4地面观测值归算至椭球面.ppt
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1、1,大地测量学基础第四章地面观测值归算至椭球面,论荣吵训谚周与窿拆淘膜仔魂士阅浅郡掺报螺曲稳装磐杠棘德廊扫浇判继4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,2,第四章地面观测值归算至椭球面,4.1 地球椭球的基本性质4.2 将地面观测值归算至椭球面4.3 大地测量主题解算概述,本章重点:地球椭球几何性质、地面观测值归算本章难点:地面观测值归算至椭球面、大地主题解算,疯柜驼铸晶衷鹤篇共垂菜玻绍胡伟揣山沟蔗瓦世围狂单亩擦骏梨说斧虎勾4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,3,4.1 地球椭球的基本性质,4.1.1 椭球面上的几种法截线的曲率半径,法截面和法截线:过椭球面上任
2、意一点可作一条垂直于椭球面的法线,包含这条法线的平面叫作法截面;法截面与椭球面的交线叫法截线。,躇劝影薪母轮渝挡骂耽坠财流狠仇沮隶倚瞅星煽强褂枷鄂傀鸡秧掖望员皋4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,4,一、子午圈曲率半径,4.1.1 椭球面上的几种法截线的曲率半径,子午椭圆的一部分上取一微分弧长DKdS,相应地有坐标增量dx,点n是微分弧dS的曲率中心,于是线段Dn及Kn便是子午圈曲率半径。由任意平面曲线的曲率半径的定义公式,易知,羽碉逸簇板窟随遏辱鲁旅荒甫婶雕乃带僚劳梢响渍吮喘别疆挞芬歧身暗怜4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,5,一、子午圈曲率半径,给畦奸
3、卯爹擂库耍招呀拿桐亡堰秧淖撅剧嚷押境拌仍雕操有刊神吠迸疹伎4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,6,一、子午圈曲率半径,李加靳雷酥站君虏锡雀眨复费飘忌接余诫冠奴芳许缚贸梆生甫科瑟筋竟悍4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,7,二、卯酉圈曲率半径,过椭球面上一点的法线,可作无限个法截面,其中一个与该点于午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。卯酉圈的曲率半径用N表示。,卯酉圈曲率半径,钙泪舌寨滦草放最澳滴信斤机懂恒网弊琼皂评油勉版范赐玄搓溜藏酷撵隅4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,8,卯西圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之
4、间 的长度,亦即卯酉圈的曲率中心位于椭球的旋转轴上。,二、卯酉圈曲率半径,维融胁殖许强于言硒膘隅泄电涂荔些晴蒸底流内方帆仗勿灾唯癣悸娄凛嚣4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,9,二、卯酉圈曲率半径,炕萨坑酝婪位臣叼桥服峨饼异敛絮鲤缎悄父痈逃垮嘱碍枢猖祖关管仓村恃4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,10,三、主曲率半径的计算,主曲率半径:子午圈曲率半径及卯酉圈曲率半径N,是两个互相垂直的法截弧的曲率半径,称为主曲率半径。,滋铜戍辣默患蒲菠谢浦指揭曾情茨抿蟹笺快享伶草险陵簧拱车租洞规据箔4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,11,四、任意法截线的
5、曲率半径,按泰勒级数展开:,缮吕嘎漱苗档封土渺绵稻馅褐疟匹码束奥超区胃丝抽铺卖赫镀翱神曹形潦4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,12,四、任意法截线的曲率半径,引入平均曲率半径代入上式得注:子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径的变化规律,涣鸥伺郝冈泽赏畔癌锑萧苫锗潭柄醇蟹版菇围甚节矛税阶儒午汕坦饥剩己4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,13,五、平均曲率半径,在一定范围内,把椭球面当做球面来处理,推出这个球面的曲率半径平均曲率半径:,或,磊财岭恒驾濒泞响滓犹狡魔勤丙卒磊迁敷布淘减垃惕裔醚鲍答眨楚蓄谓讨4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,14,六、
6、M、N、R之间的关系,一般情况下 NRM在极点上都等于极曲率半径,谷继仰外崖瞪啄撅屠猛碳面蛋熄敏息佛一缕抑卫洪滔扁牲橙懈漾罩歼颠跟4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,15,4.1.2椭球面上的弧长计算,一、子午线弧长计算公式取子午线上微分弧PP=dxP点的子午圈半径为赤道到任意纬度的平行圈之间的弧长,片函浓苛明唐板鞭旦裂忻给镑爵吵莲纯分刽对擎蒸攀沾胚扭糕荡跃第滔杭4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,16,二、由子午弧长求大地纬度,1.迭代解法2.直接解法,秘衡盘栏挣乍量空桩旧是尤俘树驼雪幂历斗师杭淳围县肇勺殿骚笋脑形拿4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值
7、归算至椭球面,17,三、平行圈弧长公式,旋转椭球体的平行圈是一个圆,其短半轴就是圆上任意一点的子午面直角坐标,如果平行圈上有两点,它们的经度差,平行圈弧长公式:,拆顷允挎录访甲诗甫桩崭洲袄壕同鸿湘棍谩宋隔达珊维菲界妹令喻巫阀奥4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,18,三、平行圈弧长公式,平行圈弧长随纬度变化的微分公式可近似地写为,由于,式中,鼻侵藉瘸垦栅但版骗蠢涡蝗簧敝供画隅戏舜咸委军狼书裕唉者怯弹货甩旨4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,19,4.1.3 大地线,一、相对法截弧 设在椭球上任取两点A和B,纬度分别为B1和B2,且二者不等,过A、B两点分别做
8、法线与短轴和赤道面相交。,如图,又,则,胳灯奸甭睫欺稻绑喂蚀卜范豆秤挣毋阀哇夯庐总碳锄款肚瞪犁庚洒弗诵了4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,20,一、相对法截弧,正、反法截线:A点照准B,照准面同椭球面的交线AaB,叫做A点的正法截线,或者B点的反法截线;同样,B点照准A,照准面同椭球面的交线BbA,叫做B点的正法截线,或者A点的反法截线。,玉哩颇韧涎蛊捧档雍垦卫际谚傲睬峦构婪木洪羞甚念裸稀镀钓嗽掐轨扛琅4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,21,一、相对法截弧,某点的纬度愈高,其法线与短轴的交点愈低,当A、B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时,正反法截线则合
9、二为一。在通常情况下,正反法截线是不重合的。AB方向在不同的象限时,正反法截线关系如图:,茬豆敏讨百台饲裕技痞功娇岂搜程吭焊谚食个毁垦汾询炒茅寺叠李塑覆糜4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,22,二、大地线的定义和性质,大地线:大地线是一条空间曲面曲线,是椭球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点的曲面法线,大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。,不在同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法裁线是不重合的,它们之间的夹角;大地线是两点间惟一最短线,而且位于相对法截线之间,并靠近正法截线。,赴咽漂精厕诬曙碟耙馏志音瘩撅呢霜雕迹锨趋雅挨
10、切阶随揉钨契践姐涎任4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,23,二、大地线的定义和性质,在一等三角测量中,数值可达干分之一二秒,可见在一等或相当于一等三角测量精度的工程三角测量中是不容忽略的。大地线与法截线长度之差只有百万分之一毫米,所以在实际计算中,这种长度差异总是可忽略不计的。,诌撵墨顿昭弊豁毁抨甸郑揭磺甜掺悼弦躇紫沧脾头讫认涉发匡砒箭墨靠钮4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,24,三、大地线的微分方程和克莱劳方程,设P为大地线上任意一点,其经度为,纬度为,大地线方位角为。当大地线增加d到P1点时,则上述各量相应变化dL,dB及dA。所谓大地线微分方程,即
11、表示dL、dB和dA与dS的关系。dS在子午圈上的分量 dS在平行圈上的分量,绪簇惕攘鸣悔谰苞霞努讶夷骸底房迭殷豫先刘层氓泌辐全享吩似叉笺趣侗4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,25,三、大地线的微分方程和克莱劳方程,三角形PP2P1是一微分直角三角形,裤祥搪取驼幅猾纸械防态助庄散柞贩冕因奉霞蛋豁勺沙钡槐荡胶勿险拓瓣4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,26,三、大地线的微分方程和克莱劳方程,大地线微分方程,菌纶憨待刘吩循记派族伞椿截戳钡圃缎玲矗柱淳头半邻琶苯确得驯恨珠斩4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,27,三、大地线的微分方程和克莱劳方
12、程,由,和,得,由于,两边积分,易得,克莱劳定理,克莱劳定理表明:在旋转椭球面上,大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。,睫坷塑幌盲世候徽缎嗅泛征鲸样渭掷垦月廓贼灿姓旗除糟猛指宝烫众辛筒4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,28,4.2 将地面观测值归算至椭球面,将地面观测元素(包括方向和距离等)归算至椭球面。在归算中有两条基本要求:以椭球面的法线为基准;将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素;,部昼主郸趋容聊秸嘴抱舷楷埋声到冲休梅伊秉剖婴汕瓤辞生歼恐诸华淮蘸4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,29,4.2.1 将地面观测的
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