对称信道容量的求解1.docx

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1、课程设计任务书2011 2012学年第一学期专业：通信工程学号:姓名：课程设计名称：信息论与编码课程设计设计题目:对称信道容量的求解完成期限：自2011年12 月 19 日至2011年12月25日共1周一. 设计目的1、深刻理解信道容量的概念；2、理解对称信道的概念与容量公式；3、使用MATLAB或其他语言进行编程。二. 设计内容给定信道的概率矩阵，编程判断其是否为对称信道，并求解其信道容量。三. 设计要求1、任意给定矩阵；2、如矩阵不满足信道矩阵的要求，要能提示错误。四. 设计条件计算机、MATLAB或其他语言环境五. 参考资料1 曹雪虹，张宗橙.信息论与编码.北京：清华大学出版社，2007

2、.2 王慧琴，数字图像处理.北京：北京邮电大学出版社，2007.3 张德丰，MATLAB通信工程仿真北京：机械工程出版社，20104 陈鲁生，信息论与编码北京：科学出版社，2010指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期：年 月 日摘要本课程设计主要以给定信道的概率矩阵1/2 1/2 0 0;0 1/2 1/2 0;0 0 1/21/2;1/2 0 0 1/2通过计算机利用MATLAB软件编辑判断其是否为对称信道， 如不是对称信道，则提示错误。并利用互信息量二等函数来求平均互信息 量，并最终得到信道容量的结果。关键字:信道；信道容量；信道容量计算目录1绪论12信道容量概念13单用户信

3、道24多用户信道35信道容量计算45.1离散单符号信道及其信道容量45.2信道容量计算思路55.3信道容量定理 55.4离散多符号信道及其信道容量56组合信道及其信道容量67程序设计78程序运行与分析9总结11致谢12参考文献131. 绪论通信系统一般由信源、信道和信宿三部分组成，信道是信息传递的通道， 承担信息的传输和储存的任务，是构成通信系统的重要组成部分。信道容量 是指信道能够传输信息量的大小，我们经常需要考虑如何去计算信道容量， 这也是香农信息论一个很重要的方面。信道的种类有多种，信道容量也是 一个非常复杂的问题。2. 信道容量概念信息论不研究信号在信道中传输的物理过程，它假定信道的传

4、输特性 是已知的，这样信道就可以用抽象的数学模型来描述。在信息论中，信道 通常表示成：X, P(YIX), Y，即信道输入随机变量 X、输出随机变量Y以 及在输入已知的情况下，输出的条件概率分布P(YIX)。图1信道容量根据信道的统计特性是否随时间变化分为： 恒参信道(平稳信道)：信道的统计特性不随时间变化。卫星通信 信道在某种意义下可以近似为恒参信道。 随参信道(非平稳信道)：信道的统计特性随时间变化。如短波通 信中，其信道可看成随参信道 。信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量，其 大小与信源无关。对不同的输入概率分布，互信息一定存在最大值。我们 将这个最大值定义为信道的

5、容量。一但转移概率矩阵确定以后，信道容量 也完全确定了。尽管信道容量的定义涉及到输入概率分布，但信道容量的 数值与输入概率分布无关。我们将不同的输入概率分布称为试验信源，对不同的试验信源，互信息也不同。其中必有一个试验信源使互信息达到最 大。这个最大值就是信道容量。信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位数(称信道 的数据传输速率，位速率)，以位/秒(b/s)形式予以表示，简记为bps。通信的目的是为了获得信息，为度量信息的多少(信息量)，我们用 到了熵这个概念。在信号通过信道传输的过程中，我们涉及到了两个熵，发射端处信源熵一一即发端信源的不确定度，接收端处在接收信号条件 下的发端信

6、源熵一一即在接收信号条件下发端信源的不确定度。接收到了信 号，不确定度小了，我们也就在一定程度上消除了发端信源的不确定性， 也就是在一定程度上获得了发端信源的信息，这部分信息的获取是通过信 道传输信号带来的。如果在通信的过程中熵不能够减小(不确定度减小) 的话，也就没有通信的必要了。最理想的情况就是在接收信号条件下信源 熵变为0 (不确定度完全消失)，这时，发端信息完全得到。通信信道，发端 X，收端Y。从信息传输的角度看，通过信道传输了 I(X;Y)=H(X)-H(XIY),(接收Y前后对于X的不确定度的变化)。I该值与 两个概率有关，p(x),p(yIx)，特定信道转移概率一定，那么在所有p

7、(x)分布中，max I(X;Y)就是该信道的信道容量C(互信息的上凸性)。3.单用户信道容量信道是由输入集A、输出集B和条件概率P(y|x)，ye B,x e A所规定 的。当B是离散集时，归一性要求就是：Sy曲 P(S) = 1当B是连续集时，P(y| x)应理解为条件概率密度，上式就成为积分形式。 如A和B都是离散集，信道所传送的信息率(每符号)就是输出符号和输 入符号之间的互信息：错误!未找到引用源。互信息与P(y|x)有关，也与输入符号的概率 P(x)有关，后者可由改变编码 器来变动。若能改变P(x)使I(X;7)最大，就能充分利用信道传输信息的能力， 这个最大值就称为单用户信道容量

8、 C，即：C = max I(JC; y) = maxP(X)P(g/JC) X log r-PSSS 2 PS)B 乙女 &q3)P(WX)式中z为所有允许的输入符号概率分布的集。当A或B是连续集时，相应的概率应理解为概率密度，求和号应改为 积分，其他都相仿。4.多用户信道容量多用户信道容量问题要复杂一些。以二址接入信道为例，这种信道有两个输入X2 eA1和X2 eA2，分别与两个信源联结，发送信息率分别为 R1和R2；有一个输出匕用它去提取这两个信源的信息。若信道的条件概率 为 P(y | x1,x2)，则mas I(X13Y/Xz) = Ci12clear all ；x=0.25 0.2

9、5 0.25 0.25;f1=1/2 1/2 0 0;0 1/2 1/2 0;0 0 1/2 1/2;1/2 0 0 1/2;%定义信道概率的转移矩阵Hf1=hmessage(x,f1,4,4)hx=message(x,4)disp(信道1的信道容量)c1=hx-hf1平均互信息量为hf1=0.1250此离散信源的平均信息量为hx=0信道1的信道容量c1=0.12508.程序运行与分析图2程序输入图3信源的平均信息量EjIbQaalcp ftndiaw *卜 院 A 9X 真（3T O 字 Cilftf4Tit HariCtCirz F.MA.TLKEVynrk.J Sa5Lce,-uie 回

10、 31 16 AdJ.回 Vht e Hwvx- | C. E6 D. 2& D. 2：& 0. 2:5EJ-l/2 1/2 0 D 0 斐 J7E 0 ：D 0 1/E 1/E ： J/2 0 0 j/B：帛宅黑炫电眼皿的* U吒拜BEJ-IiDiCEBSsCjt. fl. !.hK-OlfflE SP.jtffl LK i 4，diKpf rV:B141fXMa：JEf %e l*hA-h.n0 JEUDD. JE&D图4信源符号输入概率与信道容量关系由运行图可以看出给定任意矩阵1/2 1/2 0 0 0 1/2 1/20 0 0 1/2 1/2 1/2 0 0 1/2输入本程序，经过MA

11、TLAB软件运行判断其为对称信道，利用函数message来求平均互信息量，得出信道1的平均互信息量 为hf1=0.1250，此时离散信源的平均信息量为：hx=0，最终得出信道1的 信道容量：c1=0.125本次课程设计我的课题是对称信道容量求解的设计，开始的一个星期 我针对这个课题的任务要求从图书馆、上网等渠道获取相关信息，查找相 关的参考资料，然后设定了本课题的设计方案。经过近多日的努力，终于 将本次课程设计做完了，但由于水平有限，文中肯定有很多不恰当的地方， 请老师指出其中的错误和不当之处，使我能做出改正，我会虚心接受。在 本次课程设计过程中，我增强了自己的动手能力和分析能力。通过跟同学

12、的交流，也通过自己的努力，我按时完成了这次课程设计。在此过程中， 我学会了很多，也看到了很多自己的不足之处。在以后的学习生活中，我 会努力学习专业知识，完善自我，为将来的发展做好充分的准备。总之，在这次课程设计中，我受益匪浅，学到了很多书本上所没有的 东西，懂得了理论和实际联系的重要性。在以后的学习中，我不仅要把理 论知识掌握牢固，更要提高自己的动手能力和分析能力。通过两周的努力，终于将信息论与编码课程设计完成了。本次课程设 计目的是让我们对所学的专业知识有更进一步的了解和巩固，让我们能灵 活运用所学的专业知识。在这次设计里我学到了很多，这对我来说是一种 进步，每个人只要自己和自己比，每一次小

13、的进步就是大的突破。在这次 设计中我还看的了同学的友爱，当遇到困难时只要他们知道的就会耐心地 指导和帮助，在论文完成之际，我要特别感谢指导老师的热情关怀和悉心 指导。每次当我有问题的时候去问老师，她都能耐心的帮我指导，和我一 起解决困难。通过这次的课程设计，不仅使我学到了很多专业方面的知识， 也让我明白了不畏困难、勇于攀登艰难的重要性，这对我未来的学习和生 活产生很大的影响。所以我觉得这次课程设计既能增强我们的动手能力、 思维能力、实践能力、还能增进友情。这次课程设计对我来说真可畏受益 匪浅啊！在此，再次感谢我的学校和指导老师。参考文献1曹雪虹，张宗橙.信息论与编码.北京：清华大学出版社，2007 ；王慧琴，数字图像处理.北京：北京邮电大学出版社，2007 ；3 张德丰，MATLAB通信工程仿真 北京：机械工程出版社，2010 ；4 陈鲁生，信息论与编码 北京：科学出版社，2010 ；