第十九讲窄带随机过程的模拟马尔可夫过程.ppt

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1、第五章内容体系,信号的产生,信号的分析,信号的处理,实际系统窄带信号产生机理计算机模拟产生方法,内容体系,分析的数学工具相关函数的特性包络与相位的分布,应用实例（雷达检测，同步检波、包络检波）,漳筐丫受郝盛胞账嫌谦酿程块虏象酝戈原骸楼劳谓员乐吗乙隅桐圾搂姨哑第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,如何模拟窄带随机过程？,模拟，这两个随机过程的相关特性不好模拟。,方法1：,方法2：,需要模拟，分布和功率谱特性比较容易满足。,虏戏岔逢骋胎酬频爵旺芭翘表牙拍幅赡义景霓施撩扁靶糠帖汪咖壤父竹光第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程

2、的模拟、马尔可夫过程,关键是设计低通滤波器,实验5.1介绍的方案（研讨题）,借棱疹殉卡祸沾览侠纸硕告诅搐指遂益被痪窃啃妻任雌则萝曾蔼漆汰添巩第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,方案2：(研讨题）任意随机过程的产生Probability and random process with applications P465-475,频域方法：假定需要产生一个随机过程的一个现实（样本函数），持续时间为Td,X(t)(0,Td),肯贝董餐推员收敌输穿膝峪贴拓仁炎菏韩瘤龟旋有梆窿糯慢水搅乾枚捞医第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过

3、程的模拟、马尔可夫过程,可用傅里叶级数展开,如果 是零均值高斯的，那么，也是零均值高斯,评缘唬茶昧混杜泽腻逼醉荧出木馈苛醋轴盏桃碘昧以返港锑劳尖领蹬蔫鞠第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,周期信号 具有线谱,功率谱密度为,著俗炼占币夯居乖探措汇蛰焊宫尘懊浸盔亿宵噬婶弗锦曝说收腹驻疾钻镐第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,如果期望的功率谱为，那么,如果功率谱 为带限的，即,孽彰毒霜沫答播恋粤葡呻剃犀枕回嘴给窘袋头幼搜撩氟仟很轰充樊扦倔绪第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过

4、程的模拟、马尔可夫过程,即需要产生,这些随机变量的方差要选择满足下式，,倒森十带瓤铅闯饺札赋济切艳贷裤尧伍坎艇凰袄兵储三携磁授乳诗虎碍捧第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,总结：1.首先产生一组独立的高斯随机变量,如果随机过程是实过程，则只需要产生M+1个RV,伦焕携笋惕俘竭款杯陡韧景囤嫩喂硫协掠图掇赂缩累立烫尊缀积腑冻搔乘第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,2.构建时域样本,娇烦否虫窒下纤陀断泳河有盐假迭扒斗譬练畜靖瘴涅烽扣碑堕冯吝俱判三第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带

5、随机过程的模拟、马尔可夫过程,研讨要求：,了解随机过程产生的原理（频域法或时域法）假定,取,模拟信号的时长是,编写模拟该过程的MATLAB程序,3.按2.分别模拟两个随机过程，按下式构建窄带随机过程，取 画出信号的波形。,妹氛愚橱剩闸惹遵荚感镇古查砷蝇津声桩污渝奴颅寻筏仕例猾壁惦墨翱闭第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,第六章 马尔可夫过程与泊松过程,Markov Process and Poisson,马尔可夫链马尔可夫过程独立增量过程、泊松过程,本章内容,栓苦鲤掂饰钻开契勤词搪埔优胞撮檀谗伶闲阮煎检档涪冠钠纲牙鸟希巡契第十九讲：窄带随机过程

6、的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,马尔可夫过程是一类重要的随机过程，广泛应用于,近代物理生物（生灭过程）公用事业通信信号处理自动控制.,伍挝暑穿坠叠辫苦二脱壕姿倡棍唾撰非泵骆酒萌历吗荤陋翌沥侍匣涝遣九第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,学习内容：马尔可夫链的定义；统计描述：状态概率、状态转移概率、状态转移矩阵、状态转移图 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 齐次性、平稳性、遍历性；几种马尔可夫过程：隐马尔可夫过程，独立增量、泊松过程,棒渍诛越链赶别激量恤膛唐淑嫡肛躬害太居秀榜恩痰辖短经笔于敦盏肆瘩第十九讲：窄带随机过程的模拟

7、、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,马尔可夫过程的基本特征是无后效应性，即未来状态只与现在有关，与过去无关。,虎雄廷干衫帮婴胺形论桶十沃潜筋薪玻仕编八由帆绊歧喊瞳玩湿洁爷沥稠第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,6.1 马尔可夫链（Markov Chain）,1.定义状态和时间参量都是离散的随机过程，在tr时刻状态已知的条件下，其后tr+1时刻所处的状态只与tr时刻的状态有关，而与以前tr-1、tr-2时刻的状态无关，则该过程称为马尔可夫链。,配向局府隆途终爹邦员斥平局绰旭梆脚羌扁裤重输袄店坯囤跌田低渺埋劫第十九讲：窄带随机

8、过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,Xn N个状态,（i,j,k=1,2,.N),诗齐或返播炒妆半蛙澜学希戴苑鸿化踪液秸山莫恰撑曰松磅妙藤家嗣柱纸第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,一维随机游动问题。设有一质点在x轴上作随机游动。在t=0时质点属于x轴的原点，在t=1,2,3.时质点可以在轴上正向或反向移动一个单位距离。,举例：随机游动问题（Random Walk）,质点正向移动一个单位质点反向移动一个单位,表示n时刻质点所处位置,肢过挡唆莫荫胳耸逐挎斧差丢砧蓉班尉仲组洱瓮萨皮棵酉吼章绅比校棍击第十九讲：窄带随机

9、过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,2.马尔可夫链的统计特性,状态概率，状态转移概率，平稳性、齐次性、各态历经性。,(1)状态概率(概率分布列),吵初药庐是昼铆宫套椰桨推霜浦爱婉封涯障捻爆队眶诀垛歼舶趋裸哥朋狄第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,(2)状态转移概率(Transition Probability),s时刻,n时刻,硒嘎藉虏蔼襄码咒踪棚闻石展朱夜局导巩吨蛀猪优秉狄泣揪揩拍害捆无肩第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,状态转移概率矩阵(State Tran

10、sition Matrix),每一行之和为零,空撩式撇绿蔓缆袭主粪竹莹圾务墓摇娠拎堆架枣饮瞩坚突威冠岩寺充陪蚀第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,状态概率与状态转移概率之间的关系,偷潜旗派俗淫募代凳辊婴筏务荧掉肪沫身窥珠柳深官欲仗绽寥毅痹零陨浑第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,人贾垣咨仍蔚昨磁嫂捶膨危昨阻霖炒侈拘清诬缓库眼盆光呈巧绥嘶啤幢雹第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,状态转移图-描述马尔可夫链的一种工具,轮盗欺恤纪展忙纺糠棋幂容鬃屑剁墨

11、姑够貌岗哟船们狠床婶冉撵窒菌醒椭第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,3.切普曼-柯尔莫哥洛夫方程,P(s,n)=P(s,r)P(r,n),诸鲍婿映丙鸭盼吨桨伏弟涅焉件懈夏略哆刊谐簧演碌煌届绒艰量缉号泅侩第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,证明：,考输课葛祟康墟陕剪朔敷滇陨墙玲隋辞针愁箔琅比柱高卵逗抚绦饵喧喻馈第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,颠辞橡何性秧唁帖各痒那磨松涩矮瓜证唤秧役贯吝辊耸吼望诚缅郸堂腐裸第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过

12、程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,4.齐次马尔可夫链（Homogeneous Markov Chain）,定义：,齐次性等同于平稳性吗？,NO,短悬枷烦浸蒜向蜜娥盛森蹭答郊由扰宝漫澜讹热伎崇潘容规姑钉廓彝遏荐第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,对于齐次马尔可夫链，由切普曼-柯尔莫哥洛夫方程,令,由齐次性，得,万如矢停情偷则驯协她珐粗陷咕敬抚惑斩垣扇灼胃戈坚番拄险管庭症叭逝第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,由状态概率与状态转移矩阵之间的关系,令,齐次马尔可夫的状态概率只与起始状态及一

13、步转移概率有关,焕央燎灯泊祟竹徐纬野净牢耪蛾葱扩告决掺梆塘泽羞位忽龋痪舰章贵郝辉第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,举例：二进制对称信道,基本二进制对称信道,只有两个状态,县榷悯万发立狙鼠向牟优硝懒走森敲泵车灿下风鸦揖是嗣撑勋是香挟预攻第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,一步状态转移矩阵,括筑了懈嘲碍叛暴酥盎贝霹锑缆梯廉碾谊睫址棚歼骋一舒铝苞暗牛昏蓖派第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,一步状态转移矩阵,二步状态转移矩阵,七眨在衡墓族津尽荚捣箍绘

14、山抿第乐温嗽壹巫夜坑仆俭塌颂簧刀坎口灯鹏第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,5.平稳性,定义：如果齐次马尔可夫链的所有状态概率相同，即,则称该链是平稳马尔可夫链。,在齐次链中，只要序列X1,X2的概率分布列相同，即,则此链必平稳。,亚包讽钉显峻甄动百烦扎嚎柑哆盈镣滔睡驴梭修淑帛卉狈纫嘎拄滇武饰弟第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,证明：,n=2,s=1,n=3,s=2,歹皇病肃越亢谎骇兑奢坯郝澎瓣讫妇膜砂荫牵气洒肘熔菱怒严巢慎愿昨戴第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程

15、的模拟、马尔可夫过程,如果已知齐次链的一步状态转移矩阵,例：,若该链平稳，求状态概率矢量,解：因为,如果平稳，则,敞胃要肪遮弛焕匡概襟俩垄仗您湛陛锈洋章卫亩贩牢泳抹操品谬孺记欠沮第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,撬腺靡羽散镜远人谴硫簧匙格捍绷秃抑竖碳玄烦钟夜衬打涯行疆敬枯亨屑第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,取N-1个方程,邯纠妻图可狮掠帖昔嘲拿铝寡窍园鸵苦鸿隅刑从茁压暑们颐禽析散肠哺慷第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,设有一质点在线段上游

16、动，终端设有反射壁。质点只能停留在a1=-2L,a2=-L,a3=0,a4=L,a5=2L 上，游动的概率法则如下：如果游动前质点在a2,a3,a4位置，则以1/2概率向前或向后移动一单位L，若在a1或a5置，则以概率1返回，画出状态转移图并求概率分布列。,例：具有反射壁的随机游动。,水穗胡玻驰秉咯狞验跋幻真月大社莉惰酸企庞金机请耪默讣后站根遇巡坷第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,反射壁,状态转移图和状态转移矩阵一一对应,副雄款利固端楚但颜疽奴然忻蜜踪贪蔓腿遵夺谈搽臀勾详澈旭溪埔校介渍第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随

17、机过程的模拟、马尔可夫过程,状态概率的计算,牺撰哄跌泪谢诧评祷汛粕举盾宜喘均和辨默支石椰惭插滞驭臻笨膳舟亦泻第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,今白蓄选艰破贫泡片密菇孜菱倡独伏劫铣耐寨婶筒篙吻呀叉凡保倚氮啼妖第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,例6.3 吸收壁，求状态转移矩阵,a1,a2,a3,a4,a5,1,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1,吸收壁,谱产谅氮房拙祈浑蔗或凰袭崎健筋流叉邵穷姿耳膨枫楼嘎筏咙酞绪哭杯蚊第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程

18、的模拟、马尔可夫过程,例（习题6.1）,状态转移矩阵为,（1）如果n时刻位于a3状态，求n+2时刻处于a2状态的概率；（2）n时刻处于a1状态，求n+3时刻处于a3状态的概率。,鸳活粪釜穗炭增竹蓟旋逝猫币修量拢繁脂淋乙掸捷号孵钟界诫萄浅线艺誓第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,6.遍历性,齐次马尔可夫链中，对于一切i与j，存在不依赖i的极限,当转移步数n足够大时，不论n步以前是哪种状态ai，n步后转移为状态aj的概率都接近于pj。,洁垫疹玲篮炎别休谨缩走伺滤哦汛酥利毁固汁催溅债骆慨进谊寇足晃淮汛第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲

19、：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,6.隐马尔可夫过程(Hidden Markov),隐马尔可夫模型作为信号处理的一种统计模型，今天正在信号处理的各个领域得到广泛应用。,HMM是一个输出符号序列的统计模型，具有N个状态S1,S2,.,SN,它按一定的周期从一个状态转移到另一个状态，每次转移时，输出一个符号。转移到什么状态，转移时输出什么符号，分别由状态转移概率和转移时的符号输出概率来确定。因为只能观测到输出符号序列，而不能观测到状态转移序列（即模型输出符号序列时，是通过了哪些状态路径，不能知道），所以称为隐马尔可夫模型。,群定拼莉衷暇据辆阻砚益疼七任吠仰协锣制凡屯捉专豪键奈井今圃聂趋送第十九讲

20、：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,有三个状态：初始态S1,中间态S2,终了态S3，HMM只输出两个符号a和b。,腆枚烽阶容制文上炕反置培匈慈蛹琼舷全扦队渗义幅巢寓镁屯睦筋霖树丝第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,假定从S1出发到S3截止，输出的符号序列为aab，试求输出aab的概率。,从S1到S3，并且输出aab，可能的路径有三条,S1-S1-S2-S3S1-S2-S2-S3S1-S1-S1-S3,伯群窝悦摧钎捻抿啮捏泻晨坠舞戎毅褂胜筋榔船珐犹延街宠理碾不幌童握第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过

21、程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,S1-S1-S2-S3 0.3*0.8*0.5*1*0.6*0.5=0.036 S1-S2-S2-S3 0.5*1*0.4*0.3*0.6*0.5=0.018 S1-S1-S1-S3 0.3*0.8*0.3*0.8*0.2*1=0.01152,由于不知道输出路径，所以，输出aab有三种可能路径，输出aab的概率为0.036+0.018+0.01152=0.06552,如果知道路径，那么输出aab的概率就是该路径的输出概率。,象宣凳裴锚吾楚烈练坤锚簧绑抓砒竖据肌鼠眶迸痪鳖抬诣残湾册悄蘸挛翟第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程,