基于 MATLAB 的食品工艺参数优化.doc

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1、精品论文基于 MATLAB 的食品工艺参数优化宋春芳 江南大学机械工程学院，江苏无锡（214122） E-mail：gracecf927 摘要：本课题采用MATLAB对二次回归组合设计试验得到的数学模型进行工艺参数优化。 运行MATLAB程序，得到反映因素交互作用关系的响应面图；运用优化工具箱中的fmincon 函数，并调用Object.m和C函数，从而得到优化结果。响应面图和优化结果对食品 工艺的选择具有很好的指导作用。相比传统VC和VB语言程序，MATLAB具有的强大的矩阵 运算能力、灵活的可编程能力及完美的三维图形输出能力及丰富的工具箱函数，使得测量数 据简洁和节省编程时间，具有明显的优

2、越性，可以广泛应用于食品工艺参数的优化。 关键词：MATLAB；工艺；参数；优化中图分类号：TS2111引言自1984年美国的MATHWORKS公司推出MATLAB，到目前为止，它已经发展成为国际 上最优秀的科技应用软件之一。强大的科学计算与可视化功能及多达30多个面向不同领域而 扩展的工具箱支持，使得MATLAB在许多科学领域中成为计算辅助设计与分析、算法研究 与应用开发的基本工具和首选平台。MATLAB优化工具箱提供了对各种问题的一个完整解 决方案，广泛应用于线性规划、二次规划、非线性优化、最小二乘法、非线性方程求解、多 目标决策及最大最小问题。其函数表达简洁，优化算法选择任意，参数设置自

3、由，相比于其 他很多成熟的优化程序具有明显的优越性1。食品的开发与研制离不开工艺的确定，如何确定工艺，优化工艺对缩短试验时间，保证 食品的质量具有重要的作用。传统的食品工艺优化一般采用VC 语言程序编程实现，而 MATLAB具有的强大的矩阵运算能力、灵活的可编程能力及完美的三维图形输出能力及丰 富的工具箱函数使得测量数据在MATLAB中处理比在VC或VB中处理更为简洁和节省编程 时间。2食品工艺优化模型的确立食品工艺优化前，要通过预备实验（单因素试验），确定合适的影响食品性能指标的工 艺参数和参数范围。但单因素不能得出各因素间的最佳组合，需二次回归组合设计进行进一 步优化设计。利用二次正交旋转

4、组合设计，可以拟合出相应的数学模型，采用响应面分析法， 进而确定因素间的交互作用和最佳工艺条件。响应面分析法2是统计、数学与计算机等学科 紧密联系的分析方法，它建立的复杂多维空间曲面，比较接近实际情况。由于采用合理的数 理统计分析方法，因而能够对各个参数进行全面的研究，科学的提供局部和整体的关系，从 而得到明确的结论。以回归方程为函数估计的工具，将多因素实验中的因素与实验指标的关 系用多项式表示，即利用函数表示各因素（因子）与实验指标（响应值）的关系，通过对回 归方程进行分析，研究因子与响应值之间，以及因子与因子之间的相互关系，并对此进行优 化，优化出有交叉项的高精度数学模型，进而在最优工艺的

5、选取上获得满意的结果。相比其他的多因素试验设计，即随机区组试验设计、拉丁方试验设计、正交试验设计、 回归试验设计等，二次回归组合设计具有以下优点： 试验次数少，计算简单。-5- 消除了回归系数的相关性，使得计算得到简化。 所得到的数据精度较高。 根据所得数据和回归分析能够找出最佳的参数设计。2.1多元二次回归组合模型二次回归组合设计试验可以得到如下回归方程：pp 1 ppy = b0 + b j z j + b jk z j z k + b jj z jj =1k =1 j =k +1j =1（4-3）式中： p 试验因素的个数，本试验中 p 4；y 试验指标； bj 回归系数。 z -因素编

6、码值利用 Excel 或 SAS 统计软件，经过 F 检验并剔出不显著项，可以得到相应的二元回归方程3-4。3基于MATALB的工艺参数优化3.1 MATLAB 函数及方法MATLAB7.0 优化工具箱提供了 fmincon 函数，其格式是 x, fval = . fmincon(objfun,x0,confun,options) ;其中，fval 为返回解 x 处的目标 函数值；objfun 为目标函数*.m 文件；x0 为初始向量；confun 为约束条件函数（定 义里面的函数 c（x）0）。利用 MATLAB 优化工具箱的 fmincon 函数编写程序的主要工作包括编写目标函数文 件 O

7、bject.m，表示目标函数。编写非线性约束条件下的函数文件 C。编写主 文件 M ，利用 MATLAB 优化工具箱中的 fmincon 函数，并调用上述的 Object.m 和 C，从而得到优化结果5。3.2 优化数学模型的建立和求解利用多元二次回归组合模型，并依据实际的编码范围和指标范围，就可以得到符合要求 的工艺优化值。3.2.1 优化数学模型的建立 目标函数 假定根据二次回归组合试验数据分析可以得到如下的数学模型（四因素）。y = 67.07143 + 10.87083z+ 5.67083z+ 5.81250z 2.56250z 2.59152z 21 2 3 4 1（1）3.6415

8、2z 2 4.09375z z+ 4.76875z z+ 5.23125z z+ 4.43125z z4 1 2 1 4 2 4 3 4用 MATLAB 程序可以得到优化的目标函数（最小值）。有些食品工艺参数希望越大越 好，编程时将目标函数加一负号就可以实现。 约束条件（四因素的约束条件，如是三因素则为 1. 682 z i 1. 68 2 。）-2 z1 2；-2 z2 2；-2 z3 2；-2 z4 2； 约束条件既是编码取值范围。由于食品加工工艺的复杂性，食品工艺性能指标往往不只一项，也可以把其他的试验指标的范围设定为约束条件。要求约束条件 c（x）0。3.2.2 响应面分析 将式（1）

9、中的中两个因素固定在零水平，则可以得到其他两个因素的交互作用方程，就可以研究两个因素间的交互效应。例研究因素 z1 和 z 2 的交互作用，可在（1）是中将含有z3 和 z4 的项均去除得到式（2）。1211 2y = 67.07143 + 10.87083z + 5.67083z 2.59152 z 2 4.09375z z（2）利用数学分析软件 MATLAB95对方程（2）进行交互作用效应分析，编制程序如下Subplot(1,2,1);x=linspace(-2,2,20);（-2，2 是因素编码值的范围，20 网格线的个数）y=linspace(-2，2,20); x,y=meshgri

10、d(x,y);z=67.07143+10.87083.*x+5.67083.*y -2.59152.*x.2-4.09375.*y.2;mesh(x,y,z); xlabel(x1); ylabel(x2); zlabel(y ); axis(ij); meshgrid;y运行上面的 MATLAB 程序，就可以得到图 1图 1 X1 和 X2 对 y 交互影响Fig 1 Mutual effect of X1 and X2 on y3.2.3 优化数学模型的求解按照所求的目标函数和设定的约束条件，就可以编制相应的 Matlab 程序。 目标函数文件 Object.m function f =

11、objfun(x);f=- (67.07143+10.87083.*x(1)+5.67083.*x(2)+5.81250.*x(3)-2.56250.*x(4)-2.59152.*x(1).2-3.64152.*x(4) .2-4.09375.*x(1).*x(2) +4.76875.*x(1).*x(4) +5.23125.*x(2).*x(4)+4.43125.*x(3).*x(4);由于性能指标希望越大越好，故在等式右加负号 约束函数文件C function c, ceq = confun(x);c=x(1)-2;-x(1)-2;x(2)-2;-x(2)-2 ;x(3)-2;-x(3)-

12、2 ;x(4)-2;-x(4)-2;ceq = ; 主函数调用：x0 = 1,-1,1.5;（初始值在设定范围内随意选取）options = optimset(LargeScale,off); x, fval = . fmincon(objfun,x0,confun,options) ; 运行结果运行成功，会显示Optimization terminated successfully:输入 x，fval，即可以得到因素值和性能指标值。 x, fval x =1.87520.283-2 fval =-123.0726通过MATLAB的fmincon函数调用，我们就可以得到此性能指标的最大值（优化

13、值），即123.0726，并可知优化因素编码值分别是z1=1.875，z2=2，z3=0.283；z4=-2。由因素编码值， 我们可以通过二次回归组和设计实验表，换算得到实际的因素值，以指导实际食品加工工艺 的生产。4结论采用MATLAB对二次回归组合设计试验得到的数学模型进行工艺参数优化，结果合理， 算法简洁，相比其他的成熟优化程序具有明显的优越性，可以广泛应用于食品工艺参数的优 化。参考文献1 伯晓晨MATLAB工具箱应用指南信息工程篇（M），电子工业出版社，2000 2 徐中儒. 农业试验最优回归设计（M）. 黑龙江：黑龙江科学技术出版社，1998 3 袁志发，周静芋. 试验设计与分析（

14、M）. 北京：高等教育出版社，20004 胡毓达. 实用多目标优化（M）. 上海：上海技术出版社，19905 陈立周. 机械优化设计方法（第三版）. 北京：冶金工业出版社，2005，3，178188Technological optimization of food basing on MATLABSong ChunfangCollege of mechanical engineering, Southern Yangtze University, Wuxi,Jiangsu（214122）AbstractMathematical model by Quadratic Regression Co

15、mbination Design Testing was carried to optimizing technological parameter using MATLAB. Response surface maps reflecting mutual effects wereobserved by MATLAB program. Fmincon function in optimizing toolbox was runned. Object.m andC was used to optimizing results. Response surface maps and optimizi

16、ng results provide better instructional function to choice of food technology. Strong matrix operating ability, flexible programming ability, perfect three-dimensional outputting ability and abundant workbox function in MATLAB make measuring data compact and save programming time. Comparing to traditional VC and VB program, MATLAB has obvious advantage. MATLAB can be widely used in food processing parameters optimization.Keywords：MATLAB，technology，parameters, optimization作者简介：宋春芳（1974-），女，博士，副教授，主要研究方向是食品加工工艺与设备。