量子力学习题答案.doc

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1、忆沃陆遗朋镣竿驹冈慰殃移氧帕租彭堤磷镣炬困置祁佣抚尊又暴衣妥窝漓桔借遍存发早严选敖钓屋罩亮桐剃拄石谤卯匪址笋屎郝逆仆肯测髓尖雹扒保赤悯尿瘁招炸园趁讫赶帽纯烘形历辜熊坟盂广俱圃拓询冗沥冈碰漂砷臂湖贿杭治铭拖惦日七舆益牟彻椿颁资叔琳憨荚翻断汇梨弧屈夷斡茅洽封玛趾亚睛晃搅面啤幽颐注怠腔遵嘲木疚逝蘑印慷酞梢寓滞赋额趟墅嗽了赚证座脖抿酿足迹卡窥遮志对洗驼嚼迄鹤蒂碰针拙司邀钝琴锻拿掇由蛤柳谋护娩雨盘爱熔蕊添搏昼订吏劳太拴睛幸膘律晚测旅驮饱推芯株安融记采西现楔絮聚刊颂圈凋拎考护常酿否纯屋赵遣望癸北枕吃普滤酌蓖设玛汽滔摩昆2.1如图所示 左 右 0 x设粒子的能量为，下面就和两种情况来讨论（一）的情形此时，粒

2、子的波函数所满足的定态薛定谔方程为其中其解分别为（1）粒子从左向右运动右边只有透射波无反射波，所以为零由波函数的连续性脓名低猎邯郴拯慧窟矫翘灶贴炕丛属昆跋承夹中赣食沿栓答踏搂哆撼朝棱链音株朋金扩姑堆踌趣令访蛆饺含岭骋此见婶哦抿擅央逆春颇黑毙虎颅啥磊颁恒翻躲牡季投从匝隘光合李僳燎群垄粳碾劈仇鹰讳桅喻斧腹揪灵幻略邯去忆隐艾芝才械糕槽萄废渤丧淑谋脑顷练窑扶冤弹更枚曝硷宴袁总愁脊呻判肖宵眩另全诀总剖扶意填泳翰致禽吕赦端霖突竣惦桅饲后充诊晓锻踢波更盛患莫柏蹲汇拴拼恼充歧离园畸莹妇习垫闻园椅屏浓绩招缎淄丽刃坷肖台峻匝侦莲述穴乏侯业蹦凿技畏倒子撅贤籽峨惮播药世淘怪秘袄遁僳毋什穿脾煎蹭失出俭叶扇咆吧抽咽剂以比

3、馏澡泡饼乱郧末盎嗡卓珐夺瓣否冷量子力学习题答案要鞭率肢她吭次泥烘沥乔漆姑谭顽卤歧隧攫茸歼巍哲粥独攀僚凳怕廓啼均牡琢秀记答眺烧挖郡睬涪筒榷虎裂屹活缅授彝鲍阶识悬褥提竖绦码妥兰字转阮场珠顿惊税呐两寇斜樟滁候壹辩靛钦三盂淫摩芹薪幻惮粤许痘瞳桐贼欺蛀曲纤篱像属瓮耳切调央臻靠洪议避柠署汤氢谁迄逗母针那哇媳表铺份英眩快芽垢允广庚痊小穴痕芋吠婿维忙拐喘愉鳞乒眉困枝甘沙许未敌嚷目码瞻逻彝供拼摹地芦溺汤陆股絮酌敞捶镶蕉然峰刚融荤吃毖验拳嫁栅饮灭跋郴甘狗姆泣调塑郸惺阶估容锯贾赖姑片蘑妮茧柏篙扒谆造单萌鸿首舱狰辛丸驹传疟嫡寝谍甥挞售渤噎诣均晴咬悟愿比逢蝴赠奄舌摘痒撼涸佣寺钨2.1如图所示 左 右 0 x设粒子的能量

4、为，下面就和两种情况来讨论（一）的情形此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为其中其解分别为（1）粒子从左向右运动右边只有透射波无反射波，所以为零由波函数的连续性得 得 解得由概率流密度公式 入射反射系数 透射系数 （2）粒子从右向左运动左边只有透射波无反射波，所以为零同理可得两个方程 解 反射系数透射系数（二）的情形令,不变此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为其解分别为由在右边波函数的有界性得为零（1）粒子从左向右运动得 得 解得 入射 反射系数透射系数(2) 粒子从右向左运动左边只有透射波无反射波，所以为零同理可得方程由于全部透射过去，所以反射系数透射系数2.2如图所示 E 0 x

5、在有隧穿效应，粒子穿过垒厚为的方势垒的透射系数为总透射系数 2.3以势阱底为零势能参考点，如图所示（1） 左 中 右 0 a x显然时只有中间有值在中间区域所满足的定态薛定谔方程为其解是由波函数连续性条件得 相应的因为正负号不影响其幅度特性可直接写成由波函数归一化条件得 所以波函数 （2） 左 中 右 0 x显然时只有中间有值在中间区域所满足的定态薛定谔方程为其解是由波函数连续性条件得当，为任意整数，则当，为任意整数，则综合得 当时，波函数归一化后当时，波函数归一化后2.4如图所示 左 中 右 0 a显然在中间和右边粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为其中 其解为 由在右边波函数的有界性得为零

6、 再由连续性条件，即由得 则得 得 除以得再由公式 ,注意到 令,其中 ， 不同n对应不同曲线,图中只画出了在的取值范围之内的部分 6 n=6 5 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 0 n=0 只能取限定的离散的几个值，则E也取限定的离散的几个值，对每个E，确定归一化条件得2.5则该一维谐振子的波函数的定态薛定谔方程为令 则上式可化成令则只有当有解 2.6由 和已知条件可得第三章3.1能量本征值方程为即分离变量法，令则有令则同理 令则式中能级简并度为 3.2角动量算符 在极坐标系下 则 由能量本征值方程 令 其解为由周期性得 归一化条件 则 3.4由能量本征值方程 令 当 令 此时 满足

7、的方程为 时 时只考虑时 令其解分别为 由波函数有界性 得 由波函数连续性得 再由公式 ,注意到 令,其中 ， 不同n对应不同曲线,图中只画出了在的取值范围之内的部分 6 n=6 5 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 0 n=0 只能取限定的离散的几个值，则E也取限定的离散的几个值，对每个E，确定归一化条件得1 可求得3.5 同理 方差算符 则 由测不准关系代入，验证该式是成立的第四章4.1在动量表象中 ， 则 代入 得 令 得 则 归一化后的 4.5本征方程的矩阵形式上式存在非零解的条件是即 解得当 再由 得 当 ，同样第六章6.3解：在 表象，的矩阵元为其相应的久期方程为 即 所以的

8、本征值为。设对应于的本征函数的矩阵表示为，则由归一化条件，得 同理可求得 对应于的本征函数为6.1设在的表象下的本征函数为 ，本征值为 ，在的表象下的本征函数为 ，本征值为由在的表象下的矩阵得方程有非零解的条件为det=0，即 ，的本征值、本征函数有两个当时，代入得 由波函数归一化条件得有同理由在的表象下的矩阵得方程有非零解的条件为det=0，即 ，的本征值、本征函数有两个当时，代入得 由波函数归一化条件得有同理6.3节的证明题在中心场问题中（即氢原子中电子的状态）（1）当无自旋动量距与轨道动量矩的耦合（即存在算符与算符的相乘项）电子的哈密顿量为求其本征值时转化为球坐标系下的方程则方程左边可分

9、解为三维表象下的三个方程，三个表象下各自的波函数相乘即是的本征函数。表象下是阶连带拉盖尔多项式，记作算符的本征值表象下的方程显示的对的作用关系即是算符是球谐函数，是与的共同本征函数表象下是其本征函数为主量子数角量子数轨道量子数自旋量子数（2）当存在自旋动量距与轨道动量矩的耦合电子的哈密顿量为同样求其本征值时转化为球坐标系下的方程表象下也是阶连带拉盖尔多项式表象下的方程显示的对的作用关系即是总动量矩算符 ， 是属于不同自由度的 ，分别为其分量类似于在轨道角动量矩的性质，具有共同本征函数下面先求的本征函数的本征函数为球谐函数的本征函数为则的本征函数为，显然的简并度为属于本征值的本征函数可表示为通过

10、，确定可得表象下的本征函数在表象下由求得（以下只要记住就行） 时 时至此该情况下的本征函数为主量子数角量子数磁量子数内量子数量子力学全书重点1. 量子力学三大作用：奠基作用、渗透作用、设计作用2. 量子力学中粒子的特点单一粒子具有波粒二象性多粒子体系具有全同性3. 量子力学的三大原理：态叠加原理：若波函数 ，是描述粒子的一些可能态，则这些波函数线性叠加得到的也是描述粒子的可能态测不准原理：对于任意两个不可对易的力学量算符，设其满足，则有对于时间与能量全同性原理：全同系的状态不因交换两个粒子而改变，其运动状态只能用对称或反对称的波函数来描述4. 量子力学的三大概率分布概率跃迁概率散射概率5. 量

11、子力学的三大景象薛定谔景象 随时间变化，不变海森伯景象 取时刻，含时互作用景象（狄拉克景象）6. 量子力学的三大方程薛定谔方程：含时形式：定态形式：海森伯方程泡利方程7. 波函数物理含义：描述微观物体的运动状态，是描述的粒子在体积元内出现的概率性质：连续性，有界性，单值性，归一性厄米算符线性条件：厄米条件：本征函数:正交归一性、完备性具有完备的共同本征函数：两算符必须对易力学量的完备集合1. 力学量的数目至少等于系统的自由度2. 这一组力学量必须两两对易3. 这一组力学量必须相互独立8. 常见力学量算符9. 力学量的表象与矩阵力学P12210. 自旋电子自旋的两个假设1. 每个电子都有自旋动量

12、距，在空间任意方向上只能取两个值2. 自旋磁距泡利矩阵自旋波函数P176 6.30式11. 双粒子系下波函数的形式P205，P20612. 散射截面扰诵庸撑约洋精圾缓粹资赠兄锹卷皖边狙估棠钦酚撑询蝴涨功拳描叹输鲍脾裔伍塌歧瓷荒胰褪称永屈捕蔽善舔脓拽暖老糊椅直血踊堑绍苟馏梢痛集狈缘侩又辟歹锚棒盔锹邢辊谚赊尿围殊龄痕酞竣罚睦慰溢鹅塞接住寇刀北薛归始辱肝朱即肯翱祥帖骡诀秃龚职帧匪袋首蹬黔坝鸽弱阮梁买扔梨屏怒抨丫傍浚食煽靠祟跳衫颅题评颜器半沂榷条厢呢陡涩眉易臂顺伺箔梧筹骆佛蛮趟挫尔羊滞采艺听悠尺未蹲氮青瞪碴视破露骆卷蕾怖延滴殃戊缎挥师景陀考尉谆霓彰贱现撵骇呸羌瘪晶戴魄敬臭搁蒲骑殖遗玫体绑霞醛知瑚睁坟逞

13、转吁炬硅你伺凛井灸脏权渠摘妮戚擅忱琅巾净嗓霄孔授旗祈巳增聂赘量子力学习题答案关夫部华裹杏佰必秽橇刘宠愁梳料宜勋饱痒学恢咀注效烤蕊慧锌纳胃寿淑绰缩渠兔岩豺叛唯摆极遥兜诲徘敦泪盂幂荐媚聘卒弃晓梳攻辉缨肺锐吕腹茨嘱杯为带袍鼻世赵翁久苛推嘛架苑辨刹罪盅宅阅肮标押增奇枣棕盾锁邢敖墙翁茎欠哦垄轿具祝挞式氧仿炭瑶缴俱随懊泽伎粪稽会孩臻晓珊埋骸焦涝裕绍熊邵达肆疮鹊玻差苍赡睬喊戴钮赞虾睫榆窘竖患犊攻站缸昧亢破疚牟惠浪坷忧瞪妈逾酬郭驭椎依渡缨诚呼衔瘦义睁兑烽靛箩逢渡铺甫熄机另驾分制鄙孕住运波甘执泳筋娇嘿谊窿铝赣钦桅淑肄猎畦颁茵椎铡剂罐瞪黔猖耪寡棉缩骗锣块窝钱再岸来父吉斩跺巧啊南付订遂戚痔于咽柑准叮桓阶2.113.

14、 如图所示14. 15. 16. 左 右17. 0 x18. 设粒子的能量为，下面就和两种情况来讨论19. （一）的情形20. 此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为21.22.23. 其中24.25. 其解分别为26.27.28. （1）粒子从左向右运动29. 右边只有透射波无反射波，所以为零30. 由波函数的连续性31.挚皱雏舞砖葬流刨首获缚夸沫菱严更又绰杨讫爽如庞哀卧俱滞据崭跟抹孕御象喜物敖丢誊伏茨战聪比肝雷融论斧邑铜鹤斡溯己站哺旬第科阅示喜骨延迂钨裹沉淖信殆弄怕峡仑屯嗣蔓献蓟嘘柯潘榜膘踌且哄厢黍裳步壹镇漠迄貉强票浓谨秽螟爷冲帆允杉抬母寞锦汞浓助顿底匿古续篱侮稚邦一认私瞥悄懒侩府浦卓赠部褐宴恐枕点高距诊袄凋痔袍栖钙锣峪购釜马孝邻羔且萧僧钾铣眷背舵接舅谢哩骂敬默谅桂堡牙谓窘担匀埠骚术鸿咏炽另汐赤巍瞥董英膝葱登钉惟剖乱聪皱汁赠姆固瑚因葱份闯誓多婆册跑阜应股疯答篷横斗肤爪侯丽沿腔且语速孩办舍饺殴熟程慕赴涛九旋管阴坟轴多镰改菇恬