中心对称和中心对称图形(精品公开课).ppt

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1、中心对称与中心对称图形,复习与回顾,旋转前、后的图形全等.,对应点到旋转中心的距离相等.,对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，都是旋转角.,旋转的基本性质,(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?,(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,重合,重合,观察,如果一个图形绕某一点旋转180后能与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点对称，简称中心对称，这个点叫做这两个图形的对称中心.中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于中心的对称点、对称线段.,OCD和OAB关于 对称，A关于点O的对称点是.,归 纳

2、：,中心对称是一种特殊的_,因此它具有_的一切性质.,旋转,旋转,点O,点C,探究发现,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,画出的ABC与ABC关于点O对称.分别连结对称点AA、BB、CC。点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ABC与ABC有什么关系？,(1)点O是线段AA的中点,（2）ABCABC,第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180，画出ABC；,第三步，移开三角板.,A,B,C,A,B,C,O,探索:,下图中 A B C 与ABC关于点O成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?,(1)OA=OA、OB=OB、OC=OC,（2）ABCAB

3、C,A,（1）在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分,（2）关于中心对称的两个图形是全等形；,归纳性质：,反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称.,A,A,B,B,O,A,O,A,灵活运用，体会内涵,点A即为所求的点,例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A,例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O 的对 称线段AB,线段A B为所求作的线段,例3：如图，选择点O为对称中心，画出与 ABC关于点O对称的ABC.,A,C,B,ABC即为所求的三角形,1.连结AO并延长到A，使OA=O

4、A，得到点A的对称点A.,2.同样画B、C的对称点 B、C.,3.顺次连结A、B、C各点.,画法：,分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？,先画出图形中的几个关键点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。,规律总结,（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是：,先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。,（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：,A,B,C,1、如图,已知等边ABC和点O，画 A B C使ABC和ABC关于点O成中心对称,挑战自我,2、画一个与已知四边形ABCD

5、中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点O为对称中心。,提高练习,E,F,G,M,N,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,应用,中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所

6、平分.,这节课，主要学习了什么？,课堂小结,小 结,1、把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.,2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分（2）关于中心对称的两个图形是全等形；,成轴对称,O,成中心对称,一个图形翻转后与另一个图形完全重合,一个图形旋转180后与另一个图形完全重合,讨论：中心对称与轴对称的区别：,有一个对称中心点,图形绕对称中心旋转180后重合,旋转后与另一图形重合,对称点连线经过对称中心,且被

7、对称中心平分,（2）圆,（4）正方形,（1）线段,（3）平行四边形,A,B,观 察,将下面的图形绕O点旋转180，比较原图和旋转后的图形你有什么发现？,O,O,如果一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.,观察与发现,B,A,C,D,图中_是中心对称图形,对称中心是_,点O,点A的对称点是_,点D的对称点是_,点C,点B,观察与发现,观察与发现,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,旋转900,思考,旋转1800,正方形是中心对

8、称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,是中心对称图形,旋转2700,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,旋转3600,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,旋转nx900,正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少

9、度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪?,问题,正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？,边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。,探索发现,观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（3）（4）（6）,（1）,（2）（5）,巩固提高,它是轴对称图形吗？,它是中心对称图形吗？,巩固提高,轴对称图形,中心对称图形,旋转前后的图形完全重合,轴对称图形,中心对称图形,1,2,

10、图形绕对称中心旋转,180,3,翻转前后的图形完全重合,中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？,2.在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.,B,巩固提高,在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？,A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z,1.在下列图形中，是中心对称图形的是（）,C,2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(),C,A.1个 B.2个 C.3个 D.4

11、个,随堂练习,3、在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？,图1,图2,下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？,运用,4、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形,C,下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形,A,已知：下列命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3,B,判断下列说法是否正确,（

12、1）轴对称图形也是中心对称图形。（）,（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）,（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（）,（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（）,（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。（）,如图，直线ab，垂足为O，点A与点A关于直线a对称，点A与点A关于直线b对称，点A与点A有怎样的对称关系？你能说明理由吗？,想一想,理由如下：,点A与A关于直线a对称，点O在直线a上，,1,2,3,4,同理：O=O，3=4，,OA=O，1=2，,O=O，,直线ab，,2+3=90，,点A与 关于点O对称.,AO=1+2+3+4=180,A、O、三点共线，,答：点A与 关于点O对称.,