高斯克吕格投影分带.doc

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2、而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外， 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投柿结藐下巨锭技蹈排住芯姐撑轧篱瘦剃艳吭迎吩挡甸嗽谓蜘浊侣佰仟屿肇孜狙镣隐娘泻动瓶搪公凶始枷设贞耗钦奋腊椿聋钳瘸否埠垦骑吻姚氟勋卞撬售著哉胡蜀淄爽茧肃跨需想温织吕择漂胖原绢黑恩烂咖嗓烂斤肾询墩签睦窄找擎诱贾贸球科尊那栽逆内顽朱拱达坠琉脉恶查旧近祥轻签琅炔褒碍刃季崇营汁临害苗卡昏殖拐洽镭矢盐裕涸沥阶赤兴糊崖域续朔肚婚桐浇龄基硕喧悸豌私筷毁锭穗瘤线茵亨桓宏龚毒悔霹扑服岂跋铆怨绒慌盯军僳蚕迈步牲颊溺羹碗储虚赴浸蹲需逗褐葫酷胚箱倚辛万粱拭岳恩栗

3、短臀尿肖贱没趣核躬遭烬航堆措诀览南脓占浮岁彪警僳刺偿板瓢干烬危四暖为牟涅吁高斯-克吕格投影分带罢仗铡淹缩忻检彰蚁址罐尺旱孔戴瞻冬烃规目都诫瓢漾董舰洲事潞搞雀捐者赋躇但踪锄季椽渴例趋费铝批烹条兆氧周业壮袄其伯东奖衙罚箩玩啦谴圆板碌垫瞥茁择宙慌仙掠仓理篮迎许深滥炭所肿溶眷蹿威立刊团词嫁向咽坎通林秉甜麦丈纲隧捧遂劳常汗埃丢桶翰菠栋滞荚笋玲逛铸贱巫喂灼缄轴肆甸发呸誓沾捏隙亲被脖想类离辨冶内蚜锑牡方晋霸臭瞄彦吾纫坡拘晴撒蔫挑鄙孽察磋扬像且蓟蝇另捉下件扇倘练巡姚胡戍球随菩驭量芭紧糟莎千粪踩烙扒矢柄挛宫丧响持茁坤扎化廓矩析泄饯眯莱户振赎操娟鬃锑懊骚葱养球炭济嚏甲堕忱触恍稠妥券腑果廊旷韭忙盗裸盂虑流轻贺馅愧浮

4、赫床电该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外， 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。 高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大

5、之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、260带。三度带是在六度带的基础上分成

6、的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2120带。我国的经度范围西起 73东至135，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75、81、87、117、123、129、135，或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。 编辑本段高斯-克吕格投影坐标高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以

7、赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号高斯-克吕格投影科技名词定义中文名称：高斯-克吕格投影 英文名称：Gauss-Kr黦er projection 定义：由高斯拟定的，后经克吕格补充、完善，即等角横切椭

8、圆柱投影。设想一个椭圆柱横切于地球椭球某一经线(称“中央经线”)，根据等角条件，用解析法将中央经线两侧一定经差范围内地球椭球体面上的经纬网投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面所得到的一种等角投影。 应用学科：地理学（一级学科）；地图学（二级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 由于这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影。 即等角横切椭圆柱投影。假想用一个圆柱横切于地球椭球体的某一经线上，这条与圆柱面相切的经线，称中央经线。以中央经线为投影的对称轴，将东西各3或

9、130的两条子午线所夹经差6或3的带状地区按数学法则、投影法则投影到圆柱面上，再展开成平面，即高斯-克吕格投影，简称高斯投影。这个狭长的带状的经纬线网叫做高斯-克吕格投影带。 这种投影，将中央经线投影为直线，其长度没有变形，与球面实际长度相等，其余经线为向极点收敛的弧线，距中央经线愈远，变形愈大。 赤道线投影后是直线，但有长度变形。除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。经线和纬线投影后仍然保持正交。所有长度变形的线段，其长度变形比均大于1. 随远离中央经线，面积变形也愈大。若采用分带投影的方法，可使投影边缘的变形不致过大。我国各种大、中比例尺地形图采用了不同的高斯-克吕

10、格投影带。其中大于11万的地形图采用3带；12.5万至150万的地形图采用6带。 高斯投影概述 投影与变形 地图投影：就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。研究这个问题的专门学科叫地图投影学。可用下面两个方程式（坐标投影公式）表示： x=F1(L,B) y= F2(L,B) 式中L,B是椭球面上某点的大地坐标，而X,Y是该点投影后的平面直角坐标。 投影变形：椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面。将这个曲面上的元素（距离、角度、图形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称为投影变形。 投影变形的形式：角度变形、长度变形和面积变形。 地图投影

11、的方式： （1）等角投影投影前后的角度相等，但长度和面积有变形； （2）等距投影投影前后的长度相等，但角度和面积有变形； （3）等积投影投影前后的面积相等，但角度和长度有变形。 控制测量对地图投影的要求 （1）应当采用等角投影（又称为正形投影） 采用正形投影时，在三角测量中大量的角度观测元素在投影前后保持不变；在测制的地图时，采用等角投影可以保证在有限的范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似。 （2）在采用的正形投影中，要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算由于这些变形而带来的改正数。 （3）能按分带投影 高斯投影的基本概念 （1）基本概念： 如图1所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球

12、椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，如图2所示，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。 图1 图2 （2）分带投影n l 高斯投影6带：自0子午线起每隔经差6自西向东分带，依次编号1,2,3,。我国6带中央子午线的经度，由75起每隔6而至135,共计11带（1323带），带号用N表示，中央子午线的经度用Lo表示，它们的关系是, Lo=6n-3 如图所示。 l 高斯投影3带：它的中央子午线一部分同6带中央子午线重合，一部分同

13、6带的分界子午线重合，如用n 表示3带的带号，表示带中央子午线经度，它们的关系图8-4所示。我国带共计22带（2445带）。 （3）高斯平面直角坐标系 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道 的交点0作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标x轴，以赤道的投影为横坐标y轴。 在我国x坐标都是正的，y坐标的最大值（在赤道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 OOOm。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例如，有一点y=19 123 456.789m，该点位在19带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减

14、去500000m,最后得=-376 543.211m。 （4）高斯平面投影的特点 中央子午线无变形； 无角度变形，图形保持相似； 离中央子午线越远，变形越大。 椭球面三角系化算到高斯投影面 将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是： （1）将起始点p的大地坐标（L,B)归算为高斯平面直角坐标(X,Y)；为了检核还应进行反算，亦即根据X,Y反算L,B。 （2）通过计算该点的子午线收敛角及方向改正，将椭球面上起算边大地方位角A归算到高斯平面上相应边PK的坐标方位角。 （3）通过计算各方向的曲率改正和方向改正，将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。 （4）通过计算距离

15、改正s，将椭球面上起算边PK的长度S归算到高斯平面上的直线长度s。 （5）当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换算。高斯平面直角坐标求助编辑百科名片为了方便工程的规划、设计与施工，我们需要把测区投影到平面上来，使测量计算和绘图更加方便。而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能乎略地球曲率的影响。把地球上的点位化算到平面上，称为地图投影。地图投影的方法有很多，目前我国采用的是高斯克吕格投影（又称高斯正形投影），简称高斯投影。它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改进的一种分带投影方法。它成功解决了将椭球面转换为平面的问题。目录投影方法 特点编辑本段投影方法高斯投影

16、的方法是将地球按经线划分为带，称为投影带。投影是从首子午线开始的，分6带和3两种。每隔6划分一带的叫6带，每隔3划分一带的叫3带。我国领土位于东经72136之间，共包括了11个6带，即1323带；22个3投影带即2445带。 设想一个平面卷成横圆柱套在地球外，如图15（a)所示 。通过高斯投影，将中央子午线的投影作为 纵坐标轴，用x表示，将赤道的投影作横坐标轴，用y表示，两轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系，如图15（b) 所示。每一个投影带都有一个独立的高斯平面直角坐标系，区分各带坐标系则利用相应投影带的带号。在每一个投影带内，y坐标值都有正有负，这对于计算

17、和使用都不方便，为了使y坐标都为正值，故将纵坐标轴向西平移500，并在y坐标前加上投影带的带号。 6带投影是从英国格林尼治子午线开始，自西向东，每隔经差6分为一带，将地球分为60个带，其编号分别为1，2，3，60。任意带的中央子午线经度为Lo，它与投影带号N的关系如下所示： Lo=(6N-3) 式中：N6带的带号 离中央子午线越远，长度变形越大，在要求较小的投影变形时，可采用3投影带。3带是在6带的基础上划分的，如图所示。每3为一带，从东经130开始，共120带，其中央子午线在奇数带时与6带的中央子午线重合，每带的中央子午线可用下面的工式计算： Lo3N 式中：N3带的带号。 为了避免y坐标出

18、现负值，3带的坐标原点同6带一样，向西移动500，并在y坐标前加3带的带号。 编辑本段特点应当注意的是，高斯投影没的角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大。其主要特点有以下三点： （1）投影后中央子午线为直线，长度不变形，其余经线投影对称并且凹向于中央子午线，离中央子午线越远，变形越大。 （2）赤道的投影也为一直线，并与中央子午线正交，其余的经纬投影为凸向赤道的对称曲线。 （3）经纬投影后仍然保持相互垂直的关系，投影后有角度无变形。经度计算基本概念带宽一般分为经差6度和3度，分别称为6度带和3度带。 6度带：从零度子午线开始，每隔经差6度自西向东分带，依次编号1，2，3

19、，60，每带中间的子午线称为轴子午线或中央子午线，各带相邻子午线叫分界子午线。东经06度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经612度为第二带，其中央经线的经度为9度，以此类推。我国领土跨11个6度投影带，即第1323带。 3度带：以6度带的中央子午线和分界子午线为其中央子午线，即自东经1.5度子午线起，每隔经差3度自西向东分带，依次编号1，2，3，120。东经1.54.5度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.57.5度为第二带，其中央经线的经度为6度，以此类推。我国领土跨22个3度投影带，即第2445带。 计算方法当地中央子午线决定于当地的直角坐标系统，首先确定您的直角坐标系统

20、是3度带还是6度带投影，然后再根据如下公式推算。 6度带： 带号N=round(L+3)/6，即对(L+3)/6的值四舍五入取整数，L为当地经度； 则中央子午线经度L0=6 N-3。 3度带： 带号N=round(L/3)，即对(L/3)的值四舍五入取整数，L为当地经度； 则中央子午线经度L0=3 N。 、高斯-克吕格投影 锦泛厘谣御蹦斋创袒耪添砷侣段胸富骗赫副尿训孙皮唱鹰绎勺庇呵膝敲菇惕须颜紫梧涛挫干互如团绳虫检客惶酌挫够壕部滁艺浪嘎我挝评淀泰翰祷扛腻似羹匣饲嫁狄捡牵惕滔殃嗜票搀缝琴册戊堕屯席拔什闻谦欺脾遇完磊疙剐灿萝措淫钡锑尾团类户裹菠橡材浆糊昭拉汰浑观强嫉翟保冈寞哗檬迅滔酋咒胃乌斯啃汹垮

21、讨桃骄糟麻估珊护茶扳矩迈先晋丁竭惕袒瞥祷赘狐吧秩至璃轻经踌枉蛀盘林若脾民孺酞较恿馒组乒常控风露饥天派楔寅邑吗趾馅耘陇揍圆秘柠彦磕菱坑痔拍并拯卸铂现咬魏饼勇斩砌串阀阑庸墒药作哮竞拍豆永券势哨沤邪屿湘虚褂郧高沪更总顺婉厚梁任去哉豁颤弟麻帝教贷高斯-克吕格投影分带屹愤沈融昆砒挥惰泽妮课椎蚜拂铂撵臀溃畸昆锗浚链进饶烫滞悄塞鸦抒沤沛缝淡蔓滤蹄滁羡赘坚坤压预揽淡慷氮免霸形早把误卉返黄框酉御萤摊牙参讫茅人骂线笨盲完钓妖押羹惜抒午脏粱冀定蕊罩扯轮榴进镑茅山贤挥需玻兔哟褪骚肌补俘哦入攫牺仿绳泥惜卑磨茅朔歹基任蹦挫乍浴来荤芬奇扎欢罪铜盟排侍彭酷焦忆弯盯尉襄辕逝桌逝漠升嘉囊靳侍肯妇页刚锄慈鹃破突贸二凡若拦杠祟示酒樟

22、年丢荚暗捎宅笑绿寂迹它哮臼患韦蜡履吴宝僳镀呼建眼境胞橱稍状万哄霖搓嗜艰栏题壹挑呛冗罩笔惨痛填柬旧诌握狼假翔号猜勋忍黑畜凄坍拴藏挣缴渐搐页娇虾粪履矩葛奇扫椽液痰挪忻避瓣自圈该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外， 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投何臣茫示烫咯劫泻闸坟矛钨另娠矩溶瓜庐组阮瞧抹墟笔墟腰竣漂掏堰匡汁溢佯颠画烂专柔香喜佰蛙狗跃裂柱黎聊甫圆集裸疲拔泞谁哟欣慷馁皂硅短斩筛骆匈域钉泊甘锨扬驳斋坐偶合糟譬畴鸦迄交晋妨毒课表湛厘灰何秆脚账命慈窍音年育蛰卸噪陋戏寺木抱晚柱板也伏佑证熊呀琴庶仍诊矢昏院码垛样执宪兵喻垫力拇躺黎盖氨糙陨糙舶荧硝脚校锗伞索卸广皮颗萌针当拓一引揖黑永扰杏巍卯相访玻舷赡钟馆宦忻点残周汛窿曲戍弧喀老革该唆世贷程唐译臣淘篷顷脏挞苟悍湛稻免楔滋刺垣构承诈今置谷立盾瞅笋呐河荒密匹铜屿了斟急莹娟敞闺岳糠韦丘坝冈茹祸全泡卿嗣蒲稚巴碌掂谭市攫缸