习题课-材料力学.ppt

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1、,2,3,材料力学习题课,1,4,5,2,3,第一章绪论,1,4,5,试求图示结构mm和nn两截面上的内力，并指出AB和BC两杆属何种基本变形。解：（1）求约束反力：取杆AB为研究对象 解得（2）求m-m截面内力：将杆AB沿截面m-m截开,取左半部分,AB杆发生弯曲变形。（3）求n-n截面内力：取杆BC为研究对象，截开n-n截面 BC杆发生拉伸变形,2.拉伸试件A、B两点的距离l称为标距，在拉力作用下，用引伸仪量出两点距离的增量为l=510-2mm若l的原长为l=10cm，试求A、B两点间的平均应变。,解：平均应变为,3.图示三角形薄板因受外力而变形。角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB

2、和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点夹角的变化。解:(1)OB方向的平均线应变（2）AB与BC两边的角应变,2,3,第二章拉压、剪切与挤压,1,4,5,4.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。解:(a)（1）求约束反力（2）求截面1-1的轴力,（3）求截面2-2的轴力（4）求截面3-3的轴力（5）画轴力图,(b)（1）求截面1-1的轴力（2）求截面2-2的轴力（3）求截面3-3的轴力（4）画轴力图,5.作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。解：1-1、2-2、3-3截面的应力分别为：,6.在图示结

3、构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。解：（1）以刚体CAE为研究对象,(2)以刚体BDE为研究对象（3)联立求解得(4)拉杆AB内的应力为 7.图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。,解：(1)以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零 即 XA=0(2)以AB为研究对象(3)以杆BD为研究对象(4)杆的应力为,8.某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成，p=200MPa，s=240MPa，b=400MPa。试验机的最大拉力为100kN。（1）用这

4、试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？（2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？（3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不应超过多少？解：(1)试样拉断时 即试件最大直径应小于17.84mm,(2)考虑安全系数后CD杆的最小截面积(3)测弹性模量E，则 此时最大拉力为9.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为=58MPa，试确定截面尺寸h和b。,解：强度条件为:又因为 A=bh=1.4b2,所以10.图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN

5、的夹紧力，试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，=100MPa，设BCD=BDC=30o,解：(1)以杆CO为研究对象(2)以铰链B为研究对象(3)由强度条件得三杆的横截面直径,11.图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积A1=100cm2，许用应力1=7MPa；钢杆BC的相应数据是：A2=6cm2，2=160MPa。试求许可吊重P。解：以铰链B为研究对象 由强度条件 故许可吊重为：,12.变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求杆件的总伸长l。解:(1)如图作截面1-1，2-2 由截面法可求得 故杆的总伸长

6、,13.在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa。钢杆AC的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。试求P的数值。解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆的内力(2)求G处位移(3)由题意,14.在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求A点的垂直位移。设BAC=75且水平线分该角分别为45和30。解：（1）以铰链A为研究对象，计算杆AB和杆 AC的受力（2）两杆的变形为,（3）如图，A点受力后将位移至A,所以A

7、点的垂直位移为AA15.受预拉力10kN拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下15kN的力，并设缆索不能承受压力。试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和BC两段内的内力。,解：设铰链A、B的约束反力为YA、YB 则有 AC段和BC段的轴力 变形协调条件为 当h=l/5时 而缆索只能受拉不能受压，则 当h=4l/5时,16.在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。解:(1)以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示(2)由平衡方程得,(3)变形协调条件(4)物理关系(5)联立求解得17.图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为2

8、00mm2，杆2为300mm2，杆3为400mm2。若P=30kN，试求各杆内的应力。解：（1）铰链A的受力如图所示（2）平衡方程,(3)变形几何关系(4)物理关系 由此得：,(5)联立求解得18.阶梯形钢杆的两端在t1=5oC时被固定，杆件的A1=500mm2，A2=1000mm2。当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力。设钢的E=200GPa，=12.510-6/oC。解:(1)阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得由平衡条件可得(2)温度升高引起的阶梯杆伸长为,(3)两端反力引进的阶梯轴缩短为(4)由变形关系 求得约束力(5)故应力为19.在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为

9、E1A1，3杆为E3A3。3杆的长度为l+，其中为加工误差。试求将3杆装入AC位置后，1、2、3杆的内力。,解：(1)3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长，A1受力分析(2)平衡方程(3)由变形谐调条件(4)物理关系 由此得(5)联立求解得,20.车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，材料为45钢，其剪切极限应力为u=370MPa，求联轴器所能传递的最大力偶矩M。解：剪断时 故联轴器所能传递的最大力偶矩是21.图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切许用应力与拉伸许用应力的关系为=0.6，试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比

10、值。,解：(1)螺钉的剪切面面积(2)剪切强度条件(3)拉伸强度条件(4)由已知条件 故,22.木榫接头如图所示。a=b=120mm，h=350mm，c=45mm，P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。解：接头的剪应力 接头的挤压应力,23两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接。设载荷P由四个铆钉平均负担，且限定剪应力不得超100MPa，挤压应力不得超过130MPa，试确定允许的拉力P。(已知=160Mpa).解:（1）板条的受力如图所示，并作截面1-1、2-2(2)相应的截面积,(3)拉伸强度(4)剪切强度(5)挤压强度(6)故许用拉力,2,3,第三章扭转,1,4,5,24.画出图示各杆

11、的扭矩图。解:(a)（1）用截面法求内力,截面1-1 截面2-2（2）画扭矩图(b)（1）用截面法求内力,截面1-1 截面2-2（2）画扭矩图(c)（1）用截面法求内力,截面1-1 截面2-2 截面3-3 截面4-4(2)画扭矩图,25.发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。D=550mm，d=300mm，正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力=500MPa。试校核水轮机主轴的强度。解：(1)计算外力扭矩(2)计算抗扭截面模量(3)强度校核,26.图示AB轴的转速n=120 r/min，从B轮输入功率N=60马力，此功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=

12、60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，=20MPa。试对各轴进行强度校核。解：(1)外力扭矩(2)内力扭矩,(3)抗扭截面模量(4)强度校核 强度足够,27.阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮。已知由轮3输入的功率为N3=30kW,轮1输出的功率为N1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200 r/min，材料的许用剪应力=60MPa，G=80GPa，许用扭转角=2o/m。试校核轴的强度和刚度。解：(1)外力扭矩(2)内力扭矩(3)抗扭截面模量,(4)强度校核 强度足够(5)刚度校核(注意到Ip=Wt1-2D1/2)刚度足够28

13、.实心轴和空心轴由牙嵌式离合器相联接。已知轴的转速为n=100 r/min，传递的功率N=7.5kW，材料的许用剪应力=40MPa。试选择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。,解：(1)外力扭矩(2)内力扭矩(3)抗扭截面模量(4)设计内外径,29.传动轴的转速为n=500 r/min，主动办公轮1输入功率N1=500马力，从动轮2、3分别输出功率N2=200马力，N3=300马力。已知=70MPa，=1o/m，G=80GPa。(1).分另确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(2).基AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。(3).主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？解：

14、(1)外力扭矩(2)内力扭矩,（3）计算AB段的直径d1和BC段的直径d2 强度条件 刚度条件 故取,（4）若AB和BC两段选用同一直径，则取d1=d2=84.6mm（5）A轮和B轮对调位置即主动轮放在中间更合理。30.设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。解：(1)横截面上剪应力分布为：(2)将四分之一截面上的力系向O点简化,(3)Ro与x轴之间的夹角(4)将Ro和Mo进一步简化为一合力R，即将Ro平移31.钻头简化成直径为20mm的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m的作用，许用剪应力为=70MPa。(1).求许可的Me；(2).若G=80GPa，求上、

15、下两端的相对扭转角。,解：(1)画扭矩图 由扭矩图知:Tmax=Me=0.1m(2)计算许用载荷(3)求上、下两端的相对扭转角32.AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的切变模量之比为G钢：G铝=3：1。若不计BE和ED两杆的变形，试求P的影响将以怎样的比例分配于AB和CD杆上。,解：(1)受力分析 本题为一次扭转超静定问题(2)计算杆的扭转角 AB杆 CD杆(3)变形协调条件,考虑到 故(4)AB和CD两杆受力分别为：3P/4和P/4,2,3,第四章弯曲内力,1,4,5,33.试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面B、C或D。设p、q、a均为

16、已知。解：（c）（1）截开1截面，取右段，加内力,（2）求内力(3)截开2截面，取右段，加内力(4)求内力（d）（1）求约束反力（2）截开1截面，取左段，加内力(3)求1截面内力,（4）截开2截面，取左段，加内力(5)求2截面内力（6）截开3截面，取右段，加内力（7）求3截面内力（f）（1）求约束反力（2）截开1截面，取左段，加内力（3）求1截面内力,（4）截开2截面，取右段，加内力（5）求2截面内力34.已知图示各梁的载荷P、q、M0和尺寸a。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定Qmax和Mmax。,解：（a）（1）求约束反力（2）列剪力方程和弯矩方程（3）画

17、Q图和M图（4）最大剪力和最大弯矩值,(b)（1）求约束反力（2）列剪力方程和弯矩方程（3）画Q图和M图（4）最大剪力和最大弯矩值,(c)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值,(d)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值,(e)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值,(f)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值,(g)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值,(h)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值,(i)（1）求约束反力（2）直接画Q

18、图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值,(j)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值,(k)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值,(l)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值,35.作图示刚架的剪力图和弯矩图。解：（a）（1）求约束反力,（2）分析AC和BC的受力（3）直接画Q图和M图,（b）（1）求约束反力（2）分析AC和BC的受力,（3）直接画Q图和M图（c）（1）求约束反力,（2）分析AB、BC和CD的受力 AB BC CD,（3）直接画Q图和M图36.写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。曲杆的轴

19、线皆为圆形。解：（1）求约束反力,解得（2）列内力方程 AC弧段 CB弧段,(3)画弯矩图 AC弧段内 弯矩单调递增 CB弧段内 令 求极值 画弯矩图,2,3,第五章弯曲应力,1,4,5,37.矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。解:(1)画梁的弯矩图 由弯矩图(2)计算抗弯截面模量(3)强度计算,38.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若=160MPa，试求许可载荷。解：(1)画弯矩图 由弯矩图(2)查表得抗弯截面模量(3)强度计算 取,39.图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。解：（1

20、）画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险 截面是C和B截面（2）计算危险截面 上的最大正应力值 C截面 B截面（3）故轴内的最大正应力值,40.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，s=380MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。解：（1）画梁的弯矩图 由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是 MA=308Nm（2）计算抗弯截面模量,（3）强度计算 许用应力 强度校核 压板强度足够41.形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为t=40MPa，许用压应力为c=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，试求梁的许用载荷P。,解：(1)画梁的弯矩图

21、由弯矩图知：可能危险截面是 A和C截面(2)强度计算 A截面的最大压应力 C截面的最大拉应力 A截面的最大拉应力 取,42.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力l=40MPa，许用压应力c=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为形，是否合理？何故？解：（1）画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是 B和C截面,（2）计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩（3）强度计算 B截面的最大压应力 B截面的最大拉应力 C截面的最大拉应力 强度足够（4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。强度不够,43.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力

22、和最大剪应力。解：（1）画梁的剪力图和弯 矩图 由图可知，最大剪力和最大弯矩值是,（2）查表得截面几何性质（3）计算应力 最大剪应力 最大正应力,44.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重量P=10kN。许用应力=160MPa，=100MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。解：（1）分析起重机的 受力 由平衡方程求得C 和D的约束反力（2）分析梁的受力 A和B的约束反力,(3)确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值 C截面：此时C和D截面的弯矩是 D截面：此时C和D截面的弯矩是 最大弯矩值是,（4）按最大正

23、应力强度条件设计 查表取25b工字钢（W=423cm3），并查得,（5）按剪应力强度校核 当起重机行进到最左边时（x=8m），梁内剪应力最大 最大剪力值是 剪应力强度计算 剪应力强度足够,2,3,第六章弯曲变形,1,4,5,45.用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设EI=常量。解：（1）列弯矩方程（2）挠曲线近似微分方程（3）直接积分两次,（4）确定积分常数 边界条件：光滑连续条件：求得积分常数梁的挠曲线方程和转角方程是（5）自由端的挠度和转角令x1=0：,46.求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设EI=常量。求解时应注意CB段内无载荷，故CB仍为直线。解：（1）

24、求约束反力（2）列AC段的弯矩方程（3）挠曲线近似微分方程（4）直接积分两次,（5）确定积分常数 边界条件：得积分常数：（6）AC段的挠曲线方程和转角方程（7）C截面的挠度和转角 令x=a：（8）自由端的挠度和转角 梁的变形：,47.用积分法求梁的最大挠度和最大转角。在图b的情况下，梁对跨度中点对称，可以只考虑梁的二分之一。解：（1）求约束反力（2）弯矩方程（3）挠曲线近似微分方程（4）直接积分两次,（4）直接积分两次（5）确定积分常数 边界条件：光滑连续条件 求解得积分常数 梁的挠曲线方程和转角方程是（6）最大挠度和最大转角发生在自由端 令x2=l：,48.用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截

25、面B的转角。EI=常量。解：a）(1)P单独作用时(2)Mo单独作用时(3)P和Mo共同作用时,c）（1）求yA 查表得 由叠加知 其中有关系 由此得,（2）求B 由微力qdx引起dB49.用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设EI为常量。解：分解成简单载荷,（1）分别求出简单载荷作用时外伸端的变形 转角 挠度（2）叠加,50.桥式起重机的最大载荷为P=20kN。起重机大梁为32a工字钢，E=210GPa，l=8.7m。规定f=l/500，试校核大梁刚度。解：（1）当起重机位于梁中央时，梁 变形最大；计算简图为（2）梁的最大挠度发生在C截面（3）查表得（32a工字钢）（4）刚度计算 梁的刚

26、度足够,51.磨床砂轮主轴的示意图如图所示，轴外伸部分的长度a=100mm，轴承间距离l=350mm，E=210GPa。Py=600N，Pz=200N。试求外伸端的总挠度。解：（1）将载荷向轴线简化得计算简图 进一步简化 分解,其中（2）计算外伸端的挠度52.直角拐的AB杆与AC轴刚性连接，A为轴承，允许AC轴的端截面在轴承内转动，但不能移动。已知P=60N，E=210GPa，G=0.4E。试求截面B的垂直位移。解：（1）分析变形：AB发生弯曲 变形，AC发生扭转变形；（2）计算A、C相对扭转角,由此引起B截面的垂直位移（向下）（3）计算AB变形引起B截面的位移（向下）（4）计算B截面的总体位

27、移（向下）53.图示悬臂梁的EI=30103Nm2。弹簧的刚度为175103Nm。梁端与弹簧间的空隙为1.25mm。当集中力P=450N作用于梁的自由端时，试问弹簧将分担多大的力？,解：（1）受力分析 属一次静不定问题（2）分析变形 B截面的向下的位移值 弹簧变形 变形几何关系（3）弹簧受力,54.图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24106Nm2，由钢杆DC相连接。CD杆l=5m，A=310-4m2，E=200GPa。若P=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。解：（1）解除约束C，受力分析（2）分析C处的位移（向下位移为负）情况1）中，C处位移由AD的弯曲变形和CD的的拉伸变形引起,

28、情况2）中，C处位移分别由P和RC作用引起 其中（3）变形谐调关系（4）求约束力（5）求梁AD在D点的挠度 方向向下,55.钢制曲拐的横截面直径为20mm，C端与钢丝相接，钢丝的A=6.5mm2。曲拐和钢丝的弹性模量同为E=200GPa，G=84GPa。若钢丝的温度降低50，且=12.510-6mm/，试求钢丝内的拉力。解：（1）解除约束C，受力分析（2）分析C处的位移（向下位移为负）情况1）中，C处位移由AB的弯曲变形、扭转变形和BC的弯曲变形引起,情况2）中，C处位移分别由温度改变和RC作用引起 其中（3）变形谐调关系（4）求约束力,2023年6月11日,上海理工大学机械工程学院,114,本单元完,