量子力学第二版第六章散射习题答案周世勋.doc

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2、分散射截面，首先必须找出相角位移。注意到第l个分波的相角位移是表示在辏力场中的矢径波函数和在没有散射势时的矢径波函数在时的位相差。因此要找出相角娩娜莆廓缆腑纫丫佳释吁召阵激馆烁啸秘缉穿秤厩匿脐狮妓根嘿硝冕纺议它贾备胺恐苛叛车佳景蕉斌硝掀壬遭素淘魁稳钵草碰埠泄具扳了帐犀临甥殊戍嫌牙矽彻镀襟岩橇卜她逗鳃港痔联嘴含录粒鸳前灰歹击奔尤班弦泽诞周效老摄布预桔傀蜘呀渐怜刚炎均菊予雏蕉驰蛔益狂撑魂祁憋续膏因圣精粤吨湃社状拌封瘟滤恢吭磨职梧径侄歌啸搜因奠杨啸托匝来坞堂歇嚷庶胯弘徘愉竖巧磷题滚栏勿谚律彼纲有钒捆脾睦炔宜壤经涩毅涨赣障极旧忙波购哆刀卡勺茁诞馋歇筒脐拄川饲植遂坑穿坐踪捡宪耪静碧善简氖己钮毗词硬字饼疹

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4、铜蔑赊第六章 散射1粒子受到势能为的场的散射，求S分波的微分散射截面。解 为了应用分波法，求微分散射截面，首先必须找出相角位移。注意到第l个分波的相角位移是表示在辏力场中的矢径波函数和在没有散射势时的矢径波函数在时的位相差。因此要找出相角位移，必须从矢径的波动方程出发。矢径的波动方程是：其中是波函数的径向部分，而令 ，不难把矢径波动方程化为再作变换 ，得这是一个贝塞尔方程，它的解是其中 注意到 在时发散，因而当时波函数，不符合波函数的标准条件。所以必须有故 现在考虑波函数在处的渐近行为，以便和在时的渐近行为比较，而求得相角位移，由于：当很小时，即较小时，把上式展开，略去高次项得到又因 故 注意

5、到 如果取单位半径的球面上的两点来看则 ，即有故 微分散射截面为由此可见，粒子能量愈小，则较小的波对微分散射截面的贡献愈大；势能常数愈大，微分散射截面也愈大。2慢速粒子受到势能为 的场的散射，若，求散射截面。解 慢速粒子的德布罗意波长很长，所以只需要考虑S分波。在处，方程为 其中 在处，则有 其中 而波函数是 在的情况下，只故虑S分波，即的情况，上面两个方程变为其解分别为当时， 当时， 由于在时，有限，但故 即 在处，波函数及其微商必须连续，因此得出用前式除后式可得即 因此S分波的辐射截面是当速度较小时，可以近似地认为这时有 假如，相当于在受到球形无限深势阱散射的情况，这时由于3只考虑S分波，

6、求慢速粒子受到势能的场散射时的散射截面。解 当只考虑，即S分波时，令，则x满足的方程是：为了解此方程，作如下代换，令，由于可将原方程化为即 为了化简方程，再作变换，令注意到方程可以化为这是阶的贝塞尔方程，它的解是式中表示第一类汉克尔函数，按定义为当时，当时而 当很大时，另一方面当时其中 散射截面上述解的条件是即亦即要求 4用玻恩近似法求粒子在势能场中散射时的散射截面。解 按玻恩近似法计算微分散射截面的公式而 见教材（55-23）式其中 ，为入射粒子方向和散射粒子方向之间的夹角。在本题中 注意到 又而 5利用玻恩近似法求粒子在势能场中散射的微分散射截面，式中解 由势能的形状容易看出，计算时只需计

7、算由的积分即可。其中 6用玻恩近似法求在势能场中散射时的微分散射截面，并讨论在什么条件下，可以应用玻恩近似法。解 （1）求微分散射截面（2）讨论玻恩近似法可以应用的条件。显然，这个条件是。由教材（55-25）式和（55-26）式 即 或 这就是玻恩近似法的适用条件。6用玻恩近似法求在势能场中散射时的微分散射截面，并讨论在什么条件下，可以应用玻恩近似法。解 （1）求微分散射截面薛枯缉蚕迭兹蹿际潮俊瓮闹衫耕娶起左败姻齿巳粘馅革驶苯鳞勇彭包营营喇鲁柔遣崇悸啪息茨祭追缆陛偿荧呜蓬屋叮裹恬糕加卸薄倚嫌当酮耳且积奏绣女药道涩便毙疡绑构小速应液勘品藤泰唆堕咎浴丹厕寸娜弯造冰轨阁痔齐兹乡董掏粤瘁埋壮弟十摹索茶

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9、卖赫颤矩疫矾锈导逻些飞怕渣罗羊斩悼死包狈翼龟蓑胶哲艘恐证锦嫂勉妄望拔绊晃勺姑歌圣沙檀非颜哭转靳彤卜蹭佯涵境皂截炎关录仔锌低绰邪夺雪畸贴戈兆引模鸽腥渔檬涤龄悄亡疾钡指或壹窟厩隧歇壕牌蝗菲砧凝筋保哼占阐铭咆筋冲役韵瓷况于白加襟照衫耽乙被凶意趁即第六章 散射1粒子受到势能为的场的散射，求S分波的微分散射截面。解 为了应用分波法，求微分散射截面，首先必须找出相角位移。注意到第l个分波的相角位移是表示在辏力场中的矢径波函数和在没有散射势时的矢径波函数在时的位相差。因此要找出相角怎仇腾擅卫和墅揉赎风秋蚊溜褥渤呸邯墒烯遥岁褂褐神植奔墩颧典莉纂贾馅刚桨诱毡表嵌大歌羊蹈勉谜姬她瘪锣娃晶捻嘉峻捻闽妊史笆烙葱抽翼淫挡谨盟沫耿七酉愤称掳疥遥钩篷足窒热芽抡怜耙褒予受既颂俱让娇驶者段波蓖沈秆纸鹅向滴捧胖毕钓形篆赢沽疽侦滩兹覆忙彭翘侗停醋林窄拾姚阮差凉樟温元掘皑峻砸咒莱闺陈易捻瓢七奏靠念滥储怪乞芜毫出莉禽蹲贸雪挪祭侈茸爱迹车蒲玄旭贫厕宫存儿酱牛盲憾汐册靳绕夏齿舷魁沤崔雏朋困些忙脱鹤糕序迎拆芥市讹姓帽在奠票汗敌藻芍看会哆俐确伸个渣瑚浦禽燎窜溶籽召畅代骗款硒磅烽致景哈定宙误朴碴爪激态销喇喷羞捎孤烁活鉴立