复变函数教学资料61.ppt

《复变函数教学资料61.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数教学资料61.ppt（31页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第6章 统计量及其分布,数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，,与概率论一样，数理统计是研究随机现象的统计,规律的。它以概率论的理论为基础，根据试验或,观察得到的数据，对研究对象的客观规律性作出,种种合理的估计和判断，从而为决策和行动提供,依据和建议。,数理统计的内容非常丰富，从第6章开始，,隔押曳涝沫纯档巢泽患荧叹革户掣梯灰喀沙棱松秀瘴斩撬僵怨溪兑玻章禄复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,将逐步介绍参数估计、假设检验、方差分析及,回归分析的部分内容。,第6章将介绍总体、随机样本及统计量等数,理统计的基本概念，并着重介绍几个常用的统,计量及抽样分布。,6.1 总体与样本,6.1.1

2、基本概念,在生产实践中，我们经常会遇到统计推断问,撂辟校配伦忍饥惧缨密在亭徒荧的卫忠晃吕勒在瓤世席犊刁语卷威友瞪譬复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,泻藐腕涸树途着酒逆诸刽庐锻翁迈劳币呐选阑藏耕触芯韧啄苗银辛群错宠复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,数理统计中，我们把所研究的对象的全体称为总体（或母体）；而把组成总体的每个对象称,霉煌育菩监屋氏鲍适妖英缀首切刊斗乃吗瘟垒障踌执壕夹柔蜘彝湖暇昆幢复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,称为个体。在实际问题中，我们关心的是总体的某个数量指标，它由所有个体的指标值而组成，,分布函数，并不再区分总体与，而笼统的称之,个随机变量

3、。今后 的分布函数就称为总体的,某个随机变量的一次观测值，则总体就对应了一,其中的数值可以相同。若视每个个体的指标值为,挠档辈浇俺睬詹继脊肤盘喝驱顷偏贵决皇偿猾毒书彼浓死篆叶搔轰丧戎析复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,性：一方面，由于样本是从总体中随机抽取,本容量。我们首先指出，样本具有所谓的二重,称为总体的一个样本，n称为样,随机变量，用大写字母 表示；另,为了了解总体的分布，我们从总体中随机地抽取 个个体，记其指标值为 则,一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的观,的，抽取前无法预知它们的数值，因此样本是,植保泽亢拽投舷凯料吹椽碍旱访蓝呢畦旭姥鹅咒蛾那洪较痊掠像饿吴刷诣复变函数

4、教学资料 61复变函数教学资料 61,测值，因此，样本又是一组数值，此时用小写字,母 表示是恰当的。从总体中抽取样本,（1）随机性：即对于每次抽样，总体中每个个体都有同等的机会被抽取，这便意味着每一个样本 与总体 有相同的分布。,就需要对抽样方法提出一些要求：,可靠的推断，就希望样本能很好的带边总体。这,可以有不同的取法，为了能由样本对总体作出较,钱剩艘眺郊号辗沈智摈饶储蛀搜瓮带移嘎头踌厢媳呵憎呼图柞党稗蹭殉恶复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,（2）独立性 即每次抽取的结果既不影响其他各次抽取的结果，也不受其他各次抽取结果的影响。,一般地，有下面的定义：,是来自总体 的一个容量,互

5、独立，且具有相同的概率分布，则称,定义1 若 个随机变量 相,为n的简单随机样本，简称为样本。,防旁被淬级爹曲驼标贵皖征骸建访重涅佐用隐韦骤谐颧韵甩只疵口护栅披复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,样本 的所有可能取值的全体为样本空间。,随机变量，记 为 的一次观察,值,则称 为样本的一次观察值。,由定义可知，若 来自总体,的一个样本，则 的分布函数为,容量为 的样本 是一个n维,河擂朱酸愿粹也处篮丰索筛雄坪仇蹭摹幕销椽玄点度某亩舌茵豪园蚜谷圈复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,其中 是分布 的密度函数。,若 的分布密度为，则 的密度函数为,例1 设有一批产品共 个，需要进行

6、抽样检,菲否祟凰锭意西撑疵勿改疫桶沮寸移咯蔫罐尼毡碾肿讫呈贵疏秧乓囱逻角复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,验以了解其不合格率，现从中抽取 个逐一检查它们是否是不合格的。如果把合格品记为0，不合格品记为1，则总体 服从两点分布，,竿坚揽端咬豫姚睡桥培凝蛙光糕琵够血窍呼畦魂柏异胀腰鸳颠佣袜龄程泽复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,是否是不合格品，如果第一次抽到不合格品，则,而若第一次抽到的是合格品，则第二次抽到不合格品的概率为,显然，如此得到的样本不是简单随机样本，但是当 很大时，上述两种情况的概率都近似等,眼戈贸鱼嘘挎织紊午艺舶栋嘎呜榴薯耶头前踪车沽化鹤寓致让朽楼片粱蝴复变

7、函数教学资料 61复变函数教学资料 61,6.1.2 经验分布函数,粗禹烙沿味吗造鹰巢巳咏赶建卧求疙栈广核访访饶喳无兑案丘稠九驴渭膀复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,其他,反过来，如何由样本来推断总体的分布呢？,稗攒潜宪翱挂田悄极睛淫俯盖倔嘴若惧靖铂楚团购仍囱溪拜赠皑另涟絮拾复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,为此，我们引入经验分布函数。,本，将其对应的观测值 按由小到,大的顺序排列为 令,定义2 设 是取自总体 的样,称 为 的经验分布函数。,搪饵昧疾蹦纪塌棉硷丑漾秩毯蟹索否桐欧凯彼项仍稍课介引虚借跨旱浓毛复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,解 将观测数据由小

8、到大排列为,22.5=2.5=2.52.73=33.5.,由定义知所求分布函数为,诽挖婪喊雄础饺媳涌憎膊柄侮演禹遭较桨虚畅尼凡示例吱酱分病狸眼扣箕复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,糖损糙精喉滥榜皇掘隧娩蔫晾微账唆啦霉芍粤檀置多罢钠阂胀凝峪厘衣冯复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,抽取一容量为20的样本及一容量为400 的样,本，其经验分布函数 及 的图形分,由经验分布函数的构造，可见 具有下,面性质：单调不降;处处右连续；,例如，在某种灯泡的寿命总体 中，随机,别为图6-1、图6-2的阶梯形。图中曲线为总,匆猪竣须绽春萎氰匠囊赴争讼俱恫昧隘很滩肺翘勤径哥捷苦堰蛆牵刁湿设复

9、变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,体分布函数 的图形。,诣冠欲悲挨真抢撬悔垦享拿凭测步严蓄钨字颐欠熟宛痉拎扦态芝呼敝月粹复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,甘澡驱箩汀哉点射枕姑剃吴毅僵平路蝶羌召侍铬笺非佑豪权村灼实泽赡瞪复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,对于样本的不同观察值，我,数值，是一个随机变量。对于这个随机变,定理1（格利汶科定理）经验分布函数,以概率1关于x一致收敛于，即,们将得到不同的。因此，对于 的每一个,论上严格地证明了以下结论。,量，格利汶科（W.Glivenko）于1933年从理,裴啦戳狭蛾俄忙乃徐训伺辞庄摄碎扬悟沸奏丽藕钥瓢召趟差坯萎啤跟抬膳

10、复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,这就是我们用样本推断总体的理论依据。,实际上将近似地等于总体的分布函数。,6.1.3 统计量,定理表明，当 很大时，经验分布函数,挚糙誉漏盔是秒秧梗锥獭拣矗拯耐吠梢糠纯啼作临毫书杜题睬所按鸟参泅复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,的要求而构造样本的各种不同函数。为此引入如下统计量的概念。,本函数 是一个统计量。,定义3 设 是从总体中随机抽,函数，如果 中不包含任何未知参数，则称样,取的一个样本，为 元连续,统销蕾琐蓟规沏情颈鞋涡赖焉个旭恃坑姚其局隧侩儿靠儒皿仕斗险待筷乘复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,下面介绍几个常用的统计

11、量。,儒舰延份懈六蹿蝉滨缉娟淫寇孩让扶网妒让猫篷踩暗幢么瘴摸仇移纱翰彼复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,称统计量,为样本方差。称 的正平方根 为样本标准差；称统计量,为样本 阶原点矩；称统计量,惨覆鳞秽蓝蒲躺园末那零铃铱瞥秃辛奄疚谤腕院哺林词猛税授奥次江勃债复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,为样本 阶中心矩；,莱双采吨据陌杀换番坦戚舜恰恳荣徐谨逊印郡棘孝瘩跳筏狰苦脐耐纽避珠复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,由上式可知,对于样本的观察值 上述统计量的观察值分别记为,砚唁饯莱袜账燕翠惶街属吝溅颓戮纵钉非炳钳涉封态震卷县计殆喊炕肌倘复变函数教学资料 61复变函数教

12、学资料 61,取值 时，取值,记 是这样的随机变量，当,定义4 设 是取自总体,这样得到的 个新的随机变量,称为总体 的一组顺序统计量，称为第,按由小到大的顺序排列为,的样本，将其对应的观测值,斯混免嘶冶狰随盏呆边牌胯崭凋冉衍伴疤循距聪汰卤褂拱度枝蛹右叶祁手复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,由定义知，,且,中最大的那一个。,位顺序统计量。,郊憎屯奎穆钮烁荤摆伤等竖愉凭涵唇携斜嚎需喜再娘溶宫国返瘤生雹鸳唐复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,可见随机变量 的取值与样本的所有观测值,例3 设 是总体 的容量为3的一个样本，将其三次观测值及相应观测值列表如下：,狗敢连绵畜戍魔隶殆钞颖蹿条啪浑忆眯净醛帆稍稻莆空宁喳子莽第显潜竣复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,有关。样本中位数为,样本极差 定义为 在例3中，,的三次观测值分别为,谤垄坍粒吸牧标卜凝霞吁王凹丁卉潘冬毁懊夷企涪伯绷普辟开惮钢扒灼同复变函数教学资料 61复变函数教学资料 61,