关于对西格玛内涵拓展的研究.doc
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1、精品论文关于对西格玛内涵拓展的研究孔建新 1 李飞荣 2 孔粤 31、2 云南驰宏公司会泽生产区统计科研小组 云南会泽者海镇(654211)E-mail:kongfanjx , lfr_00611 云南省民族大学继续教育学院 云南省昆明市(650031)E-mail:baobao_723摘 要:统计分析的中心内容都是数据变异程度的度柎和分解。变差存在于一切过程。由此 说明变异指标在当代统计分析中占有重要地位和起着重要的作用。从统计实践的角度思考, 统计悁究的对象客观存在着多悪性与差异性,且分布状况也不尽相同。若随机变柎仅与单一 的平均值果散程度的变异指标来度柎和分解统计分析的内容显然是粗桁的。
2、基于这悪的认 识,本文提出随机变柎与不同位置特征值的果散变异指标,以拓展西格桗的内涵。目的是: 在今后的统计分析中应用拓展的西格桗把数据间存在的差异解释得清楚一些。关键词:西格桗,左西格桗,右西格桗,果散程度,变异指标 中图分枑号:O2130 引言随机变量的分布形态是随机变化的在分布的值域内其不同的位置特征值也是随机变动 的这是统计实践过程中客观存在的现实随着科学技术的飞速发展,计量手段不断提高, 细微变化的统计分析将需要统计方法的不断进步和更新这对于随机变量的变异指标西格玛 的变异指标也应该从传统单一的标准差拓展为随机变量分别与不同位置特征值的多种变 异指标这是统计学这门数据科学发展的需要也
3、是应用数学发展的必然结果统计学界的教育大家张尧庭先生认为:无论是一元统计或多元统计,统计分析的中心 内容都是数据变异程度的度量和分解,从而解释变异的来源与影响它的因素是否重要重要 的程度如何并说:能把数据间存在的差异解释清楚,统计就学好了1再联系美国 统计学会关于统计思想的定义:统计思想指的是建立在下述三条原理之上人们的知行观, 这三条原理是:1. 所有事物都存在于相互联系的过程中;2. 变差存在于一切过程;3. 理解并减少变差是知行取得成功的关键可以清楚地看到,美国统计学会的定义反映了当代统 计分析更加重视变差的事实,它强调变差存在于一切过程,亦即变差无处不在 1 这与张先生的观点对应相比,
4、虽然角度不同,但是殊途同归,均反映出异曲同工之妙结合以上统计的理念和思想,从统计实践的这一层次来思考本文综合前期相关的若干 成果定义西格玛提出拓展西格玛内涵的具体内容系统地归纳属于西格玛范畴内的变异 指标为今后统计分析应用拓展的西格玛内涵中不同的变异指标把相应的数据间存在的差异 解释得清楚一些1. 西格玛的定义与范畴希腊字母 西格玛在概率分布及统计学中作为标准差的代表符号表示的是:随机变量 与平均值离差平方和的平均的平方根所以西格玛就成为了数据离散程度的变异指标的通用 名词从传统意义上讲,它仅仅特指标准差当平均值不等于标准值时,按其计算公式来解 释仅仅是随机变量与平均值离散程度的变异指标,还不
5、是真正意义上随机变量与标准值离散- 1 -程度的变异指标 根据历史的原意和应用的习惯,本文仍然将西格玛作为数据变异程度的概念以涵盖随机变量与不同位置特征值的不同变异指标这样西格玛就不是传统意义上只有标准差单个 指标的概念,而是指所有不同离散变异的指标这样西格玛的概念从它的范畴和内涵中得到 相应的拓展上述对西格玛的范畴与内涵拓展已经明确了它的基本概念,下面给出它确切的定义: 西格玛定义为:在统计数据中,随机变量与所对应数据的不同位置特征值离差平方和的平均的平方根称为西格玛以不同位置特征值为中心,随机变量分别从左或右两边与所对 应数据的不同位置特征值离差平方和的平均的平方根称为左西格玛或右西格玛在
6、定义中所指的统计数据是任意的一组随机变量,每一组随机变量对应各自的分布就 是说,它们可能会形成不同的种种分布形态,所对应的位置特征值不尽相同这些不同的位 置特征值根据统计研究对象的不同就会有不同的作用随机变量与它们的离散变异指标将组 成西格玛的一个指标系统统称为:西格玛离散变异指标系统简称为:西格玛不仅 如此,根据统计分析研究对象的不同,从数据变异程度的度量的需要还可以分解为左西格玛 与右西格玛这是以不同位置特征值为中心从左右两边来分析随机变量与此中心点的离散程 度的变异指标目的是:能把数据间存在的差异解释(分析)得更清楚一些从理论上讲,若统计数据的频数服从正态分布,且平均值等于双侧规范产品的
7、标准值(目 标值),则一切问题就简单化了,因为相关的位置特征值均相等,即:期望值平均值中 位数中心数众数标准值目标值等价且相等,与之相对应的变异指标西格玛也均为一 值,因为分布的对称性,所以左右西格玛相等且与整体西格玛一致这就是传统意义上的标 准差但是,统计实践则不是这样,况且客观还存在单侧规范产品质量指标数据的分布现 状,其频数普遍服从偏斜分布就是双侧规范产品质量指标的频数分布也不一定都服从正态 分布所以,分布中就客观存在不同的位置特征值和与之相对应的不同变异指标,也就分解 出与之相对应的不同的左右变异指标这些变异指标针对统计研究对象的不同均有不同的作 用它们的客观存在与提出将突破传统意义上
8、单一的随机变量与平均值离散程度的变异指标 的概念与范畴,为扩展西格玛的内涵增加了新的统计内容西格玛的定义已经概括了西格玛的范畴以统计实践应用中的单侧与双侧规范产品质量 指标的数据为例来展开描述西格玛的范畴由于一组随机的统计数据其分布也是随机的,与随机数据对应的可能是单侧规范也可能 是双侧规范的统计对象所以随机的统计数据所对应着不同的分布就存在不同的位置特征 值,如:期望值(expected value)平均值(mean value)中位数(median)中心数(center value) 众数(mode)峰值(peak value)标准值(standard value)目标值(target v
9、alue)等等随机变 量与上述位置特征值对应的离散变异指标,以及分解为左右的离散变异指标西格玛范畴具体指标包括如下:期望差(expected deviation)左期望差(left expected deviation)右期望差(right expected deviation)2均值差(mean deviation)左均值差(left mean deviation)右均值差(right mean deviation)中位差(median deviation)左中位差(left median deviation)右中位 差(right median deviation)中心差(center d
10、eviation)左中心差(left center deviation) 右中心差(right center deviation)众数差(mode deviation)左众数差(left mode deviation) 右众数差(right mode deviation)峰值差(peat deviation)左峰值差(left peat deviation)右峰值差(right peat deviation)标准差(standard deviation)左标准差(left standard- 9 -deviation)右标准差(right standard deviation)目标差(targ
11、et deviation)左目标差(left target deviation)右目标差(right target deviation)3在统计学中标志变异指标是反映总体中各单位标志值分布特征的重要综合指标,又称 标志变动度它反映总体中各单位标志值的差异程度变动范围或离散程度其作用在于衡 量平均数代表性的大小和现象的均衡性常用的标志变异指标有全距平均差标准差标 准差系数偏度和峰度六种4 仅从以上对标志变异指标作用的描述,它只衡量平均数 代表性的大小和现象的均衡性这说明了它还存在一定的局限性应将西格玛与西格玛系数替代六种中的标准差标准差系数这样标志变异指标应该改写为:标志变异指 标是反映总体中各
12、单位标志值分布特征的重要综合指标,又称标志变动度它反映总体中各 单位标志值的与不同位置特征值的差异程度变动范围或离散程度其作用在于衡量针对不 同位置特征值代表性的大小和现象的均衡性常用的标志变异指标有全距平均差西格玛 西格玛系数偏度和峰度六种2. 西格玛内涵拓展的统计背景与剖析随机变量的频数分布不可能都是对称的就是说,不可能都是服从正态分布所以对于 离散程度的变异指标西格玛就不仅仅是随机变量与平均值离差平方和的平均的平方根这一 单一的概念由于任意一组统计数据的分布对应的位置特征值不尽相同,所以客观上存在不 同的变异指标若使西格玛能把数据间存在的差异解释清楚1就需要从统计实践出发, 根据需要统计
13、的数据进行深入的分析研究其变异的来源与影响它的因素这足以说明,当 代统计分析更加重视变差的事实,变差存在于一切过程,亦即变差无处不在 1 成为西格玛内涵拓展的统计背景以下从三个方面来进行剖析2.1 剖析六西格玛管理中西格玛判定水平的目标差通过以上对西格玛的定义分析,非但不影响当今对六西格玛概念的理解其中目标差, 左目标差和右目标差正好针对六西格玛管理的具体内容因为它更能准确地诠释六西格玛管 理中关于西格玛水平的度量六西格玛的原意是指统计概念的标准偏差,用于表达过程的 过程能力,其通俗表达为:每一百万件产品只有 3.4 件不合格品(1.5 西格玛偏移)5就 是说:六西格玛管理所考查产品质量的核心
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