中职数学函数奇偶性.ppt

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1、,函数,函数,函数,函数,3.4 函数的奇偶性,f(x)=x3,导入,f(x)=x2,导入,导入,则 f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；,求值并观察总结规律,则 f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；,1.已知 f(x)=2x，,2.已知 f(x)=x3，,=-f(x),4,-4,2,-2,-2x,=-f(x),-x3,8,-8,1,-1,图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,概念形成,如果对于函数 y=f(x)的定义域 A内的任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数.,奇函数的图象特征 以坐标原点为对称中心的中心对称图形.,f(-

2、x)=-f(x),奇函数的定义,奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,概念形成,奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称,改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？,是,否,否,是,自主探究,奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称,判断下列函数是奇函数吗？（1）f(x)=x3，x1，3；（2）f(x)=x，x(1，1,否,否,自主探究,例1 判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7,例题,解:（2）函数 f（x）=-x3 的定义域为R，所以当 x R时，-x R因为 f（-x）=-(-x)3=x3=-

3、f（x），所以函数 f（x）=-x3 是奇函数,例1 判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7,例题,解:（3）函数 f（x）=x+1 的定义域为R，所以当 x R时，-x R因为f（-x）=-x+1-f（x）=-（x+1）=-x-1 f（-x），所以函数 f（x）=x+1 不是奇函数,例1 判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7,例题,解:（4）函数 f（x）=x+x3+x5+x7的定义域为R，所以 x R 时，有-

4、x R f（-x）=-x+(-x)3+(-x)5+(-x)7=-(x+x3+x5+x7)=-f（x）所以函数 f（x）=x+x3+x5+x7是奇函数,例1 判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7,例题,不是,是,是,不是,练习,偶函数的定义 如果对于函数 y=f(x)的定义域A内的任意一个 x,都有 f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数.,偶函数的图象特征 以y 轴为对称轴的轴对称图形,定义域对应的区间关于坐标原点对称,偶函数图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形,自主探究,解：（1）函数 f（x）=x

5、2+x4 的定义域为R，所以当 x R时，-x R因为 f（-x）=(-x)2+(-x)4=x2+x4=f（x），所以函数 f（x）=x2+x4 是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x-1，3,例题,解：（2）函数 f（x）=x2+1的定义域为R，所以当 x R时，-x R因为 f（-x）=(-x)2+1=x2+1=f（x），所以函数 f（x）=x2+1 是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4

6、）f（x）=x2+1，x-1，3,例题,解：（3）函数 f（x）=x2+x3 的定义域为R，所以当 x R时，-x R因为 f（-x）=(-x)2+(-x)3=x2 x3，所以当 x 0时，f（-x）f（x）函数 f（x）x2+x3 不是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x-1，3,例题,解：（4）函数f（x）=x2+1，x-1,3 的定义域为A=-1,3，因为 2 A，而-2 A 所以函数 f（x）=x2+1，x-1,3 不是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x-1,3,例题,练习2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=(x+1)(x-1)；（2）f（x）=x2+1，x-1，1；（3）f（x）=,练习,S1 判断当 xA 时，是否有-xA；S2 当 S1 成立时，对于任意一个 xA，若 f(-x)=-f(x)，则函数 y=f(x)是奇函数；若 f(-x)=f(x)，则函数 y=f(x)是偶函数,1.函数的奇偶性,2.判断函数奇偶性的方法,归纳小结,课后作业,教材P58，习题第 2 题；第 3题（选做）,