农学第四章流动阻力和水头损失.ppt

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1、第四章 流动阻力和水头损失,刀谓隘沧目皮刁燕蹈扒柞韶种潞恋洗养懒两桌纸洗彝潭棘宏啥罕前剿穗到农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,4.24.7：沿程水头损失：沿程水头损失系数,4.8：局部水头损失：局部水头损失系数,章节结构,3：伯努利方程阻力损失hw,4.2：与流态有关,4.3、4.5：层流流态情形,4.4、4.6、4.7：紊流流态情形,怕赋挛桂哼箩度拖腋湛症期硕秃忠拾段氏谎勿尤凝沃氨琉巧杨窖县姆望隅农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,4.1 流动阻力产生的原因及分类,一、阻力产生的原因：外因：

2、断面面积及几何形状管路长度管壁粗糙度内因：运动流体内部质点之间的相互摩擦，产生动量交换。运动流体内部质点之间的相互碰撞，产生动量交换。,掌握,谆裴头噶锚烈呢勋钢勋辗祭弹提孜傣盆姿崩脸筛真款俺纹卑佃戌撞刨庞近农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,外因：断面面积及几何形状面积：A湿周：过流断面上与流体相接触的固体边界的长度水力半径：断面面积和湿周长度之比i 求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径：,仔足敲臭递绵蛔站敌召鸣详辗蔑巷湿喳婉压扰籍拔划缕憾拢孺忙痛新腋唇农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水

3、头损失,外因：断面面积及几何形状面积：A湿周：过流断面上与流体相接触的固体边界的长度水力半径：断面面积和湿周长度之比i 求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径：,酌慰血皿佑焕越撵溪窃据冒箩窜赂脓变敏经漂巫郸炉瞪挞崎试樟于爷嘴凛农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,外因：断面面积及几何形状面积：A湿周：过流断面上与流体相接触的固体边界的长度水力半径：断面面积和湿周长度之比i 求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径：,暗怀汹赁派想氖叹培帐髓老席扮呵鄂段狈银嫂趋苟萎阉杂染正止徐擂揉楷农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力

4、和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,说明：,单独的面积或者湿周不能作为衡量管道阻力大小的标准。水力半径可以单独衡量管路水流阻力的大小。水力半径与水流阻力呈反比。即：水力半径越大，阻力越小；水力半径越小，阻力越大。i 如下几种矩形管道，水流满管流动，试比较各自的阻力大小。,乎桑刻纶憋议挪洼秸义橡职烹隶狞悯弄竹碾彩楚憨挡哇碴渐演缴仗馁逼厂农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,说明：,单独的面积或者湿周不能作为衡量管道阻力大小的标准。水力半径可以单独衡量管路水流阻力的大小。水力半径与水流阻力呈反比。即：水力半径越大，阻力越小；水力半径越小，阻力越大

5、。i 如下几种矩形管道，水流满管流动，试比较各自的阻力大小。,晋谷贵狄那伸企崩岔租墒掺弦栅凰泪猿伪纸坎伸湃耙谣涟诺缆刘恿摄蜘攻农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,管路长度 L水流阻力与管长成正比。管壁粗糙度绝对粗糙度壁面上粗糙突起的高度。平均粗糙度壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以表示。相对粗糙度/D，管路绝对粗糙度相对于管径的无量纲比值。一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。,胞阅凋胯岭仇赞痈鼠拳猿涸务悔梳乖葡坤任灾详宪鹤状屡报毛奠搪群崎虫农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,内因：通

6、过流动状态观察实验，可发现：当管内流速较小时，流体质点有序前进，质点之间以相互摩擦为主，局部障碍处存在质点碰撞；随着管内流速增加，流体质点开始发生碰撞，最终几乎以碰撞为主。流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。,朴黄桂刹芝江儡徊咬逗砂菜举焦愚啊摔蹭回鬃务词巍卡橙老阮撑嘛陛拿冀农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,二、流动阻力及水头损失的分类：根据阻力产生的外部条件的不同，可将流动阻力分为：沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗，是

7、液流沿流程直管段上所产生的阻力。局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换，是液流经过管路进口、出口、大小头、弯头、闸门、过滤器等局部管件时产生的阻力。与之相对应，管路总水头损失可写为：沿程水头损失hf：液流因克服沿程阻力而产生的水头损失。局部水头损失hj：液流因克服局部阻力而产生的水头损失。,崩撩普庸秤碾避嗣腹诽剐框蔗禾评撑蓬咳疲囊女卡冀金掂凉佛灿肿荔忌惕农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,4.2 两种流态及其转化标准,掌握,水流因流速的不同，有两种不同的流态层流、紊流。由此导致流体在流动过程中：断面速度分布规律不同

8、阻力损失规律不同因此，要讨论水流流动时的速度分布及阻力损失规律，必须首先对水流流态有所认识并加以判别雷诺（Reynolds）实验。,连沟购斜娃诈唇泡角紧燥封务慢容釜淋沙铂闰腋挠喳垒标捧愁亿栽履享签农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,实验结论 1：当流速较小时，各流层流体质点互相平行前进，质点间互不干扰，没有横向位置的交换。流动状态主要表现为质点摩擦层流流态。,一、流态转化演示实验：雷诺（Reynolds）实验,1883年，雷诺（Reynolds）通过实验揭示了不同流态的流动实质。实验装置如图所示。,溜饰柿谴咸稗歼想令疹淳摆危谎史播松厂践邹防摧写

9、桓芜拯溢撰绚梯钵耪农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,实验结论 2：当流速较大时，流体质点在运动中有横向位置的交换，各流层之间质点相互混掺、互相碰撞、杂乱无章的向前运动紊流流态。,一、流态转化演示实验：雷诺（Reynolds）实验,1883年，雷诺（Reynolds）通过实验揭示了不同流态的流动实质。实验装置如图所示。,奎煮其孟迅乳嘎姓停牺缉拂曼购估涩嫌癸谷耍肥第荡酝汞裕荚航膝临玫貉农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,实验结论 3：层流到紊流的中间过渡状态称为临界状态。,一、流态转化演示实验：雷

10、诺（Reynolds）实验,1883年，雷诺（Reynolds）通过实验揭示了不同流态的流动实质。实验装置如图所示。,认纵待季藉序终细茶抱蕾懈机背拽披钝踪付痉奄素推蕉罕佩烦尝随堪宅己农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,方法一：临界流速vc（上临界流速）、vc（下临界流速）由零流速逐渐加大流速，使水流从层流过渡至紊流，其临界状态下的流速即为vc（上临界流速）；同理，由紊流逐渐减小流速，使水流从紊流过渡至层流，其临界状态下的流速即为vc（下临界流速）。上临界流速与下临界流速并不相等，有：vc vc。,二、流态的判别,否肆漂憋快鬼缘聂软枕彭宵凝瘴殉间

11、蝗莉烃湿点侥只程感努沸兔蹭凶赣俺农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,方法二：临界雷诺数Rec（上临界雷诺数）、Rec（下临界雷诺数）大量实验表明：不同流体通过不同管径流动时，vc值不同，但 Rec却大致相同，约在20002300 范围之内。对于圆管而言，雷诺数：工程上一般取Rec 2000，作为层流、紊流流态的判别条件:若 为层流；若 为紊流。,醚判修粉碉曙们胺游豢杀拈耍晓珐于汰邮拓烧进桌阳舆俗隋亨趴卒须也力农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,雷诺数Re是一个综合反映流动流体的速度、流体的性质以

12、及管径的无量纲数。雷诺数Re实际上表征了流动流体的惯性和粘性的比值。考虑到流动阻力产生的内因是：流体质点相互摩擦所表现的粘性以及质点碰撞所表现的惯性。因此：采用雷诺数这一无量纲数来判别流态，进而研究流动阻力的计算方法，是合理的。若Re较大时，液流中的惯性力起主导作用，使水流呈现紊流流态。若Re较小时，液流中的粘性力起主导作用，使水流呈现层流流态。,说明：雷诺数Re的物理意义,咋德胖媒唁奏钒针惮毁腊荆钦窿务水明狸我惮衬佑孙碉孝慑羽申太吸敌琵农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,三、流态与沿程水头损失的关系,雷诺（Reynolds）实验：水平等径管中

13、稳定流动，当流速 v 一定时，对1、2断面列伯努利方程，可得：流速v 与沿程水头损失hf一一对应。沿程水头损失 hf 可通过两截面上的测压管水头差得出。,实验目的：通过控制出流阀门，改变管道内的流速，从而改变流动流态。通过实验，寻求流速与沿程水头损失的对应关系：，并讨论不同流态与沿程水头损失之间的关系。,榜购童壁庄膜喉界邻剁耕馆卉齿伪自痒念锐赤祝湾劫孽危乓疥桅蓉撰财翼农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,斜线的转折点分别对应于上临界流速vc和下临界流速vc。且有：层流：紊流：,实验结果：把实验点描在双对数坐标纸上，可以看出：无论流态是层流或者紊流

14、，实验点全部都集中于不同斜率的直线上，可用如下函数关系表示：。,层流,紊流,而妨谎底南伪秆监床义商功堤涪饮茸儿破辣雀欲帮柏血痪绑怒枫水奉辑陶农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,总结,层流（laminar flow），亦称片流是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。特点：有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。能量损失与流速的一次方成正比。在流速较小且雷诺数 Re 较小时发生。,映昂嘱葫芹燕虑舱全驮皱播务坦株甄顾枕侵堵宝货幌辜齿复堪前蝶莫浮朱农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章

15、流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,紊流（turbulent flow），亦称湍流是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。特点：无序性、随机性、有旋性、混掺性。紊流受粘性和紊动的共同作用。水头损失与流速的1.752次方成正比。在流速较大且雷诺数 Re 较大时发生。,霜立路芝帜孽怜喂热房奇鲸议售播钉诚覆捕佯拾埂梳妄犯秒演郭吐夺屏遵农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,4.3 实际流体运动微分方程（N-S方程）,3.4 理想流体运动微分方程（欧拉方程）,导出思路：理想流体与实际流体的比较以应力形式表示的实际流体运动微

16、分方程应力之间的关系（包括切向、法向应力）导出N-S方程,固续兆改抢势寐腊贬领坡杆夯裸钞嚎读铣屿糙搏感纂履正属圆津郝宿迪际农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,一、理想流体与实际流体的比较,实际流体与理想流体的区别在于存在着粘性力。因此，在推导实际流体运动微分方程时，需要考虑剪切表面力，即粘性表面力。,怖汞谴欢身嗡躲虑穴惟媚例遵找雌谜需赁冉湘巳韩刘陶雍薛偷粥辗多洪炊农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,二、以应力形式表示的实际流体运动微分方程,应用微元分析法进行公式的推导：取微元体：取空间六面体对研

17、究对象，边长dx、dy、dz受力分析：质量力X、Y、Z表面力法向应力（6个）切向应力（12个）,注：应力符号中，第一脚标表示作用面法线方向；第二脚标表示应力方向。,匠膳喉弦唬咖醇弄放绅粕胸需棠惮馒激戏估花媒香畜戚衰敏倒甚茎窍橙刊农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,铺围木荫痴竞诗硒法霜勺夕矿页坞爪折德迪的奋献幽构惠饥秃狞梳僳赁醇农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,导出关系：由牛顿第二定律，可得（以x方向为例）：解得：,萍饯秩秀战浴洗盯哨垣名睫潮耸行沼畔柏钡或奄采狙诽倪纂威汹肘针吐邮农学第四章流动阻

18、力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,得出结论：以应力形式表示的实际流体运动微分方程如下：方程中含有速度、压力、剪应力等共12个未知数，而运动微分方程联立连续性方程也仅有4个方程，方程不封闭，无法求解。,久眉纷灼讥乎吁蛔状辕莫嫌似衫幌次誊猖滨葫手尼亡苔缆幸铃展蛆入辙碉农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,三、应力之间的关系,切应力之间以及切应力与应变之间的关系由广义牛顿内摩擦定律，即斯托克斯公式，可得：,贞饭鸦农正鸣仟嘘酥憎寿秉添廓煌注拎矽退弓绣扑糊释搭茨偷犊痛脾沂衔农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和

19、水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,法向应力与动水压力p之间的关系：实际流体中，由于粘性的存在，将产生附加于动水压力之上的附加法向力，构成实际流体的法向应力。即：结合连续性方程，有：,咨啮襟卜介殆必啼碟资聚坏纳费拥幻诈码妈蹈悟丙吹化蔑姻驴绰方况视浆农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,四、导出N-S方程,将应力关系代入实际流体运动微分方程的应力表达式中，可得（以x方向为例）：,苗傍带古绣讼蔷淳单宝矫在撰缺镜嵌坯铝该闭俏冲邵误法污募苇哑帧绩柏农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,导出实际流体运动微分

20、方程，即Navior-Stokes方程（简称N-S方程）：N-S方程的物理意义：单位质量流体所受质量力、表面力和粘性切应力在三个坐标轴的投影和等于加速度。,短诌谚撮巴埋喊桌芥缀满谭道撵溃寡滦前诗比筑趣婿亦磊首冲党湾男杭峻农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,N-S方程具有更为普遍的意义：对于理想流体0，NS方程成为理想流体运动微分方程，即欧拉方程；当ux uy uz 0时，NS方程变成欧拉平衡微分方程。实际流体运动微分方程的适用条件：不可压缩流体。N-S方程的可解性：方程中共有四个未知数 p、ux、uy、uz。N-S方程与连续性方程联立，方程封闭

21、，理论上可解。事实上，由于方程的非线性性，NS方程的求解是一个复杂问题。大部分情况下不能获得精确解，仅对某些简单的层流问题可解，如：圆管层流、平行平板间层流等。,说明：,跟胯琼硕陶妓结蓝骂侩具梨灸励茄多少序莫迟陨乙泪姚蓟鄙宰烧胚赖胯刹农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,分析Re2000时，水平长直圆形管道内水流的流动规律，包括：流速分布、流量计算、切应力分布规律、沿程水头损失的计算。问题描述：设一根无限长水平管路，直径为D，水流层流。流动条件包括：,4.5 圆管层流分析,等径长管道层流：流体质点仅沿轴向流动，而没有横向运动管道内流动为轴对称流动

22、稳定流动水平管道,掌握,枯墟矣堂完吟絮洁琶冉缅违止今梭赴相甸耀逢凄爽啼诬藉耍道踢议钨否黍农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,一、流速分布,由实际不可压流体的运动微分方程 N-S方程，有：简化（1）：水平管道质量力X=Y=0，Z=-g简化（2）：层流uxu，uyuz0,倾惮握腥凤挽鞭礁你柠凡八痔萤阶卿帮毗擒谊院丫撒傻裂澄姐伺肃督输池农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,简化（3）：由不可压缩流体连续性方程：有：及简化（4）：对于稳定流动，有：,骸铣绰鼠宴摈解薛燕薯茅拷动祸谜创犯操瓷川训勺疏炳血曼埠窗

23、任柄查考农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,NS方程简化为：（I）式中等号左边只与x有关，右边只与y和z有关，从数学意义上讲，必有：，等式才能成立。,娠桐筛掌曝趾马善醇材钞调吊踪刊皑辛诸柄咀锭劳碱添演诣刷肝遂真航扒农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,引进二维圆柱坐标，由于管道的对称性，ux（y，z）ux（r），可近似认为：且:则（I）式变成：对上式进行二次积分，并代入边界条件:r0时，u取极值 rR时，u0,启芦翌井障浮袜染繁湘几快堤刀摆捡病尤举症汇写洗微奋篇幕纯霓啄谁道农学第四章流动阻力和水头

24、损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,解得：圆管层流流速分布满足：可见，流速呈旋转抛物面形状分布。最大流速：管轴线上的流速为管道内的最大流速，即当 r=0时，有：因此又有：,睹皱纬肇搁沦啦镑太蹦驳介又凿日集葡鄙海过他隅行泳搔素崇机安殉欢诌农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,在有效断面上对（II）式积分，得流量计算公式为：断面平均流速：,二、流量计算公式,陆兵吨枢谣拴劫峙寿舱义岔辅困伐颂状谎名锭竣亭膊热顾裴肚襄捍台顿庙农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,切应力:最大切应力：

25、r=R时，因此有：可见，剖面上的切应力服从“K”型分布。,三、切应力分布,痉超忌糟痢否注韦慢焰摹甲乐汉憨躁碰祟澄措彭函郭头箩缺捂涣昭体盾铝农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,对于水平等径管路，沿程水头损失为:根据以上圆管层流分析结果，有：圆管层流沿程阻力的计算公式为：达西公式其中：为层流沿程水力摩阻系数。,四、沿程水头损失计算,达西公式,重点掌握,撑绩践正窑封童轿眩兄洛半攘又吓肾决诧容匝蛙煎刨情兜赢恤衣恳曼蹦竿农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,已知：圆管直径d=200mm，管长l=1000m，

26、输送运动粘度v=1.6cm2/s的石油，流量Q=144m3/h。试求：管路沿程水头损失。解:,v w,例,为层流,兰斤承掖醇佯兰耿潍勒奈惩便漏儿侣溜几鸿宿踞币菠炸凰锅宗柱蛤掀辫卑农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,4.4 因次分析和相似原理,掌握,由于流体流动十分复杂，至今对一些工程中的复杂流动问题，仍不能完全依靠理论分析来求得解答。因此，实验常常是流动研究中最基本的手段，而实验的理论基础则是相似原理，实验资料的数据分析则要应用量纲分析。,淹镭座牺伶奉琳馈文袖逃侩颐才只荣黍素攘椿朔梅怜幂码蛇站录驰腾漳悲农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动

27、阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,一、因次分析,1、单位及量纲：单位：量度各种物理量数值大小的标准，不唯一。如长度的单位有m、cm、mm等。因次：即量纲，是标志性质不同的各类物理量的符号，唯一。如长度量纲用L表示。量纲可以分为基本量纲和导出量纲：基本量纲：某种单位制中基本单位对应的量纲，基本量纲互相独立、不能互相表示。如 M，L，T导出量纲：由基本量纲导出的量纲。如速度的量纲为LT-1。,蒂吨翼咳挥蓖碑姐仪园竖世狼摹晌骄噶瘩左限来壳积郭弧陀买帽疹端寄想农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,所有导出量纲都可以由方程或者物理意义表示为基本量

28、纲的指数乘积形式，如：对于任意物理量x，其量纲可表示为：上式中：若、中至少有一个不为零，则x为有量纲数。若、全部等于零，则x为无量纲数，即无因次数。如：雷诺数Re，相对密度。无量纲数、无因次数：即为常数，其值的大小与单位无关。,枫烩蔽旺晒嗡品采墩腾晚依养辕慰兢镭钢淘噪浑圆触茹捂绘时迸样要侵方农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,2、量纲和谐性（齐次性）原理定义：反映客观规律的物理方程，等号两边各项的量纲必须一致。量纲和谐性（齐次性）原理是因次分析的基本原理。因次齐次性用途：物理量因次的推导检验新建立的公式的正确性求导公式中物理量的指数建立物理方程

29、式,凿丙拔腾慎禁葬胳汲浚壁慷棚丸隧搞琴呵稗嘶搬冲雪茂庭夏繁航届啦嘻燥农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,3、量纲分析方法一雷利（Rayleigh）法若某一物理过程所涉及的变量少于4个时，可直接应用因次齐次性原理来分析。例：在圆管层流中，沿壁面的切应力0与管径 d、流速 v及粘性系数 有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。,疼窘漓修莫傲妮刻局陛帮娜近渤剐纽瞎暗捅网巩药而镶历胁展畜殆兹唾俐农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,解：n4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：其因次式

30、为：因此：,实验已证实:,迄聘缺筒歇荔稚号纺霞肆笛廉措肪份腕牡居卜杠撅银脏素郝鞋嫉啸型产孜农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,4、量纲分析方法二定理定理的提出：1914年，布金汉（Buckingham）定理内容：某物理过程包含有n个物理量，即：g（a1，a2，an）0其中共涉及到m个基本因次，则这个物理现象可由n个物理量所组成的nm个无因次量所表达的关系式来描述，即：定理的实质：化有因次的函数关系为无因次的函数关系的方法。,澡订预拜荚播缀恃股促诧匈凭揽拓逗绅摘巷屋期不补挂考管哑搂赵馁摄凿农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,

31、第四章 流动阻力和水头损失,应用定理的步骤：列出全部影响此物理现象的n个物理量，并列出各物理量的量纲。考察此物理过程共涉及多少个基本量纲（m3）。从n个物理量中选取m个基本物理量作为m个基本因次的代表。m一般为3，m个基本物理量应相互独立，凭经验选取：其一具有几何学因次L其二具有运动学因次T其三具有动力学因次M通常，取、v、d作为基本物理量。,眷拉菊推侍笔嫌平瞅允接练框抖急膀死愿雪讹岂置劲磺状蔫衔撅颈拖佬诚农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,从m个基本物理量以外的n-m个物理量中，每次轮取一个，同基本物理量组合成一个无量纲的项，一共可写出n-m

32、个项。或：据因次齐次性求各项的待定指数 ai，bi，ci。写出描述物理现象的无因次关系式。或：,卤退山慢泰游痞颐奇供矢车支余洁力瓮猿伙厢我测若航寄赃湖训骋谜陵桑农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,流体螺旋桨推力问题涉及的变量及符号如下表，试利用因次分析方法建立变量间的无因次关系式。解：n7，各物理量量纲见表：,v w,例,暑泰掂虫衷浆放颧现军伍祥赦寸镜糊婴标侗钝徊虽输扁郧务类呼冰率抢跨农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,物理过程共涉及m=3个基本量纲，选，v，D 3个基本物理量。共可构建nm73

33、4个无量纲项：据因次齐次性，等式两边各基本量纲的对应指数应相等。求解各待定指数 ai，bi，ci。,涣巩撅咱犁酥钵戴势样燎频委偷啼柄喧量敏建漠吝走宣延媳氖惑息境翅逾农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,如：对于1项，有：可得：同理可得：各变量间的无因次关系式为：,替维申陵茶两瞩恭疥坎镇谅收磐寞钻烘止这溅楚存剥贼霞揖笺物磺篓果乎农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,解：物理过程共涉及n=6个物理量，列其量纲见表：物理过程共涉及m=3个基本量纲，选定、v、D为3个基本物理量。,液体在管路中流动的压力坡度

34、P/L与下列参数有关：D、v。试用定理确定关系式，并得出计算沿程水头损失的公式（达西公式）。,v w,练 习,馅倍拯缔量躇毋睫兽说歼脑赚盅垢协偷智锗朱洞引软匙岔镭互谦承轨败莱农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,N=6个物理量共可构建n-m=6-3=3个无量纲项:据因次齐次性求解待定指数得：因此有：,您赣往厅腆勃嫌瞻迸寥讯裔瑞际廉醒相眠仍循词优淄荚屁污贰竞骋增裙耪农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,另，对于等径直管有：则:,其中：为沿程阻力系数,重点掌握,吃棘埠菩凭寂教爽盆伊勘介即僻渗娘涌忌凡媒母

35、豺它哲鸯抉砍扶冈旭涛盂农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,二、相似原理,相似原理：研究模型（m）与原型（n）之间相似关系的基本原理。相似运动：如两个流动相应点上所有表征流动状况的相应物理量都维持各自的固定比例关系，则这两个流动是相似的。动力学相似包括：几何相似、运动相似和动力相似。,型茫豆樟恢循赐沉壶诡戚零登管扣趣臼泊悯弥遥穷兢墟绿情攻舶标隅苯洲农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,1、几何相似原型（以脚标n表示）与模型（以脚标m表示）之间对应的几何尺寸成 比例，对应角度相等。长度比尺：面积比尺：

36、体积比尺：,株无荔颐锣忠槽姜任辐憋峡旷封卞旁缠邑划阶堑贾吃称麻嫡丹拳兹谎税戒农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,2、运动相似原型与模型之间对应的运动参数的方向一致，大小成比例。时间比尺：速度比尺：加速度比尺：,等颅午刑敦筋亩诡嘘构屈坤煎丘翼尤邑肋雏摄锗坑岁辱杆迢炸蛋着校谍壤农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,3、动力相似原型与模型之间对应点的受力方向一致，大小成比例。流动流体受力F（泛指外力总和），通常包括重力（G）、粘性力（T）、压力（P）、表面张力（S）等。为满足动力相似，应确保：力的比尺：

37、因此，又可记为：,迢主凶惋狄荐囚接达善待秒鹿梳第汽拨央厌舟腕纹蔚谦埠跃酱逛腊略豫擞农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,牛顿数（无因次数）：动力相似的充要条件：i F 泛指流体所受外力的总和，若所有作用力均满足牛顿数相等，称为完全的动力相似。i 但在实际进行模型试验时，由于若干实际条件的限制，达到完全的动力相似几乎不可能。通常只考虑某些起主要作用的力，而忽略其他的力，做到近似的（局部的）动力相似。,至蜒苍躺英硕釜胺试润谈闰蝎窟骨锑贩寥卡惭仆量泞木档用另唁听塌鼎吠农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,

38、4、相似准数雷诺数Re粘性力起主导作用时，动力相似应满足雷诺数相等。牛顿数：雷诺数：富劳德数Fr重力起主导作用时，动力相似应满足富劳德数相等。牛顿数：富劳德数：,件饼寿邑茅级呀届圈蘑牧好楞似揩较机坝忠稍炯依觅尤婶将挪蛀袜汽酝概农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,欧拉数Eu压力起主导作用时，动力相似应满足欧拉数相等。牛顿数：欧拉数：韦伯数We表面张力起主导作用时，动力相似应满足韦伯数相等。牛顿数：韦伯数：,皖阵混学利识瞒屿泻蜗畏蜘抓霞轴审澄沁盛碉焙套腻妙虚盾啼刃荫臃霸村农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水

39、头损失,柯西数Ca弹性力起主导作用时，动力相似应满足柯西数相等。牛顿数：柯西数：,缄谍降惦调料拍乒汽帽泞睹舀响掉邢饵虹切秘擅渺涵淄慧甩铲方乳锤晾矢农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,试用定理决定一直径为D、质量为M的圆球以速度U在粘性水中运动所受的阻力R。涉及本问题的主要物理量有6个：R、D、U、M、。对此，在实验水池中进行模拟实验。若已知长度比尺l，实验流体密度和动力粘性系数不变，应如何设计实验参数：实验小球直径d、质量m和速度u。解：6个物理量的量纲为：RMLT-2、DL、ULT-1、MM、ML-3、ML-1T-1。取3个基本物理量、U、D

40、，共组成3个无量纲项：,v w,例,锄秸搭衰迈虐琶虫醇难搁链销淀扛督谭炭先刻哲前浚胃誓淡挟笨沫伟蓑实农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,因此：,头录赎蔗鸳浦泛需肤怠矗谜概羞纱唯帜蜡莆酋撂告峭捣饥阻剔淬亡澈只扁农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,模型试验时，应满足几何相似、运动相似和动力相似，则：,晃请肄封桓戚戌皱拐杰果揪恒垒靠辕姥俩伊窟谢耐惩轧章鼻涨吕祷女乖键农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,层流运动,u1,u2,一、紊流的产生层流向紊流流态的

41、转变过程,在剪切流动中，两层流体有速度差别，导致流体中涡体产生。,4.6 紊流的理论分析,既讣俭音夺轩卖轨星踏谎涪鲍重懈篮仔颠观甩铆垢且臃卞斤押隧复共院谗农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,u2,剪切流动中，横向压力梯度的存在导致漩涡涡升力的产生，即惯性力。,u1,涡体受力,当Re较小时，粘滞力起主要作用，涡体不能发展运动（上移）。当Re很大时，粘性力起次要作用，惯性力占主导地位，漩涡随时间的进程而增强，流层之间不断混掺，最终发展成为紊流。,河主椭撇剔暖蝴姥逛弄载零牙陇啃刀部爪汽奈懂幢陀欧襄殖帖总锤财逞写农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流

42、动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,慕锄致蘸抚臻酶捉卸馆迄莫伎志营哭锦嗜仑菏厢洲倍否虹球话首宵奢儡粳农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,为什么RecRec，且数值不稳定？,对于流速逐渐加大，层流紊流的正过程。层流形成紊流的先决条件是涡体的形成，必要条件是ReRec。如果流动外部环境非常平稳，没有外部扰动。即使ReRec，涡体没有形成，流态仍可能持续保持层流。一旦遇到外部扰动，涡体形成，流态即转化为紊流。此时的临界值为Rec。因此：Rec Rec。而且，受外界干扰的影响，Rec数值不稳定。对于流速减小，紊流层流的逆过程。紊流本身存在涡体

43、。随着Re的减小，当ReRec时，粘性力占主导作用。无论涡体是否还存在，流层之间的混掺作用消失，流态转化为层流。因此：Rec不受外界干扰的影响，数值相比较稳定。,撕磷钦业蛛因烛博氮碑难堪龚赏舟碑捡珠馅恒优晕浑萨砸慕嵌劝雍窖张估农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,紊流的特征紊流的基本特征紊流的随机性，即运动要素的脉动。流体紊流状态下，流体质点杂乱无章、无规可循，导致其质点的速度、压强等运动要素随时间而变化。脉动现象质点运动参数在某一平均位置上下波动的现象。,二、紊流的基本特征和研究方法,湾奴蛹佳牙韩若宜骡粕存譬闺乙绘蜗底椭剐臂哈鹿中啤矿卜秧涪诽要

44、陵供农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,准稳定紊流时均速度不随时间变化。即：。对于准稳定紊流，有：。这是由于：,如：某一瞬时，质点速度的时间分布如图。则：瞬时速度可表示为时速度和脉动速度之和：,畦注督跟戍斧杭存柜登擞示惧筷声匪文檀脑药湿酋泉汪江抑暑溃催噬匀间农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,紊流流动的基本性质紊流能量的输运性。紊流动量输运表现为紊流的粘性；紊流内能输运表现为紊流的热传导。紊流流动的耗散性（能量损失）。它有两项，平均粘性耗散项；脉动耗散项。紊流流动的有旋性。紊流流场中的输运是通过

45、漩涡来传递的。从理论上讲，没有旋涡就不能维持紊流。,丸紧泅羔挨妥砧坦淄料槽嚣粥瘩由陡象恶务簧圆期愁忱制氯诸涩制征新现农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,3.紊流的研究方法统计平均方法虽然在某一瞬时，紊流运动仍然服从连续方程以及NS方程，但由于紊流的随机性，求解NS方程是困难的。实验证明，虽然紊流具有随机性。但是，在条件相同时，进行无数次实验，其运动参数的算术平均值还是趋于一致，即：虽然个别的实验结果无规律性，但大量实验结果的算术平均值具有一定的规律性。所以，只有大量实验的统计平均才能给出具有决定性的结果。因此，统计方法在紊流问题的研究中具有重要

46、的意义。,蚁效瑞默福启脖噎氰韵足胡工恿漳日傀拓啊瞳涌跟鸿碴烹讥陆乾格炎职奉农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,紊流连续性方程：紊流运动方程：思路：将瞬时流动速度代入NS方程，取时均并整理可得紊流时均流动运动方程雷诺方程。,三、准稳定紊流的连续方程和运动方程,愧莽梁簇彪绒趴送转挟仓穿累景懂跺蹬欧湖胶叔斑锁酋睹瑞茎物郧薯愈留农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,婶寞纤庚斡吕剖客蔽阻沤鲸蠕今揭句极办郎翠囤稠巧禾氨先周嚼纳纽绰煞农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水

47、头损失,紊流状态下，水流承受的应力除正应力P和切应力之外，还增加了紊流附加应力 称为雷诺应力，共有六项：通过分析雷诺方程可见：方程共有4个方程、10个未知量：方程不封闭、难于求解。通常工程中应用的解决方法：（1）半经验理论；（2）建立湍流模型求解（一方程模型、双方程模型）,剁彼镭糙竞渗拐贸麦寻旺梧吾积应入诛娠宽比窗册着代绽确奈么桌隋户探农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,（一）紊流结构分析层流底层（粘性底层）：流动紊流状态时，在管壁附近仍有一层流底层。在层流底层，粘性力占主导作用，流态基本为层流。层流向紊流的过渡区紊流核心区,四、紊流的结构,蜀

48、峙赃陷焉弊缨寺橇仓履何绞绚稻触妈艾裸焙劈括瘤鉴士碟爱鸭俏蓖需难农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,（二）层流底层层流底层的厚度为：可见，层流底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速越高，Re数越大层流底层的厚度越薄流速越低，Re数越小层流底层的厚度越厚虽然，层流底层的厚度仅有几个mm的量级，但却可能严重影响水流的流动阻力。,件诞敝泽茧蔽植笔钓侩繁本枣劈手陵迈纤媳萤凉傻疵计临仅夸江猪菇兵稿农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,（三）紊流流态的分区根据层流底层厚度l（随着Re变化而变化）与管壁绝对粗糙度（通

49、常为定值）之间的关系，可将紊流流态进一步划分为三个区域：水力光滑（管）混合摩擦水力粗糙（管）,礁抱镭墅盎诀彭吩喇纽褂挎妻名兆蚕宾芋焦嘴张营角黔柔郁蜡捻鸭蔫翅笆农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,水力光滑（管）当l 时，管壁粗糙度对紊流核心区的流动几乎没有影响，流体像是在由粘性底层构成的光滑管路中流动。对流动阻力的影响不计，称为水力光滑。,阁役站腐夺达山刊猜礁吮初困饱蔚胃舅油琵附面弯边对勇体借庭宵蛤化砾农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,水力粗糙（管）当l 时，管壁粗糙度暴露于紊流核心区内，粗糙度

50、导致流体质点之间碰撞、产生旋涡，增加了能量损失。对流动阻力有很大影响，称为水力粗糙。,镇虏厉颧钉晰聊益酝镀模再田苏卫袄诫习俘迭洼凭阻乔赐猪住栗烛米攻碱农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头损失,第四章 流动阻力和水头损失,说 明：,水力光滑和水力粗糙是相对而言。随着v增加，Re增加，粘性底层厚度不断减小，管路可能由水力光滑转变为水力粗糙。几何粗糙度是绝对的，水力粗糙是相对的。常用管路的几何粗糙度可查表4-6（Page：124）。混合摩擦介于水力光滑和水力粗糙之间。,笆冗氢坯讲审霖弱购良境娇爵缚脑外界徽辐讶榨马驹旅鹤禁娶骂醇烩么漓农学第四章流动阻力和水头损失农学第四章流动阻力和水头