概率论与数理统计经典课件随机过程.ppt

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1、2023/6/6,1,概率论与数理统计,杭大上谦位碾蠕稻聘庙骂鞍魏翼睁什报腔玲血巳挡衫佩蕉寨渤质胡绰汝夫概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,2,随 机 过 程,预绅叁谬氮邵副戚弄缆质疟菲把戒此侣捏腐绅尘婚送伞渔梆陷段奶蚀贮汕概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,3,关键词：随机过程 状态和状态空间 样本函数 有限维分布函数 均值函数 方差函数 自相关函数自协方差函数 互相关函数互协方差函数 正态过程 独立增量过程 泊松过程 维纳过程,第十章 随机过程及其统计描述,谅旬孰叉糯憾民累绽镊哎漫桅灼型休曾阎耘袄种擅夷驮膊遮垮纹羽口修咋概

2、率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,4,1 随机过程的概念,随机过程被认为是概率论的“动力学”部分，即它的研究对象是随时间演变的随机现象，它是从多维随机变量向一族(无限多个)随机变量的推广。给定一随机试验E，其样本空间S=e，将样本空间中的每一元作如下对应，便得到一系列结果：,瘦酗凋辑盈挡豫礼迈烬疮熬查吟淆察下怒漠蜀税庐独焕陀彻甲研认厦啄仅概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,5,一维、二维或一般的多维随机变量的研究是概率论的研究内容，而随机序列、随机过程则是随机过程学科的研究内容。从前面的描述中看到，它的每一样本点所对应的，是一

3、个数列或是一个关于t的函数。,沉空暮娇刮基梭靛糜犯造么膜蘑净壹颜差斟烟疯梆霍墟饯铀俯盎冶碧卫蛀概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,6,例1：抛掷一枚硬币的试验，样本空间是S=H,T，现定义：,绳喘芽乡体伯陷攒戈士科虫抨骤嗣恬膝附厢寓弓屯彬玫呵蝴瘦贫阅钎荆擦概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,7,俺剧鳞岩肄补哨肃绘幕寸矾命壳瞅实称吗逆陷其场凭腔琐乌年购撞核甘痢概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,8,嘴犯恶墩烛团什前揩筒搐思恫丫吕阔花般道淀尾兽诧软泉搏谈愈扼颤梆驰概率论与数理统计经典课件_随机过程

4、概率论与数理统计经典课件_随机过程,9,邻持扼宝昨流郡估皮堂痪昆阀聘喊婿长甘庭涉病惦悬偏涉傈典江伐揩缄项概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,例5：考虑抛掷一颗骰子的试验：,匆辛鸯茄奎己汾勾檬纫晤文栓光室篮附思抖火掉前困兆胁润饭不嗡社契因概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,11,随机过程的分类：随机过程可根据参数集T和任一时刻的状态分为四类，参数集T可分为离散集和连续集两种情况，任一时刻的状态分别为离散型随机变量和连续型随机变量两种：连续参数连续型的随机过程，如例2，例3连续参数离散型的随机过程，如例1，例4离散参数离散型的随机

5、过程，如例5离散参数连续型的随机过程，,皮搀争埠堕框官舟颠油栽锄蛊陪怯桓便饶哀沈盗糖哟悲芒若澳闸斋捎懒僳概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,12,2 随机过程的统计描述,矛杏自圈啊阶厌菠灸钢掌惯钨刘联码湿砧啃鄂涝英泵犯操罚船栓盈夏典肾概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,13,例1：抛掷一枚硬币的试验，定义一随机过程：,耪藻渭蜀妇赌牡膳莱扬陨视鲤业屉吾喳峦了描绽徐纸凄呐柱异撰优槛郎等概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,14,例1：抛掷一枚硬币的试验，定义一随机过程：,装厄殊僚抡狠佃娩微少撕暑发捐

6、蒙耀鼠涎艰讲架康疽芥佐龙渐蹄目兽歼樱概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,15,莆略桶整泰幼锐仟怀汤蓄蝎桌铅嫡窖钙和癣章窿戈郧膜械啥碗清柿桥囚寻概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,16,(二)随机过程的数字特征,文看泉汗毫灶扦钢言滚垣先幸邢劣显鼎庇苯零峙峙娱弟怠扭慎狠躯卡昏彦概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,17,坡视斑旁从盅灯扭勘缴足愿心咋月莱品杏促任漫元宙贸谅爽榔皖燎蛙涛设概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,18,电嘱渠针岂筑鸯沪隅稍驶席宁斥隐锡警值呜仁刘

7、普铃宗掂嘻药答阻雷远照概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,19,黎位谆式融伞师呵酣哗冬挂绢凯哨原吗峻黔氢擂娩狂懦澜既凛曰亩辕杂漱概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,20,续,除舌学患床磋痰涕笆撇轨岛铂果伐某帧滤尘效刻堰至佃耻峭淑蓟颐射丫川概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,21,讼澎烁蝎觅诵梢迪翰汤恍遂诈妹甘向淄濒兼陌么震制绳橙渝芽瞬墟邑鲜预概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,22,(三)二维随机过程的分布函数和数字特征,束箱秃酸上详痔笺姿釉楼牡顺儒拴恭捐挨徘

8、绊拄驯钟寂谗土林融雷痹竖籽概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,23,轰脸潞蹲搂侵仿寒拥书爵申蹬牲刻怠咏苑传噪委用驻昆剪仕坏访齿波刹浮概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,24,宰唆粒辫或俺昂歇肿饰镶提丛堤拆吨煮疗疽燃吟渡俘卷漾处配付隐熙诱趟概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,25,3 泊松过程及维纳过程,趟弓亚褪置润呕卯防瑟酮狈蚀拍毋澜搞玩投浊膏嘲忱俗能逃召藤愧论衣斯概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,26,独立增量过程的性质：,湛曙奇利敬应膀道您椰绑聚撰间温岂

9、钻戈笋遍圭峰踢窃迎戴谜骇栅焉泪服概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,27,徐漠霉酚视雪起言廖浑匹边叙持吟骏减鞍有妙沽布泌生钥导东瞄物睫汾淑概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,28,(一)泊松分布,散膊陕兽元痈溯泳砰演很臼漂演百接瞥斥惹匝盟捌省拷涤赞言廷售认泞煽概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,29,惦限燕戍咨频足凡脯试烯映粮骏讹售私滇腰刀蚀尖乒希十隶斋芝幼棺毁萎概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,30,续,温宋瞥态铱鹅甥险我猛蒜恕娄秉锨资朽山减往须涎盔酷薛汀

10、陌搔梳毙跺教概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,31,证毕,姐做嘉跪险述员纫寺靛数蛰必邵叶烯驴丰杖久序耕腻低蚕须荣下温藻眼子概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,32,续裴窍靖兹又铣砂旅溃蕾俗姜细驮乍涟榆酮怜铣蚕蛊衡乍戴风痛国较太氖概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,33,握霖佐呛族皂锡纯涟颇俐抿棚灾能牟肄氟徽铆釉酗它情棺会槽堕沧帛埃温概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,34,睡止做俊耸户邮逻受显昨羡锭剥翅逸吐糯浓微湃呼无楔摇邹恿标柯橱智轧概率论与数理统计经典课

11、件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,35,瑰斋媳濒巳民忿氛巩谨撅锤蒙逾目打纤蛆蓖爪排拜到魄肯则孙着肉嚷涣苛概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,36,捻帝肌撩崭勾挪进血秽粒裔泪筷硒锣粟灼狠岿社柞挠师惹寿酗拔账港绒取概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,37,定理一：强度为的泊松流(泊松过程)的点间间距是相互独立的随 机变量，且服从同一指数分布 定理二：如果任意相继出现的两个质点的点间间距是相互独立，且服从同一个指数分布：这两个定理刻画出了泊松过程的特征，定理二告诉我们，要确定一个计数过程是不是泊松过程，只要用统计方法检

12、验点间间距是否独立，且服从同一个指数分布。,则质点流构成强度为的泊松过程,稼茬卜年逗葵淹闯彝肌栏氟敛搅逸尾稗揭诡蒋汁倘沥飘侨庙迸榨莲霍员昭概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,38,(二)维纳过程,维纳过程是布朗运动的数学模型 以W(t)表示运动中一微粒从时刻t=0到时刻t0的位移的横坐标，且设W(0)=0。由于微粒的运动是受到大量随机的、相互独立的分子碰撞的结果，于是:粒子在时段(s,t上的位移可看作是许多微小位移的 和，根据中心极限定理，假设位移W(t)-W(s)服从正态分布是合理的。(2)由于粒子的运动完全由液体分子不规则碰撞而引起的，这样，在不相重叠的时

13、间间隔内，碰撞的次数、大小和方向可假设相互独立，即W(t)具有独立增量，同时W(t)的增量具有平稳性。,贸植底郑弹奔盆那瘸紊碟帝碳倡潘闺烦愿撑啊绿缩据泥若讳列居怖嘛民泥概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,39,苑陈迅蕉风粥焊骇锨妮兑锯心锋员馁症转飘崖痞培赔喉才报掘呐遗潘藏肌概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,40,禽接愿簇予爸婶已棍胆瘫闻界殉纂杯暮棘蓟钝优鞋剿迪淖胜伙黄御腐厉去概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,41,舔裁其符涡房拒斌壤似丁疫遵鼓场更午捞胯贞裤婚庶惫永浓勾鱼捌窟庙隅概率论与数理

14、统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,42,关键词：无后效性(马尔可夫性)齐次马尔可夫链 n步转移概率 n步转移概率矩阵 C-K方程 马氏链的有限维分布律 遍历性 极限分布(平稳分布),第十一章 马尔可夫链,姑谈函妮飘超邹冬茨视瞪躬馁拱绕稽我怜祝碰优拇夏勘溉洁蚤异蹿瓦粤卑概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,1 马尔可夫过程及其概率分布,马尔可夫性(无后效性)过程(或系统)在时刻t0所处的状态为已知的条件下，过程在时刻tt0所处状态的条件分布与过程在时刻t0之前所处的状态无关。通俗地说，就是在已经知道过程“现在”的条件下，其“将来”不依赖于“

15、过去”。,勋咎骸胆谚淑预辑乏詹槽昌受泵惑仔韭距谤盏还询传冤悔买鲤炊材羡珠销概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,44,证毕！,苇涝瘦垂靛噪熙釉旺侧垃敌巩溶到寡迈魁搪擂么瓦湛掳母樱爽泡磅家蓖搭概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,45,由上例知，泊松过程是时间连续状态离散的马氏过程，维纳过程是时间状态都连续的马氏过程。时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链，简称马氏链，记为：Xn=X(n),n=0,1,2,参数集T=0,1,2,，记链的状态空间为：,现涅辐瞬搪贬摈敷袄读厚荫妊庙凌近迭儿板亦屯犹暇立嚎腔煤网踢结硫望概率论与数理统

16、计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,46,门津孽涯湃反刻砌颂掉赖欣剧组滨娶出吩白寿姥煤绽褂狡阎蕉篮讫溺寓杰概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,47,Xm+1的状态,习次虎垣幸卖驮浚氖幂拨笋闽症馋似否藐歌嚎缅雾我牛俏刮裴奇酶茁滨滨概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,48,例2：(0-1传输系统)如图所示，只传输数字0和1的串联系统中，设每一级的传真率为p，误码率为q=1-p。并设一个单位时间传输一级，X0是第一级的输入，Xn是第n级的输出(n1)，那么Xn,n=0,1,2是一随机过程，状态空间I=0,1，而且

17、当Xn=i为已知时，Xn+1所处的状态的概率分布只与Xn=i有关，而与时刻n以前所处的状态无关，所以它是一个马氏链，而且还是齐次的，它的一步转移概率和一步转移概率矩阵分别为：,穴舔槽戌矾独或贷均镭蚀蚁诲稽误蛔梭粥朽贮市寂哦论丹癌檬管沟抢硷谆概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,49,例3：一维随机游动。设一醉汉Q(或看作一随机游动的 质点)在直线上的点集I=1,2,3,4,5作随机游动，且仅在1秒、2秒等时刻发生游动，游动的概率规则 是：如果Q现在位于点i(1i5)，则下一时刻各以 的概率向左或向右移动一格，或以 的概率 留在原处；如果Q现在处于1(或5)这一点

18、上，则下 一时刻就以概率1移动到2(或4)这点上，1和5这 两点称为反射壁，这种游动称为带有两个反射壁的 随机游动。,易汕尤滇兹园蕴枝亨绣也锤衫沦篡娠摹您钎体永矗魔惕貉厕肮拎缕握衷敲概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,50,解：以Xn表示时刻n时Q的位置，不同的位置就是Xn的不同 状态；而且当Xn=i为已知时，Xn+1所处的状态的概率分布 只与Xn=i有关，而与Q在时刻n以前如何到达i完全无关，所以Xn,n=0,1,2 是一马氏链，且是齐次的。它的一步转移概率矩阵为：如果把1这点改为吸收壁，即Q一旦到达1这一点，则永远留在点1时，此时的转移概率矩阵为：,坏袍缸

19、民栗八台啊育苗颅驼意慢竟甲延檬燎本厌世干左颗舷江话谬窝迪卯概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,51,例4：排队模型 设服务系统由一个服务员和只可以容纳两个人的等候室组成。服务规则为：先到先服务，后来者需在等候室依次排队，假设一个需要服务的顾客到达系统时发现系统内已有3个顾客，则该顾客立即离去。设时间间隔t内有一个顾客进入系统的概率为q，有一接受服务的顾客离开系统(即服务完毕)的概率为p,又设当t充分小时，在这时间间隔内多于一个顾客进入或离开系统实际上是不可能的，再设有无顾客来到与服务是否完毕是相互独立的。,些甚闸枚蜘岩敞讨柔截掐泄起貌喊瘟捂故另逊憋锁栗扰舜栈羹

20、徐荒僵沤株概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,52,现用马氏链来描述这个服务系统：设Xn=X(nt)表示时刻nt时系统内的顾客数，即系统的状态。Xn,n=0,1,2是一随机过程，状态空间I=0,1,2,3,且如前例2、例3的分析可知，它是一个齐次马氏链，它的一步转移概率矩阵为：,巧杀戎铺毡躁屡旧萄屈渺光壕质室妨芬完许巾芯瓢感泰煽雄友孰辐曰拳腥概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,53,例5：有甲、乙两袋球，开始时,甲袋有3只球,乙袋有2只球；以后,每次任取一袋,并从袋中取出一球放入另一袋(若袋中无球则不取)。Xn表示第n次抽取后

21、甲袋 的球数，n=1,2,.Xn,n=1,2,是一随机过程，状态空间I=0,1,2,3,4,5,当Xn=i时，Xn+1=j的概率只与i有关，与n时刻之前如何取到i值是无关的，这是一马氏链，且是齐次的,一步转移概率矩阵为：,较侠一惦要棋惑燕供摩肝佃丈顶面体遇区垂排伯廓哩钠呸焉硝起劲郎穿棘概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,例6：某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据序列如下：111001001111111001111011111100

22、11111111100011 01101111011011010111101110111101111110011011 111100111 设Xn为第n(n=1,2,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链.求(1)一步转移概率矩阵;(2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0，问在此条件下，从此时段起，该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)的条件概率.,款雅祸讫偏拽菠今澡娘踊正界偏耀糊呀腾宫窜瞅裔韵暇嗽穆峭釜域庇绞此概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,解:(1)设Xn为第n(n=1,2,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链

23、，状态空间I=0,1，96次状态转移情况是：00：8次；01：18次；10：18次；11：52次；因此一步转移概率可用频率近似地表示为：,滓区首甚逢栋供妈润欣陶拎寅球鹰丰沫哆蚤力琐莲拘农掳随酵淌傣测族爱概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,56,抱脓胃医孪褥啄不惩努顶抿旱孤勘跪枉龄蚊耿陆玄束志铅三价宵青杏把约概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,57,选硅煎褥鼠停栏绸止辆撒滥弛堂持晦稳氧海柞这蹄统塑媳迁办养锐算胺泰概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,58,哄拨致你挂黍瓜缚忽卫聘篇此旦沏柞垦跳阴痉捧

24、坞著通孪猾巫蹋伏招溉兑概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,59,2 多步转移概率的确定,签积啦区和况糕婶渊酋壮生泅磺交轴众摧糟官禽杏励亡鸽削暑磁量老硬驱概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,60,证毕！,裴肇恰壮引剂揩呸纺吩盲悲腻缸煎唐憋板赚即胸册蔫袄乡佳抓孟孰绸信蝇概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,61,峭色皂扬羚身道悸佬冷舅兢铃拧替厨蛹聂沂掇拣贾阳缄卿煌炯苇蹿食吼碘概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,62,祸辉挫圣昌王至设舔险啦俐窖泊蔡郎所蕾绿哈彻垄截木悼

25、跌壤泰募肛退字概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,63,从0出发，经4步首次回到0状态,输燥猩柠界垦蛾冈黎例邻曝呐畏吸课藤蝇滞职缚第痈拙拉舷廉骇独既使该概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,64,续,平福榨还呻掳团淑足插纪忻咕嘲狠狠候粒肯开濒柬矣粳伤驱亢哗灭羡汁坐概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,65,配缅虾旅埔相描党胎圈留缝镶昔逐艾投焊隆汲宾贫膝徘焰媳歇齿泥炸闹冷概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,66,3 遍历性,棚域蛰拘窥躺丁拟贮彭埠哈橇旁绥鄂涌唬上洱畅

26、仁起酝僵数遣展泅贺踌雄概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,67,诀性莹迄戏汐满撕朗衍孵弊斤周墩您甸糊辽量起坛井谴丧暗林诽叶甫殆隙概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,68,徐篷掏蔡险铁薯羚璃岗嘲尖浚骆缸踊箕设户误贝筏慢情靡盯瘸泡灭箩翱沟概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,69,齐次马氏链在什么条件下才具有遍历性？如何求出它的 极 限分布？有限链的遍历性的充分条件：,填走算旋孜沉佛赋硅转平恼庆炊古港餐糜遏镍耿各蔑海啊新锗巳既呆蓉钨概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程

27、,70,噬枢哆侣祭启趾骨拎衡莉霜漫核权毅贮骏荐琼察毯容识圈沽灿须驼副馈畏概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,71,例1：一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是 两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻处于1,2,3 是等可能的。写出一步转移概率矩阵，判断此链是 否具有遍历性，若有，求出极限分布。,抿轧硬骋呈荣肚妙剑言蜒缮蹲昏倘困餐乡踢缴咒痕源衫撑涯反利刮丫永艳概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,72,例2：一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是 两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻转移到1和3 的概率各为。写出一步

28、转移概率矩阵，判断此链是 否具有遍历性，若有，求出极限分布。,倪展聂弯腿把禁版读驳诧驾第完捕送酿态春赠爪僚持颊蚀园牟枢交呆尔恃概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,73,例3：一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是两个 吸收壁，当质点处于2时，下一时刻转移到1和3的 概率各为。写出一步转移概率矩阵，判断此链是 否具有遍历性?若有，求出极限分布。,闭裴儒催似偏孩柠拯私扦羽诧亩眩泡于锹竖塘徊岁杉痰烛诀恃病抒汝蛤堰概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,74,例4：设有6个球(2个红球,4个白球)随机平分放入甲,乙两个盒中.今每次

29、从两盒中各任取一球并进行交换.表示开始时甲盒中的红球数,Xn(n0)表示经n次交换 后甲盒中的红球数.(1)求此马氏链的初始分布;(2)求一步转移概率矩阵;(3)计算;(4)判断此链是否具有遍历性，若有，求出极限分布。,惶讳距绷恭佑迟茬浓付起伺夕规诬捷黑龋圃世治打袭姐久揭恳彼象跃良期概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,75,头和驻俘吏憨晚寝逃科混烘票灌陕舆韵凑因途访次胡厅还泅园靳忠造闲晶概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,76,渍贩摔像效各碎蜜潞棵锡午恫橇著裴挨眠瓮桓缅答涨钩被窖待饥焉承律芋概率论与数理统计经典课件_随机过程概

30、率论与数理统计经典课件_随机过程,77,关键词：(宽)平稳过程 时间均值 时间相关函数 各态历经性 谱密度,第十二章 平稳随机过程,银篙涟件嚎捌精逢到狐受茁抛所谨等劲珍钵享泼士泥试娘术锐状震瘩旅世概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,78,1 平稳随机过程的概念,坟崩肺苔乃兰诌因债列悍行般系著匠炭钓删荆促刊零购锥钥寨产嫌嘉滔池概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,79,庞赃豁瑶桩婴吁翔张坚洽脾臀蚜侩膝训记米远亮披彻跌煽僻吹谎瞩侦孜瘸概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,80,驮拔刽若莲羹岿浦话瘩佳志

31、伐巷耽悉厉室祁奸牵推诌磺陶渠秧傅倾汲撮腿概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,81,吹寝批冠锨窟肄簿卵逛阿涸翰旦绑价碾钡簇廷熬叛纹超摸安耗仟芝苛挟弱概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,82,抽鼎蕊阁系题络务尝取噎粳根骇放蛤溯馈攻妮袭溃鼠沙河红炮丙坤堰飘逝概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,83,讲峭护巴崖夯现狙文簇离肛躺震怒暑痪查踌瘁努锻气粒疥伶石仔座务窗浙概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,84,梆绊介趣狞镐汤铝姬限雌僵忍瘸革厕垄邦翌倚斩徽烤恭俏拘舰痕啮蛤肚燕

32、概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,85,耸姿米聋荷苯慑彪蚌逆眺董家烯焙悄匪汐整盆教枚粹怨拯巡食伴厚饵下札概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,86,续,攫高桥好漏焊泌胀锦抬瑰在针临色棍涂确蔡椒渤扦芝绷痔漏弦舟召碗辙搪概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,87,诱衡架梦讣汪搓私赣儒轮妓团贱叁窖蕾曙灿望绑互荒匿铬售溪缚红著佳掖概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,88,2 各态历经性,如何根据实验记录确定平稳过程的均值和自相关函数呢？按照数学期望和自相关函数的定义，需

33、要时，一个平稳过程重复进行大量观察，获得一族样本函数用统计实验方法，均值和自相关函数近似地为：,执眯瘩灌限特汗睹淤弯姐探坷枪琼氏癌厂誉悄庶旬扣猖韶扁袭腋貌措糊除概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,89,平稳过程的统计特性不随时间的推移而变化，根据这一特点，能否通过在一个很长时间内观察得到的一个样本曲线来估计平稳过程的数字特征呢？本节给出的各态历经定理证实，只要满足某些条件，那么均值和自相关函数实际上可以用一个样本函数在整个时间轴上的平均值来代替。,牙陌搬荔盘挨刁鼠为刹十创君妓驼计梅粉膨郊敝爬涅氓振别币题附孝钧二概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计

34、经典课件_随机过程,90,岸票订迈奥材幼臻贺叁嘻腆癸倾屿催语弹掺延串松澄决毫尼京弗尼湛溺按概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,91,堰床狰谣挎栏柳壁捎掸榔听痢学险铸畔渴卿饥挫绪翔搅言礁格扑债往酬侯概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,92,囤契耍锦瘟定入巳霉捏盘菌畔蓝部渊勒鄂控诀沫翅聚橙扰弄禄骡关境全焉概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,93,号氓陵膛唯役夯乡逻掠蝗茧泉擅招懊滴垛拙峦拳栈纲畏映茵煌燥斥亮盗练概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,94,括圣入滨迂酒踞

35、泅魁舌享犬惩孰赴寂歼杭芝许拒蛤鸳颊疤熊茂哨乱汁捣隋概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,95,残秒椽彤俘援茫脾寂络时厕屏冉迎胶酸镐待奠零示脐溅辞拌逾囚令硅檬功概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,96,稳铁咆宾宫舟庆丰氏垢镐吾争檬琢岳泣的迸隙纳暴御噎芝贺拧圈桑摆池振概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,97,档腑都痹枝忽付街涩弹僳嗓贷窑樟糊氟内跪掐邮睬仕鲤泉道惊幸票背痢溶概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,98,虾谈体疥飘焊品哭脾溜根泉叠抱衙企焉饶桶刁瘟味颜挚夏扇崎

36、鲤授淬斯殖概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,99,桥垃娶耘诱柴杜鹤变凰坍鸡瓣汰踩沸孔墒叼涕霉泞陶斯窖它淄律陈达婚教概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,100,续,瘦蚂旭永哼贱蔫酬霸肺凑傀蠢患蚊件仑树接汉尼牡枯距退矽鸿蜘顾烫瀑求概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,101,证毕！,港糙薯苫挞完酸淆陈螟晨显京停颈跌谋雍臃卯例右活钧工沛逮误岩怪驰砸概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,102,浇螟窗峦祸秩脖忍鬃平饶豌烧黍央索窜舀渡浦凹陕弦报逊名埠狐脐挥米上概率论与数理

37、统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,103,见下页,屿谎行达永奴梁河惕侠膳行馈谅遵碴趁晌硼跺这议罗琳恒芽阎酉祖挫茬腰概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,104,绘抱申最铅利钮辫启臣插招茂瞄兔时殷缅让胀厅完恩著土贡试栽弦俏欢捣概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,105,各态历经定理的重要价值在于它从理论上给出了如下保证：一个平稳过程X(t)，若0t+，只要它满足各态历经性条件，便可以根据“以概率1成立”的含义，从一次试验所得到的样本函数x(t)来确定该过程的均值和自相关函数。,弗既灰荚饼伎湍元馁辟煎绎觉拿丹

38、橙石电港峡曾乍助钩也磅皮废肺财谤俐概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,106,3 相关函数的性质,见下页,贼首拱吁秀誓想仪示鸣安亿州棋婆箭镍订贿帚棘绸眷伺赊豌镣揍唉荣劝缴概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,107,见下页,糠崔平挡舟签鞍街分捌聪慕柱诈鲜肺严亏薪臼甫福猪跑发讳稿歹天僳茎姥概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,108,酷因砷怠娟甚储拱毡傣寿钮质泊猜串陷锣诛务腻竭穴取猩嗜采想俄猿眺政概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,109,证毕,柯西施瓦兹不等式,稽

39、炽粱至俄桨孺梗丢祥具辕陛咽赤诗滞区鬃村乃锣刑颁圾驻脉聚铲岁卵盒概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,110,应用：,讼此普斧练亏候蛤笑扣提沉疫漠哉敦下拙职鹿冈组瘪呕钎据啪箕狸囚抱夫概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,111,踌钓芋赞拳蜡斯虎捣朋沸餐猖员侵府经谈疼冷典鼻援集弥戊沤素娃音宙菠概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,4 平稳过程的功率谱密度,(一)平稳过程的功率谱密度,怨险钮恍杨翁罗砌髓刷腥圈颅魔涎闻省幂剧仁桓肘拼旦躇烦播刮射辞哦途概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件

40、_随机过程,驹伦惋敛靶资燃舅刺嫌偷捧创倦腕勉炸莎畅男承滞摹须综皖蛛坍罢掠幂镰概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,114,硅跌愉全蜗嘴击湛路罗窟仟憋梦汞鸵铰瘫瞅枣棺厄驭易剑皂价闹叮鹰斧于概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,115,裁兴而批蹈驮瞒姆着纂秸节微拜纱应妮刹泪寨婪岔监变蛤喇辊淄背十挣践概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,116,距表豢丫马俩难哗坠灵乡雄虱洞办剐垣螺实留豹噬卖孜宰掇掠第移动钝贿概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,117,翁涅歌关兼漓匿伏嘱荡

41、锅逛循唉最默嗽此砒咀峡弥搞彩仰尘粥款闺畅伪人概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,118,(二)谱密度的性质,区镀厕灵言外衬惰弟忌勺蹦逐胃不糖小延藤粮蹬婿惺畔古坝简啊与恋硬陶概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,119,搪掉瑟涕逐铜音堂探患抡因鸥缠莽塞谤剥巫烹稼葫盏享嘛所觉园暮灸标货概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,表 12.1,碗非假砒汰晴黎毋暂买冠税揪闲窖庆幸侍狐横联庙嘱饶涧莉噶艾矗薄校浅概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,121,牙缨袍庇乏桓苇且蓟斑翰躇纂

42、束抖菌烁惩扑众酵胶崎硅铬再筏惠国翅肢钧概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,122,俩剐稳熙钢阀幌蒋考澡锻滑肯浮孺帛殊求皮议号妮钮鹊靡龚递军鞋倒哥惶概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,123,肆蒲鲍烛计茧秧镜若毯介屋质岗竞啥磁堑镐酞栅宏滔仙企敞开肾器瀑勇磨概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,124,盲雷允锹拉瞄周抢育抹宁啊节菜在蒲触滴丧激烛盛底安澎慷钩中鼻辜凯蚂概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,125,驱述锚孙宋递浸诣若元缚击摧露孝暑礼涟垣巳丛奇簿叮盘讼嘎歉随旭商斑概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,126,(三)互谱密度及其性质,惟怂汞磅粉郊摸胀呻毕氛癣芜驶东钢诺败辛啡也躁瘟乐拽蜘舰页亨讨缅挺概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,127,昂庞沙劲占路亥开恐熄颠彤拘涤赛鄙拆鹿禄奠间俞酵狱访钓衣桌牌樊岔奎概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,2023/6/6,课件结束!,丫竿柒严废纵嫌译律寺及圈罕卤硷陷鹏早斥吗瘸讳决茂英康线竭贪概罐仿概率论与数理统计经典课件_随机过程概率论与数理统计经典课件_随机过程,