中科大概率统计课件-6-1随机样本.ppt

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1、引 言,数理统计学是数学的一个重要分支，它研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，并为采取一定的决策和行动提供依据和建议。,例如：,估计产品寿命问题:根据用户调查获得某品牌洗衣机50台的使用寿命为，5，5.5，3.5，6.2，.。根据这些数据希望得到如下推断：A可否认为产品的平均寿命不低于4年？B保质期设为多少年，才能保证有95%以上的产品过关？,第六章 样本及抽样分布,2 抽样分布,1 随机样本,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,总体个体样本,1 随机样本,退 出,前一页,后一页,目 录,1 随机样本,第六章 样本及抽样分布,一、

2、总体和个体1）总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。2）个体：总体中的每个元素为个体。,例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。,退 出,前一页,后一页,目 录,1 随机样本,第六章 样本及抽样分布,由定义知：若 为X的一个样本，则 的联合分布函数为：,定义：设 X 是具有分布函数 F 的随机变量，若,是具有同一分布函数 F 的相互独立的随机变量，则称,为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，,简称为样本，其观察值,二、样本,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,1 随机样本,若设X的概

3、率密度为 f(x)，则 的联合概率密度为：,若设X的分布律为，则 的联合分布律为：,例1,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,1 随机样本,例2,解：,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,1 随机样本,例3,解：,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,1 随机样本,例4,解：,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,2 抽样分布,统计量,正态总体的样本均值 与样本方差的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,抽样分布,第六章 样本及抽样分布,一、统计量,1）定义：设 为来自总体X的一个样本，g是的函数，若g是连续函数，且g

4、中不含任何未知参数，,注：统计量是随机变量。,退 出,前一页,后一页,目 录,抽样分布,第六章 样本及抽样分布,2）常用的统计量,样本均值,样本方差,退 出,前一页,后一页,目 录,抽样分布,第六章 样本及抽样分布,证明：,退 出,前一页,后一页,目 录,抽样分布,第六章 样本及抽样分布,它们的观察值分别为：,样本标准差,样本k 阶原点矩,样本k 阶中心矩,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k 阶原点矩、样本k 阶中心矩的观察值。,统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。,退 出,前一页,后一页

5、,目 录,第六章 样本及抽样分布,则,3）结论：设为来自总体X 的一个样本，,抽样分布,请记熟此结论！,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,二、常用统计量的分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,证明：,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退

6、出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,标准正态分布的上 分位数 z,常用数字,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,例2,解：,例3,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,例4,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,例5,例6,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,定理：,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,例7,例8,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,例9,解：,退 出,前一页,后一页,目 录,第二十讲结束，谢谢！,退 出,前一页,后一页,第六章 样本及抽样分布,目 录,