人大版微积分第三章导数与微分.ppt
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1、莫兴德广西大学数信学院,微 积 分,链接目录,参考书,1赵树嫄.微积分.中国人民出版社2同济大学.高等数学.高等教育出版社,第三章 导数与微分,引例导数概念导数的基本公式与运算法则高阶导数微分,导数的概念,在许多实际问题中,需要从数量上研究变量的变化速度。如物体的运动速度,电流强度,线密度,比热,化学反应速度及生物繁殖率等,所有这些在数学上都可归结为函数的变化率问题,即导数。,本章将通过对实际问题的分析,引出微分学中两个最重要的基本概念导数与微分,然后再建立求导数与微分的运算公式和法则,从而解决有关变化率的计算问题。,导数和微分是继连续性之后,函数研究的进一步深化。导数反映的是因变量相对于自变
2、量变化的快慢程度和增减情况,而微分则是指明当自变量有微小变化时,函数大体上变化多少。,重点,导数与微分的定义及几何解释导数与微分基本公式四则运算法则复合函数求导的链式法则高阶导数隐函数和参量函数求导,难点,导数的实质,用定义求导,链式法则,基本要求,准确叙述导数定义并深刻理解它的实质,会用定义求导数,熟记求导基本公式,牢固掌握链式法则,掌握隐函数和参量函数求导法,理解高阶导数,掌握求高阶导数的方法,弄清微分与导数的联系与区别,理解并会运用一阶微分的形式不变性,一、问题的提出,1.自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也同样适用。设物体作变速直线运动,
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