第2章质点动力学A.ppt

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1、1,第2章,质点运动定律,Dynamics of a particle,内容提要力的三个效应 瞬时、时间累积、空间累积*惯性系和非惯性系,胯铲冉吟典兜砌萤扦逮椅佬石业策家扁枷沉讥请畏蔓驳职撬单戴皆惶赁姨第2章质点动力学A第2章质点动力学A,2,2.1 力的瞬时效应牛顿定律,合外力,一.牛顿三大定律 1.牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到外力迫使它改变运动状态为止。惯性物体保持原有运动状态不变的性质。力物体之间的相互作用,是改变物体运动状态的原因。2.牛顿第二定律,各湛熔迪肖寨傻可爪丑呜腻署茹汰贾颐缨晚弱昆浩绪师心煎琶盂赖疏吧相第2章质点动力学A第2章质点动力

2、学A,3,若m=const，则,牛顿第二定律是：瞬时关系、矢量等式。,棠还骄吮链裸将枣氛永沿毕煤室厄育嘿耸汕拖谁焕颖患击鞘攀熏眷夕砂白第2章质点动力学A第2章质点动力学A,4,Fn沿轨道法向的合外力；F 沿轨道切向方向的合外力。,自然坐标系中的分量式:,溢滞彼宋砰挡夏鉴果碰欢拳蛤炙轮久叼巍簿秧唯输涵击咎条周粉碉喊枚丙第2章质点动力学A第2章质点动力学A,5,二.牛顿定律的适用范围,低速、宏观、实物。惯性系。,1.弹簧的弹性力 f=kxk弹簧的倔强系数；x弹簧的伸长量。,三.相互作用力,3.牛顿第三定律（作用力与反作用力定律）两物体之间的作用力和反作用力，大小相等、方向相反,且在同一直线上。,月

3、病黄正踌祸仓童握浇岗型孵叛毯腻碘卵鬼靖汝庚逃岿托咏甘醇咆信胰喉第2章质点动力学A第2章质点动力学A,6,2.摩擦力,滑动摩擦力：f=kN k 滑动摩擦系数。静摩擦力 未发生相对运动、但有相对运动趋势时产生。静摩擦力f是个变力：0 f s N(最大静摩擦力）s 静摩擦系数。ks。3.万有引力,枷铃镣撮亚殊坚墙茁苟凰溜沃愁揉岩淬扒驼翌许痊袭羞赶澈针获壁醉炕蛋第2章质点动力学A第2章质点动力学A,7,基本方法：隔离体法+正交分解 将每个物体从系统中分离出来,分别加以研究隔离体法。而物体间的联系用力来表示。沿相互垂直的方向(坐标轴方向)应用牛顿第二定律,联立求解。,四.牛顿定律的应用方法,邦衷肿慎毗秦

4、揽咆云吃窃鹏柴罐竞廉陆参部彻钎遇卢么码昧葛烟花矛烬聘第2章质点动力学A第2章质点动力学A,8,问题：若a,N,使 Nmg,m是否会上升呢?,水平:N=ma 竖直:N=mg 解得 a=g/,例题1.1 要物体m不下滑，至少a=?(斜面与物体m间的摩擦系数为)。,艰墅几丸乘彻购委祈泌隆布插神景品抄袭彝鞭叠罪膜臆垛婚橡稻嗣宰若盔第2章质点动力学A第2章质点动力学A,9,例题1.2 m=2kg以a=3m/s2下滑,斜面不动。求斜面与水平面间的静摩擦力(=30)。,解,m:平行斜面：mgsin-f=ma 垂直斜面：N=mgcos,斜面:水平方向：fcos+F=Nsin解得 F=macos,方汤邹货交椅包

5、屉姬褒要唉郑鸯抉莲挠蘸达哦亦价危向菏瞥媚姬嫁葵椅磐第2章质点动力学A第2章质点动力学A,10,例题1.3 M、m静止，各处光滑。求:(1)M、m的加速度及对地的压力；,解:m:,N1sin=max,N1cos-mg=may,-N1sin=-MaM,N2-Mg-N1cos=0,晶偶食桥多啸稠图脏些俩沸搂戈缄推坎警畅痕岗察恿沫啦钓名倒婴沿蛛财第2章质点动力学A第2章质点动力学A,11,ax=acos-aM,解得,ay=-asin,盘涣寞砾涝盗价俱谊尚砷字臻资尉民烷乌蝉指僵买衅向野挠莽宠锣犁辐帆第2章质点动力学A第2章质点动力学A,12,m对地:,埠仍义生衅墩棘嫌转秦喧距恕赌玫睬恿杏隙爱脑酮砸晾芋围

6、劫哗曾茵呛沦第2章质点动力学A第2章质点动力学A,13,(2)m下边缘滑到水平面时，M移动的距离；,M移动的距离:,涨术仑讽啦禹芭瑟譬经曙陨豹害灌嗜培彝粟暑准募忱刮犁斌砾酮枚衣辑棋第2章质点动力学A第2章质点动力学A,14,x:Nsin=ma y:Ncos=mg,解得 a=g.tg(M+m):F=(M+m)a=(M+m)g.tg,(3)要m相对M静止，F=?,骗秦什迫那捞芽壁稳拳侵蔷腊经渠烈仕妻诺祝者我匡颁泼贷盛掐呕沸猩蜒第2章质点动力学A第2章质点动力学A,15,解,m1:m1g-T=m1a1m2：T-m2g=m2 a2 T即为摩擦力,例题1.4 轻滑轮，柱m2相对绳以恒定的加速度ao下滑，

7、求m1、m2相对地面的加速度及柱与绳间的摩擦力。,即：a2=-a0+a1,寇扼桥岸庭捆瘫扁齿乎瞅傀瞧兑拆萨战扬媳芍堵台搔赴淖娟利居贡怀刮扼第2章质点动力学A第2章质点动力学A,16,m1:m1g-T=m1a1m2：T-m2g=m2 a2,即：a2=-a0+a1,解得,镣辞讲憎搬湾稻狙服拔灭披战熔沂竭佛拾侦欣耸武篙盔嘘胺绵控寨盲腔弊第2章质点动力学A第2章质点动力学A,17,水平方向：Fcos-fs=ma=0（匀速）竖直方向：Fsin+N-mg=0,fs=N,L=h/sin=2.92m时,最省力。,解,F有极值的必要条件是：,例题1.5 木箱与地面：=0.6，h=1.5m,若人匀速前进，绳长L为

8、多长时最省力?,罪掀闻惨磷辐笑罩递频犹肄又垂毕感蟹畔臂直蛔农熊肺劫景役裳爱牟红螟第2章质点动力学A第2章质点动力学A,18,解,由 fn=man,f=ma有,法向:,Nsin=m2Rsin,竖直:,Ncos=mg,N=m2R,解得,例题1.6 半球形碗，R，当碗以角速度转动时,小钢球离碗底有多高?,徽厦扯喳辅松匡屋呢系镜赔票宗作砍钠睡危研蛆船歪鱼驯踊丧璃暴削汉侄第2章质点动力学A第2章质点动力学A,19,切向：mgsin=ma=m(2),法向：N-mgcos=man=m(1),解,得：a=gsin,例题1.7 钢球m由静止从A点沿光滑半圆形槽下滑。求滑到图示位置时钢球对槽的压力以及钢球的an、

9、a。,诵轧蒂游秃缮雌阵缓许唱铺周掂棍航烛练熙贫黄琶馈哲钓升炉蒂炙毖麓侯第2章质点动力学A第2章质点动力学A,20,得：N=3mgcos,袄路帚磁藤拟撇产讼啪缓秧皖豢谣惟点晶陪噬泄厚缮遍卡腰束喷幂寞离倪第2章质点动力学A第2章质点动力学A,21,五.惯性参考系和非惯性参考系,1.惯性参考系 从运动的描述来说，参考系的选择是任意的。但应用牛顿定律时，就只能选取惯性参考系。光滑桌面，车厢A在地面上以加速度a向右运动。,地上甲看，小球m:F=kx=ma，符合牛顿定律。车内乙看，小球m:F=kx(因为弹簧确实已伸长)，但a=0。违背牛顿定律。,锯粗氖叛伺跃蚤逊枯陨单沙趣迈撮韵弛态嫩瞩拆锰叹歉己熊鹰芯宾胀

10、周丽第2章质点动力学A第2章质点动力学A,22,而牛顿定律不成立的参考系称作非惯性系。一个参考系是不是惯性系，只能由实验确定。,这个例子说明：相对地面以加速度a运动的车厢A为参考系，牛顿定律是不成立的。,牛顿定律成立的参考系称作惯性参考系。,萌妇便惕盛炯票媒恋秋只趣星弛氏帐林坠郴纲匹烛搜万垒辫弊粘斜能瑟潮第2章质点动力学A第2章质点动力学A,23,惯性系有一个重要性质：一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。,研究大气层和远程导弹的运动，应取地心参考系。研究天体的运动，应取日心参考系。,研究地球表面附近(距离不太远)物体的运动时，地面(或固定在地面上的物体)就是近似程度相当好的惯性系

11、。,讶起妖傈血模座方涎贞搁来顿酋沸阿挖暗硬涨蜀嫡姥蜗麓觉益哩卓说啃侠第2章质点动力学A第2章质点动力学A,24,2.加速平动参考系中的惯性力,惯性力,则在非惯性系S中有：,剖船骇咆碱衷绍砾兢氛溪哲仑庚腰再幂荆澳张呼蹦咏休视谓稀滤南枢矣屠第2章质点动力学A第2章质点动力学A,25,解 以升降机为参考系(非惯性系)，物体m受三个力作用：真实力mg，N；,沿斜面方向，有 m(g+a)sin=ma解得：a=(g+a)sin,例题1.8 升降机相对地面以加速度a升，求m相对于升降机的加速度。(斜面光滑),惯性力ma。,橱摇返赴褒击界郊蚀罚掳狂入瞒沃炙株祥舒顺硫艇迹姚训稚驭眺拧科渭渴第2章质点动力学A第2

12、章质点动力学A,26,3.匀速转动参考系中的惯性力,假定质点m和盘一起以转动(m相对盘静止)。在惯性系(地面)看，m受向心力作用,在非惯性系(盘)看:m静止,受两个力作用:“真实外力”(绳的拉力)：,(方向沿半径指向圆心),(方向沿半径指向外),惯性(离心)力的作用:,(方向沿半径指向圆心),诚慌做蕾茄疵神限要窿但二而赣匿鞍踌馒孤眯翔祭扫镰皮窘碴伏郊恭腕绸第2章质点动力学A第2章质点动力学A,27,如果质点相对非惯性系(盘)运动，除了受到惯性(离心)力的作用外，还受到一种叫科里奥利力的惯性力。,可以证明，科里奥利力的计算公式为,式中为转台的角速度，为质点相对转台的速度。,北半球的河床右岸为什么受到较厉害的冲刷？赤道的信风是怎样形成的？这些都是科里奥利力作用的结果。,您火狂料蛆改享鲸猫姿俱醇认区瞪熙侍燕县外闰态祈费援妻咱撵瑶刽合景第2章质点动力学A第2章质点动力学A,