五年级奥数1平均数.ppt

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1、第一周 平均数（一）,把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数,一、知识要点,【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？,二、精讲精练,【思路导航】（1）1箱苹果1箱梨1箱橘子=423=136（个）；（2）1箱桃1箱梨1箱橘子=363=108（个）（3）1箱苹果1箱桃=372=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果

2、比1箱桃多126108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（7418）2=28（个），1箱苹果有2818=46（个）。,【练习1】1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？,乙丙总分是：（913893952）2175（分）甲分数是：91317598（分）乙分数是：89317592（分）,【练习1】2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？,乙=120-402=40千克；甲=126-402=46千克；平

3、均体重=(40+46+402)4=41.5千克；,【练习1】3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？,甲乙丙共植树:(182+172+192)2=54棵丙:54-182=18棵乙:54-172=20棵甲:54-192=16棵,【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？,【思路导航】女生每人比全班平均分高9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7（分）。全体女生高出全班平

4、均分0.821=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生,【练习2】1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？,（152-140）6（160-152）=9（人）,【练习2】2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？,（）5（92.5-85）=957.5=457.5=6（亩）,【练习2】3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千

5、克，平均每千克多少元？,（4+2）7-482=42-322，=102，=5（元），答：每千克二级糖5元,【例题3】某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？,【思路导航】原来三个数的和是23=6，后来三个数的和是33=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是43=1。,【练习3】1，已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？,9个数的和：729=648，余下的8个数的和：788=624，去掉的数是：648-624=24答；去掉的数是24,【练习3】2，有五个数，平均数是9。如果把其中的一个

6、数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？,59（581）454016,【练习3】3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？,904-884，=360-352，=8（分），87+8=95（分）；答：甲在这次考试中得了95分,【例题4】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？,思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩

7、上升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学,【练习4】1，五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？,92(40-2)+210040=92.4（分）,【练习4】2，某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？,91.3-91.1=0.2（分）97-89=8（分）80.2=40人,【练习4】3，五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均

8、数是16。这个改动的数原来是多少？,185-165+6=90-80+6=16；故答案为：16,【例题5】把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？,【思路导航】先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81，后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。,【练习5】1，甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？,182+252-223=20(岁),

9、【练习5】2，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？,（836+806）-82102，=978-8202，=1582，=79（分）；答：第5人和第6人的平均分是79分,【练习5】3，下图中的内有五个数A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求C是多少？,（53+103）-85，=45-40，=5故答案为：5,第2周 平均数（二）,把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=

10、总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数,一、知识要点,【例题1】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？,二、精讲精练,【思路导航】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补8684=2（分），14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。,【练习1】1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？,21-7=14（朵）14（7-5）=7（个）共有7个同学在做花,

11、【练习1】2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？,（100-95）（95-94）+1=51+1，=5+1，=6（门），答：这位同学一共考了6门功课,【练习1】3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？,甲组6人,每人比平均少：152-140=12次6人一共少：612=72次乙组每人比平均多：160-152=8次所以乙组需要有：728=9人,【例题2】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然

12、五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，语文、英语两科平均84分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？,【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文英语=168分，而英语比语文多10分，即英语语文=10分，所以，语文是（16810）2=79分，英语是7910=89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86289=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5283=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是895（798983100）=94分。,【练习2】1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是

13、86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？,乙数862+772-823，=172+154-246，=326-246，=80；甲、丙两个数的平均数：（246-80）2，=1662，=83答：乙数是80，甲、丙两个数的平均数是83,【练习2】2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？,（100-80）（85-80），=205，=4（次）；答：这次测验是第4次,【练习2】3，五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？,最

14、后一个数为：95-74=17第一个数为：95-104=5第一个数和第五个数的平均数为：（17+5）2=11,【例题3】两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？,思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为36010=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是366=30（千米）。而逆水速度=静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米）。逆水行全程时所用时间是36024=15（

15、小时），往返的平均速度是3602（1015）=28.8（千米）。,【练习3】1，甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？,14421+21-1448，=14421+3，=6（小时）,【练习3】2，一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？,11653035小时.,【练习3】3，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？,

16、水速=（30010-30015）2=（30-20）2=5km/h乙船逆水速度=30020=15km/h所以顺水速度=1552=25km/h所以返回需要 30025=12小时,【例题4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？,【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（3020）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多230=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得6020=3（块）。因此，大、小班小朋

17、友分得平均块数是103=13（块）。一共分掉13（3020）=650（块）。,【练习4】1，数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？,设全组的平均分是x分，则男生平均分就是x+2分，根据题意可得方程：（4+3）x=904+（x+2）3，7x=360+3x+6，4x=366，x=91.5，答：全组平均分是91.5分,【练习4】2，两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？,80+（205）25，=80+4，=84（下）；答：

18、两组同学平均每人跳84下,【练习4】3，一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？,(5120+620)(6-1)=7205=144,【例题5】王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？,【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是1212124=4（小时），再用244就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。,【练习5】1，小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。,【练习5】2，运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。,【练习5】3，把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？,