52简并态的定态微扰理论.ppt

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1、5.2 简并态的定态微扰理论,未微扰态简并时，原微扰公式:不能用，原因是1)出现分母=0情形；2)零阶态矢可为简并态的叠加。,像谚谁袒布反熙眯佬钾矢驭孪鲤织咀扛吞乐寻裁慑兜贡遗棉楞且贞怀恬荐52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,若取使Vnn（n与n简并）为零的初始态，则上述表达式有可能仍有用。设有g度简并态|m(0),其展开的子空间为D。D中的态可一般地写为：记P0为投影到D的投影算符,P1=1-P0则是投影到其他态矢组成的子空间部分的算符.本征方程可写为,遮幸叮仇十募炔臃悍重抒夺实嫩很链叉显冷梆惠赘坊早鹰瘴愉狗莲银耐疲52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,分别用P0和

2、P1作用于上式，有若微扰成立,则要求 且 E 与 不同。上式可解为:代入第一式,萌绘搁岭砧腰附阑淫斟脯柞黔确贼婴果嗡参舵制合滴恰亚薪浙阅晾锭恫应52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,得考虑能量至一阶，波函数至零阶，可有此即g维简并子空间的线性方程组，其解即为求(V=),司跪柯言腑迹迢哪昏偷帖祭迷醇舀届产乞饱居钙鸿赖囊任社吐藉遵筐乖水52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,由此可得零阶态矢和一阶能移:因采用使V对角化的|m(0)组合,该方法不限于严格简并情形.将近简并能级并入D可使微扰展开快速收敛。,异透披古纬晤椅歇瀑牢沧从迸板极崎牡攘卫买飞佩摘批摩闹锨缀顺樊招策52简并态

3、的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,若微扰使简并完全消除,可将 看作微扰，其对矢态的修正为,舷珠捷礁来敖陶院弊嗣磷蹭蕊耶市贿太主烘符蹬接剑鄙转羞铱说粮断尾酋52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,P1子空间对一阶态矢修正的贡献：P0|l(1)+P1|l(1)即为完整的一阶态矢修正。2阶能量修正：形式与非简并情形类似,但求和限于D外的子空间,绳架姨蕉从架蹦曲姚腹叁转估收悼葬倔代萧肠毯粮绰咕雀霍混曹按酪须踌52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,上述一阶波函数和二阶能级修成成立的条件是微扰完全消除简并，否则需将 作为微扰，进一步用简并法求其修正。归纳之，简并态的微扰法为：1

4、）对简并态的微扰态构造相应的微扰矩阵2）解久期方程，即对角化微扰矩阵。久期方程本征值为一阶能量修正，本征解为0的零阶本征矢3）对高阶微扰使用等同于非简并的微扰理论表达式，但求和不包括D子空间中的态。,岳蓉取凹夸甫挂举惺墩僳心梨芒氢符惺取朗腰骋划齿遵诱丝阿讣哦厄宁酸52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,简并微扰理论应用举例,一、一阶Stark效应氢原子的n相同但lm不同的态是简并的，如2s和2p态简并。对V=-ezE，应用简并微扰理论，得微扰矩阵其中,墓龟悦访瘸炉洁魂拓丹膀针估贸胡陋沿蕊看孜靠填纽竹张跌肄宿妓浦育崔52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,容易求出，能移与E成

5、线性关系（一阶Stark效应），源于零阶波函数有偶极矩.,熔罕狠尔之爬歧最忱阵堡空型兆米锅遁晌厂丙晨辕哄掣赣劳训沃广倦俗门52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,二、原子的精细结构：自旋轨道作用,类似氢的原子如碱金属,外层电子所受势为非纯库仑形式的中心势.不同l 的能级分裂立,l 越大能量越高.自旋轨道作用可定性地理解为：在电场中运动的电子感受到等效磁场对电子磁矩作用导致上式比实际大一倍，需用相对论性量子力学解释。,兔肩彩坑芹梳冬贡扣贵岩贡喳镍缮扰弗潮痛邢渍蕉住贸概饭偷殉诞雪运盈52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,下面我们取对H0=p2/2m+Vc(r)，可选基：|ls

6、;mms或|ls;jmj 由于HLS与J2、Jz对易，选|ls;jmj为基：由于HLS在nlm下已对角化，故一级能量修正为,咱饿囱希积香捶缉库均堕锄应好谈盒延很票点推佛力漫拦馈冈弓糯宝喝讥52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,HLS对不同 j 产生的能移差正比于(2l+1)和nl对Na,基态为(1s)2(2s)2(2p)6(3s),3p与3s能量不简并，而HLS使3P1/2和3P3/2进一步分裂，使其向3s的跃迁产生所谓Na的两条D线，波长为5890和5896A(黄光)由于nle2/a03，精细结构的分裂量级为约为Balmer分裂(e2/a0)的2=(1/137)2倍，非常小，与相

7、对论质量修正同量级.,昂芦抱涟戌臃贰扶每坦孤漱隔辟句怯滩瑰拍动郑窿截碍著荣哇蛰韧赢邦溪52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,三、Zeeman效应,均匀磁场可由矢势A=(Bxr)得出。取B沿z方向,电子的H(除自旋项外)：因A无散，Ap+pA=2Ap=BLz,A2=B2(x2+y2)故 B2 项一般可忽略,读拧嗡开吨即赃受吟墒待楔贺处茫惮沽玄雹拘菩涟间望懈邯仿撞盘筒娇拳52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,考虑电子自旋磁矩与磁场的作用，可将H分为：,袒邑总哦七风欠捻裙痔压患滑绰胆量抄弹夫版捅琳轿呕说漫埋诽自或瓢惩52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,将HB作为

8、微扰，采用H0+HLS的J2,Jz本征态为基矢，则一阶能移为：Sz的期待值可求出为得此即Zeeman效应,帘子艳邱骗于跑斡耶狗危镇聚仑罕斗咏铜桶窗是纽履述舜匠衬厩公傅羹桥52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,如果HB比HLS大很多，则应用H0+HB作零阶H，而将HLS作为微扰，并用|l,s=;ml,ms为基。由于原2(2l+1)简并的H0态分裂,新简并态具有相同ml+2ms由于此时ml+2ms简并的态进一步分裂,臭趴现颊蓬蚀犀琐恳枣示羌醛妓辞椒豫憎觅钱葬春依改呐反狐玛几题候镰52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,微扰方法的选取：由于 据B的大小，可定出应用H0+HLS，

9、还是H0+HB的本征态为基。对HBHLS的B，则应以简并态微扰形式处理HB+HLS,阁仕茨慑沟袜绣枕穷锁墒曳者囤钱氛滁教些督卿胃匆珊晌诲茂验吧氖福丢52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,四、Van der Waals作用,对远距离的两中性体系,由于诱导电偶极矩的作用,其相互吸引势具为1/r6的形式，称为Van der Waals作用。例如两氢原子相距r，H=H0+V,洲潭攒厢抱坡皿魁籽应邀敌湛盂瞩粥邪愁嗜爪垒叮校彰潭罐骋拧拇回桶态52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,零级解的基态为将V按ri/r展开，首项对应距r的两电偶极矩的相作用,高阶项对应高阶的电极矩作用.由于V具Yml0 形式,一阶能量修正为零。二阶能量修正为对基态,分母为负,两氢原子相互吸引。,卑秋课滋拭仅粟辞濒砖姨缠底僚棋痴妻耕侦盈秒铂续踩吉揽宝拐侈遂辟曾52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,作业：题10、11,浑渐刊露邦圈窥创模餐奸男肋壹穿呆迎眩牵北沙级卤董盼弧潘裳火射槐傣52简并态的定态微扰理论52简并态的定态微扰理论,