长方体和正方体的体积计算教学设计.doc
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1、长方体和正方体的体积计算教学设计 长方体和正方体的体积计算教学设计1教学目标1.在具体的情境中自主探索并掌握长方体体积公式,能应用公式正确计算长方体体积,并解决一些简单的实际问题。2.通过操作、观察、猜想和归纳等数学活动,经历体积公式的探索过程,不断积累立体图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思维。3.进一步体会数学与实际生活的联系,获得学习成功体验,激发数学学习兴趣。教学准备教师准备用1cm3小正方体拼摆成的长方体模型,长方体包装盒,多媒体课件;各小组准备1cm3的正方体和实验记录单。教学过程一、创设情境,导入新课谈话:上节课,我们已经认识了体积和体积单位。今天,老师带来了一个用1cm3的
2、小正方体摆成的长方体(出示长4cm、宽3cm、高2cm的长方体模型),你有办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗?明确:要知道一个物体的体积,就要看这个物体中包含多少个体积单位。演示:按长方体模型的长、宽、高各含有的小正方体个数,算出长方体的体积)揭题:刚才,老师的这个长方体模型是用1立方厘米的小正方体摆成的,但生活中有很多长方体或正方体的物体是不能分割的。譬如,这个长方体的包装盒(出示),它的体积又有什么办法知道呢?这节课,我们一起来研究长方体和正方体体积的计算方法。(板书课题)设计意图:通过数一个长方体中含有的1cm3小正方体的个数,使学生进一步理解求一个物体的体积,就是求这个物体包含的
3、体积单位的个数。同时也为后面有序地数出小正方体的个数作一些孕伏。二、操作探究,发现规律启发:在三年级,我们学过长方形面积,还记得是怎样推导长方形面积公式的吗?学生回忆后,电脑演示推导长方形面积公式的过程。出示长方体直观图,讨论:你认为,长方体的体积可能与它的什么有关?我们可以用怎样的方法研究长方体的体积?学生可能想到长方体的体积与它的长、宽、高有关;可以把长方体分割成若干个棱长1厘米、1分米或1米的正方体,长方体中含有体积单位的个数就是它的体积。谈话:同学们的想法有没有道理呢?我们来看大屏幕,(多媒体演示)我们来想象一下:如果一个长方体的长增加或缩短,它的体积会怎样?如果改变它的宽或者高,体积
4、会发生怎样的变化?谈话:看来,同学们的猜想确实有道理。要研究长方体的体积与它的长、宽、高到底有什么关系,我们需要一些长方体作为研究对象。下面,我们一起来摆出一些长方体。明确活动要求:(1)同桌合作,用若干个1cm3的正方体任意摆出4个不同的长方体并编上序号。(2)观察摆出的长方体的长、宽、高,所用小正方体的个数,以及它们的体积各是多少,完成记录表。(3)填完表格后,同桌核对数据,并交流自己的发现。学生按要求操作、交流,教师巡视。组织反馈。(指名汇报收集到的数据,并以其中的一个长方体为例,说说怎样看出它的长、宽、高的厘米数的。正方体的个数又是怎样数的,摆出的长方体的体积是多少,根据表中数据,自己
5、有什么发现。)板书:长方体的体积=长宽高。启发:同学们通过用1cm3的小正方体摆长方体的活动,发现了长方体体积等于它长、宽、高的乘积。是不是所有的长方体的体积都是它长、宽、高的乘积呢?这就需要我们进一步验证。设计意图:引导学生由探索长方形面积的经验,通过类比把探索平面图形面积的方法迁移到立体图形中来,既有利于培养学生初步的推理能力,也是具体的学习方法的指导;用1cm3的小正方体摆长方体的操作,旨在引导学生通过操作和交流,初步发现长方体体积与它的长、宽、高的关系,并在这一过程中,培养动手操作能力,发展数学思考,感悟归纳的思想方法。三、再次探索,验证规律出示411的长方体图,谈话:这是一个长4cm
6、、宽1cm、高1cm的长方体,你知道它的体积是多少吗?学生可能想到用4个1cm3的小正方体摆成一排正好可以得到这个长方体,它的体积是4cm3;也可能用“411”算出它的体积。根据学生的回答在长方体上画出相应的分割线,确认这个长方体的体积是4cm3。(见图1)出示431的长方体图,谈话:这个长方体的长、宽、高分别是几cm?如果不用1cm3的小正方体,你能想象出这个长方体中含有多少个1cm3的小正方体吗?自己先在长方体上画一画,再和同学交流。提问:这个长方体的体积是多少?你是怎样想的?(根据学生的回答出示图2)明确:在这个长方体中,沿着长一排可以摆4个1cm3的小正方体,沿着宽可以摆3排,所以,这
7、个长方体的体积可以用“431”来计算。出示432的长方体图,谈话:我们再来看这个长方体,它的长、宽、高分别是几cm?你能想象出这个长方体中含有多少个1cm3的小正方体吗?自己先试一试。反馈:这个长方体的体积是多少cm3?你是怎样想的?(学生的回答后,出示图3)提问:如果用的小正方体来摆第3个长方体,沿着长一排可以摆几个?沿着宽可以摆几排?沿着高可以摆几层?它的体积可以怎样计算?再问:如果有一个长方体,长5cm,宽4cm,高3cm,摆出这个长方体一共要用多少个1cm3的正方体?它的体积是多少cm3?引导学生用示意图表示出思考过程。设计意图:对三个长方体的探究,引导学生经历了“想象画图说理”的过程
8、,使学生随着排数、层数的递增,清晰地体会到长方体的体积与它的长、宽、高的关系。第4个长方体只给出了长、宽、高的数据,意在促使让学生依托已经获得的直观经验,将摆的过程内化为有序地算(数)的过程。至止,长方体体积计算方法已呼之欲出。四、引导概括,得出公式提问:通过刚才的活动,你认为长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系?我们前面提出的猜想正确吗?揭示长方体的体积公式,指出:以后我们可以直接用公式计算长方体的体积。讲解:如果用V表示长方体的体积,a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,你能用字母表示出长方体的体积公式吗?板书:V=abh。和同桌说一说你还知道了什么?让学生口算各题的得数,并交流计算时的
9、思考过程。五、巩固练习,应用拓展1.完成“试一试”。出示长方体的包装盒,谈话:刚开始上课,我们还不能求这个包装盒的体积是多少,现在你能解决了吗?要求这个长方体包装盒的体积,需要知道哪些条件?有办法知道这些数据吗?指导测量、记录数据后独立解答。出示正方体的包装盒,这是一个棱长12cm的正方体纸盒,它的体积是多少cm3?学生独立完成后,组织反馈。2.完成第26页“练一练”第1题。先让学生看图说一说每个长方体或正方体的长、宽、高(或棱长)各是多少cm,再口算出它们的体积,并数一数每个立体图形是由多少个1cm3的小正方体摆成的。3.完成练习六第2题。出示题目,让学生自由读题。提问:计算冷藏车的容积,为
10、什么要从里面量?学生独立完成计算,并组织反馈。六、全课小结,梳理学法提问:今天,我们一起学习了什么?通过这节课的学习,你有哪些收获?回顾这堂课的学习过程,我们是怎样探索出长方体的体积公式的?七、课堂作业练习六第1题。长方体和正方体的体积计算教学设计2峨眉山市龙池镇小 童小军教学内容:人教版数学第十册第29页30页的内容及相应的练习题 教学目的:1、通过实验探究长方体的体积计算公式,并能应用公式解决相应的实际问题。2、让学生经历长方体体积公式的推导过程,理解体积计算公式。3、培养学生动手拼摆能力,观察、归纳推理能力。 教学重点:体积公式的推导过程、体积公式的应用。 教学难点:体积公式的推导过程(
11、每排个数、排数、层数和长方体长、宽、高之间的关系) 教学准备:学生分成2人小组,每组准备一些数量的小正方体、练习题单。 教学过程:一、直接导入师:前面我们学习了常用的体积单位,今天我们来探究长方体的体积求法。板书:长方体的体积二、猜测、为学生指名探究方向1、课件出示:一个长方体。 师:你有什么方法能知道这个长方体的体积?2、课件演示:把长方体切割成一个个的小正方体,数出每排个数、排数和层数;并用每排个数排数层数=总个数(即体积数)3、师:(1)数小正方体个数的方法能解决所有的长方体体积问题吗?看来有必要得出一个求长方体体积的计算公式。(2)猜测一下长方体的体积可能和长方体的什么有关?4、课件演
12、示,让学生理解长方体的体积与长方体的长宽高都有关系。三、探究体积公式推导过程1、师:接下来我们就一起用小正方体通过拼摆,来探究一下长方体的体积和长宽高之间到底有什么关系。2、同桌合作:课件出示:合作要求: (1)齐读要求(2)先摆,再观察,最后再填表。3、学生动手操作,教师巡视指导4、全班交流 (1)小组汇报结果(2)观察表格思考:你有什么发现?同桌先互说 (3)全班交流发现(4)师补充提问:每排个数、排数、层数和长方体的什么有关系?它们之间有什么关系呢?结合学生的回答,观察一个摆好的长方体,理解每排个数、排数、层数和长宽高之间的对应关系。并多抽几个学生说说它们之间的关系。5、师:你能推导出长
13、方体的体积计算公式了吗? 学生回答,教师适时板书: 长方体的体积=长宽高V=abh6、回顾刚才的推导过程,同桌互说。7、及时练习:出示一个长方体的文具盒师:要求这个长方体文具盒的体积要知道什么条件? 教师给出长宽高,学生计算,强调书写格式。四、课堂练习1、口算填表(见题单)2、小法官(1)两个体积相等的长方体,它们的长宽高一定相等。( ) (2)一个长方体的长宽高都扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的2倍。( )3、建筑工地要挖一个长50米,宽30米,深50厘米的长方体土坑,一共要挖出多少方的土?(在工程中,1m3的土、沙、石等均简称“1方”)4、考考你:下列长方体的体积各是多少立方厘米?
14、(小正方体的棱长1厘米)(见题单)五、小结下课通过学习,你有什么收获?(方法和知识两个方面来说) 板书:长方体的体积 长方体所含体积单位的数量=每排个数排数层数 长方体的体积=长宽高 V=abh课后反思:1、对推导过程的关键地方突出不够,即,每排个数、排数、层数与长方体的长宽高的关系理解说理不够,应该让学生多说,还可以通过课件演示一下。2、教师语言还不够准确、精炼,提出的数学问题还可以更加准确具有指向性,对于关键地方的引导还不够合理。3、应该板书出:1立方米=1方。加强学生对两个单位关系的理解。4、本节课对于时间的安排差不多,比以前的课堂要合理得多,基本上是按照预定的时间完成的,这是我本节课最
15、满意的地方。长方体和正方体的体积计算教学设计3岳庄小学贾菊蒲 教学内容:北师大出版社小学数学教科书数学五年级下册第46-47页一、教学内容简析:这一内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算,是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、正方体的体积计算,是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础。二、教学环境:通过“猜想动手操作验证探究”的教学过程,学生们兴趣盎然的参与到教学活动的每一个环节当中。借助多媒体的教学手段。演示实验的过程,帮助学生建立空间观念,形成清晰的表现。三、教学目标:知识技能目标:1、结合具体
16、情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。过程与方法策略目标:通过“猜想验证”的过程,形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。能力目标 :培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。 情感目标:激发学生学习数学、发现数学的兴趣,学会与人合作。 教学重点:使学生理解长方体的体积公式的的推导过程,掌握长方体体积的计算方法。教学难点:理解长方体的体积公式的推导过程。四、教学设计意图:在本课的教学中,让学生从生活实际需要中体会长方体的体积在生活中的应用,从而产
17、生研究长方体体积的计算的需求,通过观察生活中的实物,发现长方体的体积与长宽高有关系,提出猜想,确定研究的方向。在学生以小组为单位,动手操作探究,来验证猜想的正确。使学生经历知识的建构的过程。通过解决生活中的实际问题,运用长方体体积计算的方法。体会数学运用于生活实际。五、教学媒体的选择和应用:这节课的学习重点是:使学生理解并掌握长方体的体积公式,能正确计算。这节课的学习难点是:动手实验、发现长方体的体积公式。 六教学实施具体过程:(一)激发兴趣,唤起生活经验和旧知课件出示:1、字典是我们学习的工具书,必须要常备身边的,淘气遇到了这样的问题,他每天都要带一本字典,现在有两本内容同样的字典,他要选择
18、其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢?为什么?(小本的字典。体积小)2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况,请你观察下面的这几组物体,你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系?(与物体的长、宽、高都有关系。)今天我们就来研究长方体的体积.意图:导入新课用学生熟悉的工具书,引入新课,体会物体的体积有大有小,课件出示体积大小不同的字典,直观形象的看出体积有大有小。(二)、唤起旧知提出猜想1、看一看下面的长方体的体积是多少?为什么?体积是4立方厘米。为什么?因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。 (1)我们已经知道,长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长
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