中职数学实数指数幂及其运算.ppt

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1、实数指数,一般地，a n（n N）叫做 a 的 n 次幂,一、正整数指数幂,规定：a 1 a,复习,（1）2 32 4；（2）(2 3)4；（3）；（4）(x y)3；,a m a n；,(a m)n；,(a b)m,练习,练习1,计算：,1,233,20,a 0 1(a 0),规定,新授,二、零指数幂,a 0 1（a 0）,练习2（1）8 0；（2）(0.8)0；（3）式子(ab)0 1 是否恒成立？为什么？,新授,计算：,234,21,规定,236,23,新授,三、负整数指数幂,新授,练习,练习4,分数指数,1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念.方根概念推广：如果存在实数x使得 则x叫做

2、a的n次方根.求a的n次方根，叫做把 a开n次方,称作开方运算.,有理数指数幂,正分数指数幂的意义,我们给出正数的正分数指数幂的定义：,(a 0,m,nN*,且n1),注意：底数a0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：=-1；=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.,用语言叙述：正数的 次幂(m,nN*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.,负分数指数幂的意义,回忆负整数指数幂的意义：an=(a0,nN*).,正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：(a0,m,nN

3、*,且n1).,规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.,注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.,练习:1、用根式表示（a0)：,例2：求值：,分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：,练习:求值：,有理指数幂的运算性质,我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：,aras=ar+s(a0,r,sQ)；(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=ar br(a0,b0,rQ).,说明：若a0，p是一个无

4、理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.,1.正数的正分数指数幂的意义：,2.正数的负分数指数幂,3.0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0。0的负分数指数幂无意义。,4.有理指数幂的运算性质（1）aras=ar+s(a0,r,sQ)（2）(ar)s=ars(a0,r,sQ)（3）(ab)r=arbr(a0,b0,rQ),注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数.,例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：,分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。解：,例4:计算下列各式（式中字母都是正数）,例4:计算下列各式（式中字母都是正数）,解：,.课堂练习一,1、计算下列各式：,小结：,指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充,而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。,对于指数幂,当指数n扩大至有理数时，要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a0；当n为负整数指数时，底数a0；当n为分数时，底数a0。,分数指数幂的意义及运算性质,