人大版微积分第三章导数的基本公式.ppt
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1、莫兴德广西大学数信学院,微 积 分,链接目录,参考书,1赵树嫄.微积分.中国人民出版社2同济大学.高等数学.高等教育出版社,第三章 导数与微分,引例导数概念导数的基本公式与运算法则高阶导数微分,3-3 导数的基本公式,初等函数微分法,求导数的方法称为微分法。用定义只能求出一些较简单的函数的导数(常函数、幂函数、正、余弦函数、指数函数、对数函数),对于比较复杂的函数则往往很困难。本节我们就来建立求导数的基本公式和基本法则,借助于这些公式和法则就能比较方便地求出常见的函数初等函数的导数,从而是初等函数的求导问题系统化,简单化。,(2)算比值:,(3)取极限:,用类似的方法,可求得余弦函数y=cos
2、x的导数为:,(n为正整数)的导数.,(n为正整数),解,解,解,解,一、和、差、积、商的求导法则,定理,证(1)略.证(2),证(3),注,(1)可推广到任意有限个可导函数的情形,(2)也可推广到任意有限个函数的情形,作为(2)的特殊情况,即常数因子可以提到导数符号的外面,即线性组合的导数等于导数的线性组合,说明求导是一线性运算,作为(3)的一种特殊情况,,二、例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,三、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证明,或者:,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,例6,解,同理可得,例7,
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