专题;追及相遇问题 (新)LI.ppt

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1、专题：追击相遇问题,第二章 匀变速直线运动的研究,现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m,问题1：A车以20m/s的速度匀速，B车以20m/s速度匀速，则两车的间距：；问题2：A车以20m/s的速度匀速，B车以10m/s速度匀速，则两车的间距：；问题3：A车以20m/s的速度匀速，B车以40m/s速度匀速，则两车的间距：；,不变,增大,减少,小结：V前V后时两车间距增大;V前=V后两车间距不变;V前V后两车间距减少 后车欲追上前车，则V前V后,A车,B车,现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m,1、匀加速运动追匀速运动,A车20m

2、/s匀速，B车静止始以a=1m/s2匀加速,开始：VBVA，两车间距，最终。,A,B,小结：B车肯定能追上A车，追上时：sA=vAt sB=1/2at2 且sA+s=sB当VB=VA时，两车相距最远,S,增大,减少,最大,B车追过A车,现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m,2、匀速运动追匀加速运动,A车静止始以a=1m/s2匀加速，B车20m/s匀速,开始：VBVA，两车间距，直至VB=VA，两车间距，之后VBVA，两车间距，,A,B,小结：B车可能追上A车，要是追上，则必在VB=VA时或之前；sA=1/2at2 sB=vBt且sA+s=sB,S,减少,最小,

3、增大,现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m,3、匀减速运动追匀速运动,A车10m/s匀速，B车初速20m/s始以a=-1m/s2匀减速,开始：VBVA，两车间距，直至VB=VA，两车间距，之后VBVA，两车间距，,A,B,小结：B车可能追上A车，要是追上，则必在VB=VA时或之前；sB=vBt+1/2at2 sA=vAt且sA+s=sB,S,减少,最小,增大,1.相遇和追击问题的实质,研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。,2.画出物体运动的情景图，理清两个关系、一个条件,两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件.

4、,（1）时间关系,（2）位移关系,（3）速度条件,专题：追及和相遇问题,特别注意,解决问题时要注意:二者是否同时出发，是否从同一地点出发。,2.要抓住一个条件，两个关系：,速度满足的临界条件，是两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口,3.图象法和相对运动法是常用的方法.,例1：甲乙两物体同时从同一地点同向运动，甲以v甲=20m/s的速度匀速运动，乙由静止开始以a=5m/s2的加速度做匀加速运动，求（1）乙何时能追上甲？（2）乙追上甲之前何时相距最远？最远多远？,追及问题,加速追匀速,t=8s,t=4s s=40m,

5、例2：一列货车以28.8km/h的速度在铁轨上匀速运行，由于调度事故，在货车的后面600m处的同一轨道上有一列快车以72km/h的速度同方向行驶，快车司机发觉后立即制动，若在平常以同样的方式制动要滑行2000m才能停下，请你通过计算判断现在两车是否会相撞？,减速追匀速,解：设快车的加速度a 对平常的运动 由,运动的位移：,在此时间内货车运动的位移：,所以快车与货车相撞了,求得a=0.1m/s2,快车从v0减速到货车的速度v1=8m/s所用时间t,快车从v0减速到货车的速度v1=8m/s所用时间t,例3.在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以vA=4m/s 的速度做匀速直线运动，B车以

6、vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前x=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？,分析：画出运动的示意图如图所示：,A车追上B车可能有两种不同情况：B车停止前被追及和B车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。,解答：设经时间t 追上。依题意：,vBt+at2/2+x=vAt,10t-t2+7=4 t,t=7s t=-1s(舍去),B车刹车的时间 t=vB/a=5s,显然，B车停止后A再追上B。,B车刹车的位移 xB=vB2/2a=102/4=25m,A车的总位移 xA=xB+x=32m,t=xA

7、/vA=32/4=8s,思考：若将题中的7m改为3m，结果如何？,答：甲车停止前被追及,例3：AB两物体在同一直线上运动，相距7m，A以vA=4m/s的速度向右匀速运动，B在A的右方向右以初速度vB=10m/s，加速度大小2m/s2开始匀减速运动，求经过多少时间A追上B。,解题关键：分析物体的运动情况，找位移的关系，时间的关系（注意运动的临界条件和题目的限制条件）,匀速追减速,1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离

8、是多少？此时汽车的速度多大？（2）追上时需要的时间是多少？,例题分析,方法一：公式法,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法二：图象法,解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,V-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大,动态分析随着时

9、间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律,方法三：二次函数极值法,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法四：相对运动法,选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0,对汽车由公式,问：xm=-6m中负号表示什么意思？,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车

10、的位移为向后6m.,2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,方法一：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B 速度关系：,由A、B位移关系：,方法二：图象法,方法三：二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有,或列方程,代入数据得,不相撞 0,方法四：相对运动法,以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末

11、速度为vt=0,以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.,2.（2007年全国理综卷23）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5 m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.,解1：（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据位移关系,（2）在追上乙的时候，乙走的距离为,所以乙离接力区末端的距离为,再由,解2：做出甲和乙的速度时间图像,因此,