人大《统计学》第十一章时间序列分析.ppt
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1、统 计 学,第11章 时间序列分析,第11章 时间序列分析,1 时间序列的描述2 时间序列的分解法3 时间序列的平滑法4 ARIMA模型,1 时间序列的描述,1.1 时间序列及其分类1.2 图形描述1.3 水平变动描述 1.4 速度变动描述,1.1 时间序列及其分类,时间序列定义时间序列是同一现象按照时间顺序排列而成的一组观测值;由现象在不同时间上的观测值和现象所属的时间构成。时间序列分类绝对数时间序列 时期序列 时点序列相对数时间序列平均数时间序列,1.2 图形描述,图形描述 展示时间序列特征最直观、有效的形式,通常作为时序分析的第一步。给定一个时间序列,可以首先通过作图来观察数据随时间变化
2、的规律,然后在此基础上展开分析和建模。,1.2 图形描述,【例11.1】表11.1以年份形式给出19962007年我国国内生产总值、年末总人口、人口自然增长率、居民消费价格指数四个时间序列,通过作图描述这四个时间序列的特征和变化趋势。解:根据表11.1作图,可以判断 我国国内生产总值呈现上升的趋势,并且增长率逐年增加;年末总人口一直在增长,但增长率逐渐减少;人口自然增长率呈现线性下降的趋势;居民消费价格指数序列没有明显的趋势,但呈现出一定的循环变动。,1.2 图形描述,表11.1 国内生产总值等指标的时间序列表资料来源:中国统计年鉴2008,中国统计出版社,2008年。,1.2 图形描述,图1
3、1.1 不同时间序列的图形描述,1.3 水平变动描述,1发展水平与平均发展水平在时间序列中,令 表示现象所属的时间,表示现象在不同时间上的观测值,也称为发展水平。若将整个观测期内的发展水平与参照基期 的发展水平作对比,则 对应的发展水平 称为基期发展水平。分析研究的其他时期称为报告期,对应指标值称为报告期发展水平。平均发展水平是对整个观测期的发展水平取平均数。,1.3 水平变动描述,平均发展水平计算时间序列观测值的表现形式不同,平均发展水平的计算方法不尽相同。(1)绝对数时期序列平均发展水平即各期发展水平的简单算术平均。其计算公式为:,1.3 水平变动描述,【例11.2】根据表11.1国内生产
4、总值的时序数据,计算19962007年间我国的平均国内生产总值。解:根据,(亿元),1.3 水平变动描述,绝对数时点序列平均发展水平计算步骤1.计算出相邻两个时点观测值的平均数,将其视为这两个时点所夹的时间段 的发展水平近似值;2.以时间段 为权数,对所有时间段的发展水平近似值作加权算术平均。其计算公式为 特别地,若 相等(),计算公式为,1.3 水平变动描述,【例11.3】某公司一年内各个统计时点的职工人数见表11.2,计算该年度公司平均职工人数。表11.2 职工人数统计 单位:人,1.3 水平变动描述,解:根据1-3月平均职工人数:(人)4-6月平均职工人数:(人)7-8月平均职工人数:(
5、人)9-12月平均职工人数:(人),(人),1.3 水平变动描述,【例11.4】根据表11.1年末总人口的时序数据,计算19962007年间我国的年平均人口。解:根据,1.3 水平变动描述,(2)相对数或平均数时间序列的平均发展水平相对数或平均数时间序列的观测值通常由两个绝对数相比而成,即因此,其平均发展水平应分别计算分子和分母绝对数的平均发展水平,然后再相比得到,计算公式为:,1.3 水平变动描述,【例11.5】根据表11.1国内生产总值和年末总人口的时序数据,计算19962007年间我国人均国内生产总值的平均发展水平。解:根据例11.2和例11.4的计算结果,19962007年间我国年平均
6、国内生产总值为132816.9亿元,年平均人口数为127789万人。由,(元/人),1.3 水平变动描述,2增长量与平均增长量 增长量用来描述现象在观测期内增长的绝对数量,由报告期发展水平减去基期发展水平得到。增长量按基期的选择分类1.逐期增长量2.累计增长量,1.3 水平变动描述,设时间序列观测值为(),增长量为。计算公式为逐期增长量()累计增长量()各逐期增长量之和等于最末期的累计增长量平均增长量是各期逐期增长量的平均数,计算公式为,1.3 水平变动描述,【例11.6】根据表11.1国内生产总值的时序数据,计算1996-2007年我国国内生产总值的逐期增长量、累计增长量和平均增长量。表11
7、.3 1996-2007年国内生产总值的增长量 单位:亿元,1.3 水平变动描述,解:根据逐期增长量和累计增长量的公式得表11.3。由我国国内生产总值的平均增长量为,(亿元),1.4 速度变动描述,1发展速度根据对比的基期不同,发展速度可以分为环比发展速度和定基发展速度:环比速度描述现象逐期变化程度定基速度描述现象在观测期内总的变化程度,1.4 速度变动描述,设时间序列观测值为,发展速度为,计算公式为环比发展速度:()定基发展速度:()各期环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度:相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度:,1.4 速度变动描述,2增长速度(增长率)根据基期的不同选择,
8、增长速度可以分为环比增长速度和定基增长速度。设时间序列观测值为,增长速度为G,计算公式为环比增长速度:()定基增长速度:(),1.4 速度变动描述,【例11.7】根据表11.1国内生产总值的时序数据,计算2007年的环比发展速度、环比增长速度、定基发展速度、定基增长速度;假设2008年、2009年与2007年的环比增长率相等,预测2008年和2009年的国内生产总值。解:环比:定基:2008年和2009年的国内生产总值预测值为,(亿元),(亿元),1.4 速度变动描述,3平均发展速度与平均增长速度平均发展速度:()平均增长速度:(),1.4 速度变动描述,【例11.8】根据表11.1中国内生产
9、总值的时序数据,计算1996-2007年的平均发展速度、平均增长速度,并根据平均增长速度预测2008年和2009年的国内生产总值。解:1996-2007年的平均发展速度和平均增长速度依次为2008年和2009年的国内生产总值预测值为,(亿元),(亿元),1.4 速度变动描述,变动描述分析注意事项:1.正确选择基期2.在速度变动描述中,报告期和基期不允许有0和负数3.速度与水平应该结合分析:采用增长1%的绝对值来弥补增长率分析的局限性。增长率1%的绝对值反映增长率每增加一个百分点对应的绝对增长量,该指标一般与环比增长率结合使用,其计算公式为:增长1%的绝对值,2 时间序列的分解法,2.1 时间序
10、列的分解模型2.2 时间序列的分解步骤2.3 利用时间序列分解模型展开预测,2.1 时间序列的分解模型,时间序列的变动分解长期趋势(T)季节变动(S)循环变动(C)不规则变动(I),2.1 时间序列的分解模型,1长期趋势 长期趋势(long term trend)是时间序列在较长时期内持续上升或下降的发展态势;可以是线性的,也可以是非线性的;通常由某种固定性因素长期作用于事物产生,其发展具有持续性,有利于根据以往的观测值对未来进行预测。2季节变动 季节波动(seasonal fluctuation)是时间序列在一年内重复出现的周期性波动;“季节”不仅指一年中的四季,还可以指一年中任何一种周期,
11、如月、周、日、时等;季节波动多是由于自然因素和生产或生活条件的影响引起的,其波动具有重复性。,2.1 时间序列的分解模型,3循环变动循环变动(cyclical fluctuation)是时间序列较长时间内(通常为一年以上)上下起伏的周期性波动。循环变动是一种涨落相间的交替波动;循环变动的周期长短不一、幅度高低不同,不具有重复性。4不规则变动不规则变动(irregular variation)包含时间序列中所有没有明显规律性的变动;不规则变动是时间序列剔除长期趋势、季节变动、循环变动后的偶然性波动,又称剩余变动或随机变动。,2.1 时间序列的分解模型,构建时间序列分解模型(设 为时间序列的指标值
12、)1.加法模型:2.乘法模型:,2.2 时间序列的分解步骤,时间序列的分解步骤1图形描述2长期趋势的测定3季节变动的测定4循环变动的测定5不规则变动的测定,2.2 时间序列的分解步骤,【例11.9】表11.4是2000-2008年我国社会消费品零售总额月度时间序列。选择恰当的分解模型将该时间序列分解,并分别测算各个变动。表11.4 2000-2008年我国社会消费品零售总额月度数据 单位:亿元,2.2 时间序列的分解步骤,1图形描述。,图11.2 社会消费品零售总额月度时序图,2.2 时间序列的分解步骤,2长期趋势的测定 对于含有长期趋势的时间序列,首先采用移动平均法剔除季节变动和不规则变动,
13、再对得到的新时间序列拟合长期趋势。,图11.3 零售总额长期趋势图,2.2 时间序列的分解步骤,3季节变动的测定 在时间序列的乘法模型中,季节变动是通过季节指数来估算的;季节指数可以描述现象由于受季节因素的影响偏离其总平均水平的相对程度,可以通过按季平均法得到。按季平均法的前提是时间序列呈水平趋势,计算步骤如下:1.对多年同季数据进行简单平均,以消除不规则运动。2.将同季平均数与总平均数作比,得到季节指数。,2.2 时间序列的分解步骤,图11.4 零售总额季节指数图,2.2 时间序列的分解步骤,4循环变动的测定 由于循环波动的周期长短不一、波动大小不同,且常与不规则运动交织在一起,通常采用剩余
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