r,r,假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。大正方形的

4、面积：圆 的面积：小正方形的面积：,（2r）=4r,r,（2rr2）2=2r,1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？,答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm。,S正=S三2=24（242）22=288（m）,S圆 r 2 3.14（242）452.16（m）,S圆S正452.16288164.16（m）,1.14r=1.14（242）=1.1412=164.16（m）,铜钱面积=圆的面积-正方形面积,3.14(22.52)26 2=361.40625（m）,周长：23.14322100=400.96(m),面积

5、：3.14322+100(322)=9615.36（）,圭峰楼：3.14(332)2 3.14(142)2=701.005(),德逊楼：3.14(26.42)2 3.14(14.42)2=384.336(),相差：701.005-384.336=316.669(),原来圆的半径：62.83.142=10(m)半径增加2m后的半径：10+2=12(m),3.14(12 2102)=138.16（）,1,0.785,4,3.14,9,7.065,16,12.56,4:,a,r,=2r,r2,2r2r,=,r2,4r2,=,4,4:,4:,4:,外方内圆的面积比：,外圆内方的面积比：,r：2r=：2,4r：r=4：,（1）围成正方形：,(31.44)2,=7.852,=61.6225(m2),（2）围成圆形：,3.14(31.43.142)2,=3.1452,=3.1425,=78.5(m2),结论：周长相同的所有图形中，圆的面积最大。面积相同的所有图形，圆的周长最小。,周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。,