多元函数的极值ppt课件.ppt
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1、8.8 多元函数的极值,实例:某商店卖两种牌子的果汁,本地牌子每瓶进价1元,外地牌子每瓶进价1.2元,店主估计,如果本地牌子的每瓶卖 元,外地牌子的每瓶卖 元,则每天可卖出 瓶本地牌子的果汁,瓶外地牌子的果汁问:店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益?,每天的收益为,求最大收益即为求二元函数的最大值.,问题的提出,播放,8.8.1 多元函数的极值概念和极值的必要条件,1、二元函数极值的定义,例1,例,例,2、多元函数取得极值的必要条件,证,仿照一元函数,凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数的驻点(或者临界点).,8.8.2 极值的充分条件,注:对一阶或二阶偏导不存在的极值可疑点,
2、按 极值定义判定之.,解,例4 讨论函数,及,是否取得极值.,解:显然(0,0)都是它们的驻点,在(0,0)点邻域内的取值,因此 z(0,0)不是极值.,因此,为极小值.,正,负,0,在点(0,0),并且在(0,0)都有,可能为,求最值的一般方法:将函数在D内的所有驻点及不可导点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较,其中最大者即为最大值,最小者即为最小值.,与一元函数相类似,我们可以利用多元函数的极值来求多元函数的最大值和最小值.,8.8.3.多元函数的最大值、最小值问题,解,如图,解,由,无条件极值:对自变量除了限制在定义域内外,并无其他条件.,例7 用一块面积为 12 平方米的
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