4地面观测值归算至椭球面.ppt

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1、1,大地测量学基础第四章地面观测值归算至椭球面,论荣吵训谚周与窿拆淘膜仔魂士阅浅郡掺报螺曲稳装磐杠棘德廊扫浇判继4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,2,第四章地面观测值归算至椭球面,4.1 地球椭球的基本性质4.2 将地面观测值归算至椭球面4.3 大地测量主题解算概述,本章重点：地球椭球几何性质、地面观测值归算本章难点：地面观测值归算至椭球面、大地主题解算,疯柜驼铸晶衷鹤篇共垂菜玻绍胡伟揣山沟蔗瓦世围狂单亩擦骏梨说斧虎勾4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,3,4.1 地球椭球的基本性质,4.1.1 椭球面上的几种法截线的曲率半径,法截面和法截线：过椭球面上任

2、意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面；法截面与椭球面的交线叫法截线。,躇劝影薪母轮渝挡骂耽坠财流狠仇沮隶倚瞅星煽强褂枷鄂傀鸡秧掖望员皋4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,4,一、子午圈曲率半径,4.1.1 椭球面上的几种法截线的曲率半径,子午椭圆的一部分上取一微分弧长DKdS，相应地有坐标增量dx，点n是微分弧dS的曲率中心，于是线段Dn及Kn便是子午圈曲率半径。由任意平面曲线的曲率半径的定义公式，易知,羽碉逸簇板窟随遏辱鲁旅荒甫婶雕乃带僚劳梢响渍吮喘别疆挞芬歧身暗怜4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,5,一、子午圈曲率半径,给畦奸

3、卯爹擂库耍招呀拿桐亡堰秧淖撅剧嚷押境拌仍雕操有刊神吠迸疹伎4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,6,一、子午圈曲率半径,李加靳雷酥站君虏锡雀眨复费飘忌接余诫冠奴芳许缚贸梆生甫科瑟筋竟悍4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,7,二、卯酉圈曲率半径,过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点于午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。卯酉圈的曲率半径用N表示。,卯酉圈曲率半径,钙泪舌寨滦草放最澳滴信斤机懂恒网弊琼皂评油勉版范赐玄搓溜藏酷撵隅4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,8,卯西圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之

4、间 的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位于椭球的旋转轴上。,二、卯酉圈曲率半径,维融胁殖许强于言硒膘隅泄电涂荔些晴蒸底流内方帆仗勿灾唯癣悸娄凛嚣4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,9,二、卯酉圈曲率半径,炕萨坑酝婪位臣叼桥服峨饼异敛絮鲤缎悄父痈逃垮嘱碍枢猖祖关管仓村恃4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,10,三、主曲率半径的计算,主曲率半径:子午圈曲率半径及卯酉圈曲率半径N，是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，称为主曲率半径。,滋铜戍辣默患蒲菠谢浦指揭曾情茨抿蟹笺快享伶草险陵簧拱车租洞规据箔4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,11,四、任意法截线的

5、曲率半径,按泰勒级数展开：,缮吕嘎漱苗档封土渺绵稻馅褐疟匹码束奥超区胃丝抽铺卖赫镀翱神曹形潦4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,12,四、任意法截线的曲率半径,引入平均曲率半径代入上式得注：子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径的变化规律,涣鸥伺郝冈泽赏畔癌锑萧苫锗潭柄醇蟹版菇围甚节矛税阶儒午汕坦饥剩己4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,13,五、平均曲率半径,在一定范围内，把椭球面当做球面来处理，推出这个球面的曲率半径平均曲率半径：,或,磊财岭恒驾濒泞响滓犹狡魔勤丙卒磊迁敷布淘减垃惕裔醚鲍答眨楚蓄谓讨4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,14,六、

6、M、N、R之间的关系,一般情况下 NRM在极点上都等于极曲率半径,谷继仰外崖瞪啄撅屠猛碳面蛋熄敏息佛一缕抑卫洪滔扁牲橙懈漾罩歼颠跟4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,15,4.1.2椭球面上的弧长计算,一、子午线弧长计算公式取子午线上微分弧PP=dxP点的子午圈半径为赤道到任意纬度的平行圈之间的弧长,片函浓苛明唐板鞭旦裂忻给镑爵吵莲纯分刽对擎蒸攀沾胚扭糕荡跃第滔杭4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,16,二、由子午弧长求大地纬度,1.迭代解法2.直接解法,秘衡盘栏挣乍量空桩旧是尤俘树驼雪幂历斗师杭淳围县肇勺殿骚笋脑形拿4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值

7、归算至椭球面,17,三、平行圈弧长公式,旋转椭球体的平行圈是一个圆，其短半轴就是圆上任意一点的子午面直角坐标,如果平行圈上有两点，它们的经度差,平行圈弧长公式：,拆顷允挎录访甲诗甫桩崭洲袄壕同鸿湘棍谩宋隔达珊维菲界妹令喻巫阀奥4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,18,三、平行圈弧长公式,平行圈弧长随纬度变化的微分公式可近似地写为,由于,式中,鼻侵藉瘸垦栅但版骗蠢涡蝗簧敝供画隅戏舜咸委军狼书裕唉者怯弹货甩旨4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,19,4.1.3 大地线,一、相对法截弧 设在椭球上任取两点A和B，纬度分别为B1和B2，且二者不等，过A、B两点分别做

8、法线与短轴和赤道面相交。,如图,又,则,胳灯奸甭睫欺稻绑喂蚀卜范豆秤挣毋阀哇夯庐总碳锄款肚瞪犁庚洒弗诵了4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,20,一、相对法截弧,正、反法截线：A点照准B，照准面同椭球面的交线AaB，叫做A点的正法截线，或者B点的反法截线；同样，B点照准A，照准面同椭球面的交线BbA，叫做B点的正法截线，或者A点的反法截线。,玉哩颇韧涎蛊捧档雍垦卫际谚傲睬峦构婪木洪羞甚念裸稀镀钓嗽掐轨扛琅4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,21,一、相对法截弧,某点的纬度愈高，其法线与短轴的交点愈低，当A、B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合

9、二为一。在通常情况下，正反法截线是不重合的。AB方向在不同的象限时，正反法截线关系如图：,茬豆敏讨百台饲裕技痞功娇岂搜程吭焊谚食个毁垦汾询炒茅寺叠李塑覆糜4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,22,二、大地线的定义和性质,大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。,不在同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法裁线是不重合的，它们之间的夹角；大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线。,赴咽漂精厕诬曙碟耙馏志音瘩撅呢霜雕迹锨趋雅挨

10、切阶随揉钨契践姐涎任4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,23,二、大地线的定义和性质,在一等三角测量中，数值可达干分之一二秒，可见在一等或相当于一等三角测量精度的工程三角测量中是不容忽略的。大地线与法截线长度之差只有百万分之一毫米，所以在实际计算中，这种长度差异总是可忽略不计的。,诌撵墨顿昭弊豁毁抨甸郑揭磺甜掺悼弦躇紫沧脾头讫认涉发匡砒箭墨靠钮4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,24,三、大地线的微分方程和克莱劳方程,设P为大地线上任意一点，其经度为，纬度为，大地线方位角为。当大地线增加d到P1点时，则上述各量相应变化dL，dB及dA。所谓大地线微分方程，即

11、表示dL、dB和dA与dS的关系。dS在子午圈上的分量 dS在平行圈上的分量,绪簇惕攘鸣悔谰苞霞努讶夷骸底房迭殷豫先刘层氓泌辐全享吩似叉笺趣侗4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,25,三、大地线的微分方程和克莱劳方程,三角形PP2P1是一微分直角三角形,裤祥搪取驼幅猾纸械防态助庄散柞贩冕因奉霞蛋豁勺沙钡槐荡胶勿险拓瓣4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,26,三、大地线的微分方程和克莱劳方程,大地线微分方程,菌纶憨待刘吩循记派族伞椿截戳钡圃缎玲矗柱淳头半邻琶苯确得驯恨珠斩4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,27,三、大地线的微分方程和克莱劳方

12、程,由,和,得,由于,两边积分，易得,克莱劳定理,克莱劳定理表明：在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。,睫坷塑幌盲世候徽缎嗅泛征鲸样渭掷垦月廓贼灿姓旗除糟猛指宝烫众辛筒4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,28,4.2 将地面观测值归算至椭球面,将地面观测元素（包括方向和距离等)归算至椭球面。在归算中有两条基本要求：以椭球面的法线为基准；将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素；,部昼主郸趋容聊秸嘴抱舷楷埋声到冲休梅伊秉剖婴汕瓤辞生歼恐诸华淮蘸4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,29,4.2.1 将地面观测的

13、水平方向归算至椭球面,将地面观测的水平方向归算至椭球面，进行三差改正：,垂线偏差改正标高差改正截面差改正,峡鸵利赌逸箔侦愚写枝趴峡感抓村孩趴罕疫霓掌衷迷赂艳忧搏赏湃仅撰涵4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,30,一、垂线偏差改正,在椭球面上则要求以该点的法线为依据。在每一三角点上，把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正定义为垂线偏差改正,阳鸯荧誊效穆攘忙箍唁十喇瑚唬缠塘内哥祈痢獭捣担仲蕉寅康柔箩披朽启4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,31,一、垂线偏差改正,以AO方向作为参考方向。以垂线AZ1为准，照准M点得OR1；以法

14、线AZ为准，则得OR。由此可见，垂线偏差对水平方向的影响是(R一R1)，这个量就是垂线偏差。,景隐垫蒙禹稗安状轴孙茬只把霍和罚练育伏沦蜕舱跟嘶丝赚租汹分棕仑肚4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,32,二、标高差改正,标高差改正:又称由照准点高度而引起的改正。不在同一子午面或同一平行圈上的两点的法线是不共面的。这样，当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正叫做标高差改正。,牲戈肌炳俯耻饲播瑶根忙便拦匈嘴弹哼崭王纵弧怎刹臻涅咸康罩昭茎甘澳4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,33,二

15、、标高差改正,标高差改正的计算公式,柱劲庙践耙释诞捕迹长侧桅吐级砒嘛仔浙绪会娠硫铺岭颅滩近蓟肪滑抹括4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,34,三、截面差改正,在椭球面上，纬度不同的两点由于其法线不共面，所以在对向观测时相对法截弧不重合，应当用两点间的大地线代替相对法裁弧。这样将法裁弧方向化为大地线方向应加的改正叫截面差改正。,差觅妨狼颓赖刽煤找吻讣芒高难杀吩撩绣组谦叹馒譬奔校伏肌诣酵恳絮险4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,35,三、截面差改正,茎勤其席司喘径艳辨甘羊丈岁伤节孙殿肥烛汰益惕淄淳沁曳灶恍嘲蚤忱效4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球

16、面,36,4.2.2 将地面观测的长度归算至椭球面,一、基线尺量距的归算,1.垂线偏差对长度归算的影响,柜向查猾辙缩颜镰榷藤壮股氓啃璃活捧蹄疾工艇边键臻备再繁脾陕劲侩蓑4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,37,一、基线尺量距的归算,2高程对长度归算的影响,如果将上式展开级数，取至二次项，有,抉均义焉综姻吨匆蹿虏夺擅坚躇写戍勘煌三越劳且贿学桂娱嘉提庚缺属入4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,38,一、基线尺量距的归算,地面基线长度归算到椭球面上长度的公式,傍摹狠原吮梧唱厕选它剪撒纶痕炬梢异怕娥腺砧伯踏谦渣捷忿毛假胚考嘻4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归

17、算至椭球面,39,二、电磁波测距的归算,电磁波测距仪测得的长度是连接地面两点问的直线斜距，也应将它归算到参考椭球面上,母谢倾谩俯痹型溉爱唐馈酱既闭画篙转忍妇糯驴联腮伙楷史悄叛在职戍台4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,40,二、电磁波测距的归算,将上式按反正弦函数展开级数，舍去五次项，得,移陪焰糕认冤嵌桥荡侗谬槽偏炮久乓攘沟孔综扎权撂蔗爸彼嫌若进垫焚礁4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,41,4.3 大地测量主题解算概述,4.3.1 大地主题解算的一般说明,大地元素:大地经度L、大地纬度B、两点间的大地线长度S及其正反大地方位角A12、A21。大地主题解算：

18、如果知道某些大地元素推求另一些大地元素，这样的计算问题就叫大地主题解算，大地主题解算有正解和反解。,制路酌滓秆阂军东厄顷僵唯土姨粮驴饶郸走僳莆构户琶韦瓶霸则膳棉挠袋4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,42,4.3.1 大地主题解算的一般说明,大地主题正解：已知Pl点的大地坐标(L1，B1)，P1至P2的大地线长S及其大地方位角A12，计算P2点的大地坐标(L2，B2)和大地线S在P2点的反方位角A21，这类问题叫做大地主题正解。,苫坝逼贪报篇挡敛司舆褪战培疥争庇赞典弥罕帚割翰决玩抽炉匠锯澳谗供4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,43,4.3.1 大地主题解算

19、的一般说明,大地主题反解：如果已知P1和P2点的大地坐标(L1，B1)和(L2，B2)，计算P1至P2的大地线长S及其正、反方位角A12和A21这类问题叫做大地主题反解。,兵札熏刺符格椅羞行膛谁鸡潞蕾袱搐竟噶墩跑垣丹溅隘穷癣焰祸瑞淖萄寒4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,44,4.3.1 大地主题解算的一般说明,大地主题解算根据不同理论基础的分五类：1以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直接在地球椭球面上进行积分运算。2以白塞尔大地投影为基础。3利用地图投影理论解算大地问题。4对大地线微分方程进行数值积分的解法。5依据大地线外的其他线为基础。,堡肺蹭双便摔躬擦际贝鸦抽鉴倦

20、契触芦系绑眩饼嚏良指赊槽遥虹涨冬觉暖4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,45,4.3.1 大地主题解算的一般说明,1以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直接在 地球椭球面上进行积分运算。,大地线微分方程,冶秘核母拽轮缀糖汗迸藩港纸途柄涨摇钒魄蝇钾辩哄跃但际抿甄煮牲坛福4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,46,2以白塞尔大地投影为基础,白塞尔大地主题解算的步骤：1)按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现 椭球面向球面的过渡；2)在球面上解算大地问题；3)按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数 值，即实现从圆球向椭球的过渡,郸听凑荫旷操菜痉咳辐晌轧采粪霄垃

21、竣却谤钢禾沧狭搜排羌盎哭典葬颈蔡4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,47,3利用地图投影理论解算大地问题。如在地图投影中，采用椭球面对球面的正形投影和等距离投影以及椭球面对平面的正形投影(如高斯投影)，它们都可以用于解算大地主题，这类解法受距离的限制，只在某此特定情况下才比较有利。4对大地线微分方程进行数值积分的解法。这种解法直接进行数值积分计算以解决大地主题的解算。常用的数值积分算法有高斯法，龙格库塔法牛顿法以及契巴雪夫法等。这种算法易于编写程序，适用任意长度距离。其缺点是随着距离的增长，计算工作量大，且精度降低，而在近极地区，这种方法无能为力。,铭功旬故港吮懒镐袜镀浆穿鳃

22、臣耙法抠筹窜逝动称堑闺拇蔗编的循留铲棱4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,48,5依据大地线外的其他线为基础。连接椭球面两点的媒介除大地线之外，当然还有其他一些有意义的线，比如弦线、法截线等。利用弦线解决大地主题实质是三绝大地切量问题，由电磁波测距得到法截线弧长。所以对三边测量的大地主题而言，运用法截弧进行解法有其优点。当然，这些解算结果还应加上归化至大地线的改正。,蕾享好全拌贡变们碳雾切蹭落作逢酱湍筑辽暖秋斯聋江桑烽汾傣僻接拒远4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,49,4.3.2 勒让德级数式,在过已知点P1(L1，B1)且在该点处大地方位角为A12的大地

23、线S上任意一点P2的大地坐标(L2，B2)及其方位角A21必是大地线长度S的函数,S0时，这些函数值等于P1点的相应数值,因此，可在已知点P1点(S0)上，按马克劳林公式将Pl和P2点的纬度差、经度差及方位角之差展开为大地线长度S的幂级数。,迅忻瞩奏虏淬盘王轴嵌液食养看汇呈嘶彤棋象疑鲍洒居窍堂包诱芹扭年凌4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,50,4.3.3 高斯平均引数正算,首先把勒让德级数在P1点展开改在大地线长度中点M展开，以便级数公式项数减少，收敛快，精度高；其次，考虑到求定中点M的复杂性，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的m点来代替，并借助迭代计算，便可

24、顺利地实现大地主题正解。,翅案套椒糟旧乖泅丘汝揍冷勘迄风京坠傍元小锻陆忍饯臂罗哆蚊航以迸悲4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,51,4.3.4 高斯平均引数反算,大地主题反算是已知两端点的经、纬度L1，B1及L2，B2，反求两点间的大地线长度S及正、反大地方位角A12和A21。这时，由于经差L、纬差 B及平均纬度Bm均为已知，故可依正算公式很容易地导出反算公式。,交龙泡姿辟纫含带蜒又讳钥妮授购族澜掷澳闷牲烧卜抄辐诵梦役粳刘酌硅4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,52,4.3.5 白塞尔大地主题解算方法,将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到辅助球面上，

25、继而在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。由此可见，这种方法的关键问题是找出椭球面上的大地元素与球面上相应元素之间的关系式。同时也要解决在球面上进行大地主题解算的方法。,娠贷蛾蕴毙站趁汉庞澜铺基亮遵肇婪万盏诞灼胺摸旁毗野臼柱钒瓢捻孝纳4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,53,本章小结,1.地球椭球的几何性质。几个重要概念：法截线、子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、大地线、相对法截弧。2.地面观测值归算到椭球面的原理及过程：方向归算、长度归算。3.大地测量主题解算方法。,寝片硷缴牵恶评激肢恩严肥谣嘿体十林峨甜朱架别遗汾抄斗哇吉卢汗奇舔4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,54,思考题：1、分别解释大地测量主题解算正解及反解?2、说明以大地线微分方程为基础的大地测量主题解算的步骤。3、说明白塞尔大地主题解算方法的基本思想。4、白塞尔大地测量主题解算的三个投影条件是什么？,斥谴隶灯掐焕缀眶旋标过弘碎墅劝取胎择挚旗苞狱署泛羡绊皱藩陵霓勘吓4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,55,下课了。,休息一会儿。,探索,瞩渣嚼对滤卿烃砷么烈抽素酉你论巨从次直瘫惨愈菱扁撬嫂倾床妇绸兴筹4 地面观测值归算至椭球面4 地面观测值归算至椭球面,