三角函数y=Asin(ωx+ψ)+b图像变换.ppt

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1、函数y=Asin(x+)+b 的图像,学习目标:,(2)y=sinx与y=sin(x+)的图像关系;,(1)y=sinx与y=Asinx的图像关系;,(5)y=sinx与y=Asin(x+)+b的图像关系.,(3)y=sinx与y=sinx的图像关系;,(4)y=sinx与y=sinx+b的图像关系;,*复习回顾*,例1:作下列函数图像:,探究一：A 对函数图象的影响,函数、与 的图像间的变化关系.,函数、与 的图像间的变化关系.,振幅变换,y=sinx,y=Asinx,所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0 A1)A倍,横坐标不变,一、函数y=Asinx(A0)图像:,函数 y=Asinx(A

2、0且A1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0 A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.,A的大小决定函数的最大(小)值,y=Asinx，xR的值域是A,A，最大值是A，最小值是A.,x,0,p,0,1,0,1,0,o,x,1,-1,y,描点作图:,探究二：对函数图像的影响,试研究 与 的图像关系.,函数 与 的图像间的变化关系.,探究二：对函数图像的影响,探究二：对函数图像的影响,试研究 与 的图像关系.,所有的点向左(0)或向右(0)平移|个单位,二、函数y=sin(x+)图像:,函数 y=sin(x+)(0)的图像可以看作是把y=sinx

3、的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位而得到的.,y=sinx,y=sin(x+),的变化引起图像位置发生变化(左加右减),平移变换,y=sinx与y=sinx的图像关系:,作函数 及 的图像.,探究三：对函数图像的影响,函数、与 的图像间的变化关系.,函数、与 的图像间的变化关系。,所有点的横坐标缩短(1)或伸长(0 1)1/倍,三、函数y=sinx(0)图像:,函数 y=sinx(0且1)的图像可以看作是把 y=sinx 的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当0 1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.,周期变换,y=sinx,y=sinx,纵坐标不变,

4、决定函数的周期:,函数 与 的图像间的变化关系.,探究四：对函数图像的影响,探究四：对函数图像的影响,试研究 与 的图像关系.,所有的点向上(b 0)或向下(b 0)平移|b|个单位,四、函数y=sinx+b图像:,函数 y=sinx+b(b0)的图像可以看作是把y=sinx 的图像上所有的点向上(当b0时)或向下(当b0时)平行移动|b|个单位而得到的.,y=sinx,y=sinx+b,b的变化引起图像位置发生变化(上加下减),平移变换,y=sinx,y=sinx,纵坐标不变,y=sinx,y=Asinx,横坐标不变,总结,所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0 A1)A倍,所有点的横坐标缩短

5、(1)或伸长(0 1)1/倍,所有的点向左(0)或向右(0)平行移动|个单位长度,y=sinx,y=sin(x+),所有的点向上(b 0)或向下(b 0)平行移动|b|个单位长度,y=sinx,y=sinx+b,利用“五点法”作出下列函数的简图，并分别说明每个函数的图像与函数y=sinx的图像有什么关系.,课后作业,（1）,（2）,（3）,（4）,选做（5）,例.用“五点法”画出函数 的简图.,解:,0,-1,1,0,0,0 3 0-3 0,1 4 1-2 1,思考：如何由 变换得 的图象？,(五)y=sinx与y=Asin(x+)+b的图象关系.,方法1:先平移后变周期,函数 y=sinx

6、y=sin(x+)的图象,（1）向左平移 个 单位长度,方法1:先平移后变周期,y=sinx,y=sin(x+),横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍,y=sin(x+),纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+)+b(A0,0),总结:,向左0(向右0),平移|个单位,纵坐标不变,横坐标不变,方法1:先平移后变周期的一般规律：,平移|b|个单位,y=Asin(x+)+b,向上b0(向下b0),2,方法2:先变周期后平移,（2）向左平移 个 单位长度,方法2:先变周期后平移,y=sinx,横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍,y=si

7、nx,纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,总结:,纵坐标不变,横坐标不变,方法2:先变周期后平移的一般规律：,向左0(向右0),平移|/个单位,平移|b|个单位,y=Asin(x+)+b,向上b0(向下b0),y=Asin(x+)+b(A0,0),1.要得到函数 y=2 sin x 的图象，只需将 y=sinx 图象（）A.横坐标扩大原来的两倍 B.纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D.纵坐标扩大到原来的两倍2.要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（）A.横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C.横

8、坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍 3.要得到函数 y=sin（x+/3）的图象，只需将 y=sinx 图象（）A.向左平移/6个单位 B.向右平移/6个单位 C.向左平移/3个单位 D.向右平移/3个单位4.要得到函数 y=sin（2x/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）A.向左平移/3 个单位 B.向右平移/3个单位 C.向左平移/6个单位 D.向右平移/6 个单位,D,D,C,D,练习,B,D,C,所有的点向左(0)或向右(0)平行移动|个单位长度,y=sinx,y=sin(x+),y=sinx,y=sinx,横坐标缩短(1)或伸长(0 1)1/倍,纵坐标不变,

9、y=sinx,y=Asinx,纵坐标伸长(A1)或缩短(0 A1)A倍,横坐标不变,总结,y=Asin(x+)+b,y=sinx,所有的点向上(b 0)或向下(b 0)平行移动|b|个单位长度,y=sinx,y=sinx+b,y=sinx,y=sin(x+),横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍,y=sin(x+),纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+)+b(A0,0),总结:,向左0(向右0),平移|个单位,纵坐标不变,横坐标不变,方法1:先平移后变周期的一般规律：,平移|b|个单位,y=Asin(x+)+b,向上b0(向下b0),y=sinx,横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍,y=sinx,纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,总结:,纵坐标不变,横坐标不变,方法2:先变周期后平移的一般规律：,向左0(向右0),平移|/个单位,平移|b|个单位,y=Asin(x+)+b,向上b0(向下b0),y=Asin(x+)+b(A0,0),利用“五点法”作出下列函数的简图，并分别说明每个函数的图像与函数y=sinx的图像有什么关系.(要求用两种方法.即先平移后变周期，先变周期后平移.),课后作业,（1）,（2）,