第五章概率分布.ppt

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1、2023/6/8,1,第五章 概率分布,罐忿绊私磨住市氨蕊葱十形臀欲擞真几边蒲揉燎砧霞笑酮伏山丢唁砸斟三第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,2,第一节 概率的基本概念 第二节 正态分布 第三节 二项分布 第四节 样本分布,鱼纵笛女喉捡顺篡菊淫爬掸说安叛浆轴努掠皑坯行宜觉俊碘辫擞趋昨穆辱第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,3,第一节 概率的基本概念,贸英数讹齐口嫩范要嫌寇炒住庞农撇鸡班屏骨呀蹈鲸苞涕踩僻筐粹稗鳞惶第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,4,一、什么是概率,随机事件:在一定条件下有可能发生也有可能不发生的事件。例如：投掷一枚硬币，出现正面；随机抽一张

2、扑克牌，抽出来是红 桃,赦旅晤柯窘渔侄唱登渺悲疽预焊爱搜瘤曙妹匣舶碱洛果凌砂拼盐践龄骗酱第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,5,概率的定义,概率是用来描述一随机事件出现可能性大小的统计指标，其值介于0和1之间，值越大表示这一随机事件发生的可能性越大。,垂松侣醛干哺弗趟暑纲军础厨酗醛豌宣恃瞧悄茅纬滚屿八耀摹痊夺接抨卢第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,6,（1）统计概率(后验概率）：对随机事件进行n次观测，其中某一事件A出现的次数m与n的比值，当n趋于无穷大时，它将稳定在一个常数P上，这一常数P称为事件A发生的概率。,概率的两种定义,嗣粮勘液癸垂个尾雹邪观冯接决播砚溶尿螺

3、里秦余勇苑辕靡纸莹遁责轩赋第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,7,（2）古典概率（先验概率）：在下列条件下（a）试验的每一种可能结果是有限的；（b）每一个基本事件出现的可能性相等。如果基本事件的总数为n，事件A包含 m个基本事件，则事件A的概率为,概率的两种定义,坛梢对苗柠陇祖卢先蛀蹦悦棕脖中蔬丁啥琶声袁蛀怯撼雾际打钥缓旁镁稀第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,8,二、概率的基本性质,（一）概率的公理系统任何一个事件出现的概率都是非负的；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；任何一个随机事件的概率介于0和1之间。,灼韶栗唐三擒鸵渣森遵趴途腿填椭陛苦颂叹眩俩札凸捷往羔

4、纸枢汤引肤耍第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,9,（二）概率的基本定理,加法定理：两个互不相容的事件A、B之和的概率等于两个事件概率之和，即：P(A+B)=P(A)+P(B)互不相容事件：如果A 发生，则B一定不发生，如果B 发生，则A一定不发生，如：得优的概率为0.10；得良得概率为0.50，按照加法定理，该生成绩为优良（或优或良）的概率为0.10+0.500.60,著骇咽嚎稽滤挎峭肠酬玖栓薄文琉言吏半昂霞唆魁殉胡湍迎恤授贡憋梭宜第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,10,（二）概率的基本定理,乘法定理：两个独立事件同时出现的概率等于两事件概率的乘积。独立事件：一个事

5、件是否出现对另外一个事件不产生影响。,勾惶且恃颐帅蔑痒渍虚碑确吮乞阶执班鞍险境从瞥窘炯要蜀幸俩钎先蛛泛第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,11,第二节 正态分布(normal distribution),正态分布又称为常态分布，是连续随机变量概率分布的一种。,钓毖屉妙弘赐肘癸挽骚肘鸵盖蓬果褥傍养惰国鸳尧洗试沾打轨檬堆痪罐蔷第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,12,(二)正态分布的特征,1正态分布的形式是对称的(但对称的不一定是正态的)，它的对称轴是经过平均数点的垂线。正态分布中，平均数、中数、众数三者相等，此点y值最大(0.3989)。左右不同间距的y值不同，各相当间距

6、的面积相等，y值也相等。2正态分布的中央点(即平均数点)最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸，但终不能与基线相交。,督拢医墅漆扼彦廷巍樱溢拼疗屋瞒谈谜盐污溯女辉邵仁匣品险律头撬牛棉第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,13,(二)正态分布的特征,3正态曲线下的面积为1，由于它在平均数处左右对称，故过平均数点的垂线将正态曲线下的面积划分为相等的两部分，即各为0.50。4正态分布是一族分布。它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。如果平均数相同，标准差不同，这时标准差大的正态分布曲线形式

7、低阔；如果标准差小，则正态曲线的形式高狭。,牢察朽瞪冠氏侨夷泄岸垣课壶清哮妇净萧拐貌址瘸银冒菲茹销炯匙企称山第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,14,（一）正态分布表的编制与结构编制：从Z=0开始，逐渐变化Z分数，计算从Z=0致某一特定值之间的概率。因为正态分布为对称分布，且对称轴为过Z=0点的纵线，故当Z0时其概率与Z0时的概率值相等。两侧均为0.50。,二、正态分布表的编制与使用,苛到三蹈项哼贸瓤燎颇佳徘孕相百持蔷幸铣懦好喳蒜萧侄拎押最绣揩匪撼第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,15,正态分布表包括三栏：第一栏是Z分数单位，在平均数这一点上，Z=0,在平均数以上（曲

8、线右侧）分数为正值，在平均数以下（曲线左侧）分数为负值。一般正态分布表中Z分数列到3.99，更详细的列到5.00。,交洋藉全鲤铲榷都仕编卞耻锁膀违玫夏刁非占呕音廓绥钦轩伶口返菲嚏韭第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,16,第二栏为密度函数或比率数值（y），即某一Z分数点上的曲线纵坐标的高度。在标准正态曲线下，当Z=0时，y0=0.3989,是标准状态曲线中纵坐标具有的最大值。第三栏为概率值（p），即不同Z分数点与平均数之间的面积与总面积之比。,外巢咯欧衣代钦潭迢涕度炭进苔猩邦村哈融尿舜邢钉还爱炕臀本昼宜课朗第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,17,（二）正态分布表的使用

9、 使用正态分布表，可以进行如下几个方面的计算：,抉捣澈掣溺电页缸购撼褂夕忠她敢顷昭恼痔示抡棱禽牺字渡冒达畅赫乾饼第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,18,1依据Z分数求概率(p)，即已知标准分数求面积。有下述三种情况：求某Z分数值与平均数(Z0)之间的概率。如:Z=1,p=0.34134;Z=1.96,p=;Z=2.58,p=,睹辛宿设鳃歪川驴吾鬃景婚泪抿釜土氖哦腥祭着幸寥烃渗硝等绳播铡疯蒲第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,19,求某Z分数以上或以下的概率。如求Z=1以上的概率是多少？先查出Z=1的概率p=0.34134，则 Z=1以上的概率是0.5-0.341340

10、.15866。求Z=1.96以上的概率？求Z=-1.96以下的概率？求Z=1.96以下的概率？求Z=-1.96以上的概率？,芹捂嘘羡粟家贮服象氖铅篇徐孵埃谜瓷燎蕴这卡合揍喇源允卜涤厕政求揉第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,20,求两个Z分数之间的概率。如求Z=1与Z=2之间的概率:0.475-0.34134=0.13366。如果Z分数为一正一负则将两个概率值相加。如求Z=-1.96到Z=+1.96之间的概率，为,0.475+0.4750.95,存酪拈忱枕毖夕穿骏阻处皿祸椒批囱仑扛剪犬醋母粉汀骑扔屿痞褂冠琉宵第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,21,2从概率(p)求Z分

11、数，即从面积求标准分数值。也有三种情况：已知从平均数开始的概率值求Z值。直接查正态分布表。如已知p=0.25,求Z,桃贝笋涡里搜欧肃读蒜街冗翱伴盛毯嫌胚朴尖勃处单摹以俩丢森阅访选亚第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,22,已知位于正态分布两端的概率值求该概率值分界点的Z。不能直接查表，需要用0.5p,再查表如：求上端0.05概率分界点的Z值，则查0.5-0.050.45，Z=,辞廷刷摧剥煞抡披玄袁栖瘁匀纬禁姚恒珍枷拣领舶屡寺训起充严互春忽沪第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,23,若知正态曲线下中央部分的概率，求Z分数是多少。将中央部分值2，再查Z值。如求正态曲线中间部

12、分0.95概率处分界点的Z值，这时查0.9520.475的概率，Z1.96,抵昼阮式甩碎弃秆推粳馈衷沂篮郡且摹滨励廷聘钉抱樟沿膨瓢虱热硬滥暂第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,24,3已知概率或z值，求概率密度y，即正态曲线的高。直接查正态分布表。,炉涸钥错世漂养撵抹领匿至爵箕痹炔揭启夏佬娩傅刃贿渊丝斋电辐筏爆潍第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,25,（一）化等级评定为测量数据将等级评定转化为测量数据的方法是用各等级中点的Z分数代表该等级分数。,四、正态分布理论在测验中的应用,改多哦穆枯生鹃烬治购硷釜杏堕镁洞鸭讥亥缕辽南相杉铁扁偶放锭摇插咬第五章概率分布第五章概率分布

13、,2023/6/8,26,【例51】下表51是3位教师对100名学生的学习能力所作等级评定的结果。表5-2是3名学生从3位老师那获得的评定等级，试将其转化为Z分数。,萌处禄枉憋洋间籍域惨和嗽橱硬肥解扑懊曝焉脯殊戮乘五闯柿息椭钟涝拓第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,27,解：学习能力的分布一般为正态，故可以将等级评定转化为测量数据进行比较。,漠捡贴蔷臂籍旋酬焉了江暗漱绳燃编咖肪状晚奠顶鞭哥帽帖醇耗椽镐钾隋第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,28,具体步骤1.求各等级的人数比率p;2.求各等级比率值的中间值，作为该等级的中点；3.求各等级中点以下的累加比率；4.用累加比率

14、查正态分布表，求Z值，该Z分数就是各等级代表性的测量值；5.求每个被评者的综合评定分数。,兔芯聚艾戍诫溺婉芹滁蛹旱快舔放旅知梅她患苍漱狭股妨燎彪股促罩原蘸第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,29,学生1的平均成绩为：（0.94+1.65+1.28）31.29学生2的平均成绩为：,（1.96+0.84+1.28）31.36,学生3的平均成绩为：,（-0.94+0-0.32）3-0.42,蔓讶盒汾疥钥晒隶坪孙乍及姚揣插绝扰念念丰讹掣吁序扼稗陋角舌懦开刨第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,30,学生的学习成绩、能力或智力等教育或心理现象，一般都为正态分布，因而在研究中总是从理

15、论上假设研究对象在总体上呈正态分布的。但由于抽样误差或测试题目难度等偶然因素的影响，实际得到的原始分数分布往往不是正态分布。需要将非正态的原始分数转换成正态分布。,（二）测验分数的正态化,利谭挖喷楚湿拽蝴焊颖啼眯铂凤糊鸡晃痒分嫡焦铺炼乐雷窄该逾么汾零芦第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,31,原始分数正态化的前提条件是：研究对象的总体事实上应该是正态分布，否则就会歪曲事实。,速行沽厢蠢烟叮诧粟玲卑吟犬咙垦弟纤物厉溅泻绑徘盘盗灶宏骋王冤噪毁第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,32,T分数是从Z分数转化来的一种正态化的标准分数。T=10Z+50T分数计算步骤：1.将原始分数

16、正态化2.把正态化的Z值代入T值公式加以直线转换。,复算悍狸耗予谍坎三绚染尽痉逞案丁秩士惋个窄契跃胯你明指尊燕舰钓微第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,33,T分数优点：1.没有负数，若出现小数时可以四舍五入，误差不会很大。2.它的取值范围比较符合百分制的记分习惯，易于被人们接受。3.由于偶然因素导致原始分数偏态，运用T分数可转化为正态。,蛤襄姬麻哮赐翁处芽敖味蹭狸忙貌微居摔倪率恒担狄的腔额油过效加乔回第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,34,例：某研究中随机抽取了180名学生的某一能力测验分数，由于这些分数不是正态，需要正态化。已有研究表明学生的总体能力分布为正态，所

17、以可以用正态化原理和T分数公式将其正态化。,丢炊惜挪抑抱常酋湿玫傍呆会杆诀茵琳窑栗切妄掷辣噪闷游咋品椎诈舀喧第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,35,二项分布的应用,投掷硬币的试验，有10个硬币掷一次，5次正面向上的概率是多大，5次或5次以上正面向上的概率是多大。,遵炕庸涵级勉隆祈峡也咎明城托胺承奢奇咐叛叭赵茬租岁识毒灰镣肺溺揣第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,36,第四节 样本分布(抽样分布）,样本分布是指样本统计量的分布，是统计推论的重要依据，只有知道样本统计量的分布规律，才能通过样本对总体进行推论，并确定推论正确或错误的概率是多少。,叠察令撬温耳砒伊窿逊企嚼兢兼

18、锭赘捡捆吮火返蚂悼淄蕊毖则霉舒燎硼汇第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,37,样本平均数的分布,2.总体分布非正态，但方差已知，当n大于30时，其样本平均数的分布为渐进正态分布。,觉舌碾使听猜烙伐膘稻巴旧井砾腕祭枣路士组蛾轩协勋排惧听梭诺寄夸蓬第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,38,（一）t分布的特点,1.平均数为0。2.以平均值0左右对称的分布，左侧t为负值，右侧为正值。3.变量取值在-+之间。4.当样本容量趋于时，t分布为正态分布，方差为1；当n-130以上时，t分布接近正态分布，方差大于1，随n-1的增大而方差渐趋于1；当n-130时，t分布与正态分布相差较大，

19、随n-1减少，离散程度(方差)越大，分布图的中间变低但尾部变高。,检引斗侨息谗利鲜掘蜡返平辰展穴仑禁砷屎币刽嫂玄跃锚汾咱些褐玉痪倾第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,39,(二)t分布表的使用,t分布表由三方面的数值构成，即t值、自由度和显著性水平。df=20，双侧概率为0.05时，t=2.086,记为t0.05/2=2.086,意思是在t值小于-2.086以下的概率与t值大于2.086以上的概率之和为0.05，即两尾端的面积和与总面积之比率为0.05。,铺剖肌烯阳跃铺锚寇五玉虽对末坎棍基帕劳拔缉微滔烹畴逻膨锈勿昏冕剔第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,40,(三)样本

20、平均数的分布,1总体分布为正态，方差未知时，样本平均数的分布为t分布。2当总体分布为非正态而其方差又未知时，若满足n30这一条件，样本平均数的分布近似为t分布。,伞败援述燃漓尺斑变白讨旧答谱贩踪楷锯迈御凑备垄全掩丸谁乍韶抹篇棠第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,41,值都是正值。分布的和也是 分布。如果df 2,这时 分布的平均数：是连续型分布，但有些离散型的分布也近似 分布。,输拎锄句薪斗是榷技懒馁腮沧颂百潦湖华睡必鞭匀咽腑迁博疾鸡葱刃忽说第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,42,(二）分布表,如df=1时，在 以上的概率为0.995。其以下的概率为1-0.9950.

21、005；在 以上的概率为0.005，在其以下的概率为1-0.0050.995。它的意思是从一个正态分布的总体，每次抽取1个随机变量，,奸傈豢翻学掳努知固妥亩指方搀快荆堰蔗禽行蕾在书叛惹要经咬邪晓壕违第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,43,分布为在统计分析中应用于计数数据的假设检验以及样本方差与总体方差差异是否显著的检验等。,松俭痘淖煞饿剂瞧卧狐蘸算象疑翌躬洋苑逻嚼怨芦蛀瓮桥瑰碴成乌辰困皖第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,44,四、F分布,来自两个正态总体的独立样本，其方差之比的样本分布为：,来自同一总体，F比率：,哀采亮蜘给册兄惋雌淹茄抱衔蔑扦诊袍呆永倍廉默糖瘸腋贰

22、腹瓜炳竖耀陌第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,45,2.F总为正值，因为F为两个方差之比率。3.当分子的自由度为1，分母的自由度为任意值时，F值与分母自由度相同概率的t值（双侧概率）的平方相等。,岸挡埋臻沮彼昨矫壹掷痒群扣姻栓究陕迪荷汀记少鸽锚杉匙挡绩闰巷埃郴第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,46,如分子自由度为1，分母自由度为20时，F0.05(1,20)=4.35,F0.01(1,20)=8.10,查t值表df=20时，t0.05=2.086,(t0.05)24.35，t0.01=2.845,(t0.01)2=8.10。这一点可以说明，当组间自由度为1时（即分子自由度为1），F检验与t检验的结果相同。,轰休像成汽吧虎操寸号祖妒堡悠甚凹悸叫竹茧愤辈扼胸谐谈毋煌拍如肘限第五章概率分布第五章概率分布,2023/6/8,47,（二）F分布表,F0.05(2,9)=4.26 意思：取自同一个正态总体的两个样本的方差比值F，只有5的样本可能比4.26大。,咒戴试晒撂防妄函辜鞘疯炮搀重赫严遗顾误蘸扑薪柠驼此泥戳鲁沸谊钎棒第五章概率分布第五章概率分布,