两个直角三角形全等的判定.ppt

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1、,11.2.5两个直角三角形全等的判定条件(斜边直角边或HL),克拉玛依市第五中学钱 亮,1.你现在了解几种三角形的全等判定方法,1.边边边 简称“SSS”2.两边夹角 简称“SAS”3.两角夹边 简称“ASA”4.两角及对边 简称“AAS”,复习提问,想一想,对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等,A,B,C,D,但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?,2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？,引入提问,两个直角三角形全等的判定条件(斜边

2、直角边),11.2.5,做一做,如图：已知两条不相等的线段，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。,8cm,10cm,斜边,动动手 做一做,画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.,动动手 做一做,步骤1：画MCN=90;,动动手 做一做,步骤1：画MCN=90;,步骤2：在射线CM上截取CA=8cm;,A,步骤1：画MCN=90;,步骤2：在射线CM上截取CA=8cm;,动动手 做一做,步骤3：以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,C,N,M,A,B,步骤1：画MCN=90;,C,N,M,步骤2：在射线CM上截取CA=8cm;

3、,B,动动手 做一做,步骤3：以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,A,步骤4：连结AB;,ABC即为所要画的三角形,你发现了什么？,RtABC,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边公理(HL),符号语言：,例题2,如图:，求证：.,证明：在t 和t 中（公共边）（已知）t t（HL）（全等三角形对应边相等）,A,B,C,D,如图：已知,AC BC，BD AD,.求证:tABC t BAD,证明：AC BC，BD AD,在tABC 与t BAD中（公共边）（已知）,tABC t B

4、AD（).,例题1,（1）已知：如图ABBD，CDBD，AD=CB 求证：AD/CB.,证明：ABBD，CDBD ABDCDB90 在t 和t 中 DD（公共边）DCB（已知）t ABDt CDB（HL）ADBCBD(全等三角形对应角相等）AD/CB（内错角相等两直线平行）,练习题,（2）已知：如图B=E=90,AC=DF,BF=EC 求证：AB=DE.,证明：又FB=EC FB+FC=EC+FC BC=EF在t 和t 中 BEF（已证）（已知）t ABCt DEF（HL）ABDE（全等三角形对应边相等）,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯

5、的倾斜角ABC和DEF之间有什么关系？,实际运用,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE之间有什么关系？,实际运用,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,D,AC=DF,BC=EF,RtABC RtDEF（HL）,解：ABC+DFE=90,ABC+DFE=90,B=E(全等三角形对应角相等）,又E+F=90,小结：,1、应用斜边直角边（H.L.）公理判定两个三角形全等，要按照公理的条件，准确地找出“对应相等”的边和角；2、寻找使结论

6、成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”；3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。,作业：,课本P14练习第2题、课本P16 习题第7、8题.,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF,AB=DE,B=E,分析：ABCDEF,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,能力提高,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ(HL)B=E(全等三角形的对应角相等)在ABC和DEF中,BAC=EDF AB=DEB=E(已证),ABCDEF(ASA),