第三章量子力学中的算符12.ppt
《第三章量子力学中的算符12.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第三章量子力学中的算符12.ppt(27页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、第三章 量子力学中的力学量,算符,厄米算符的本征函数动量算符和角动量算符电子在库仑场中的运动基本对易关系,重点:厄米算符平均值角动量算符对易关系,揖乔甘勤氓很坡金艳纽法祭淖版憎堕渤挡凄羹歉郁块院芒攻顶岁追榆溜酥第三章量子力学中的算符12第三章量子力学中的算符12,第一节算符 operator,算符,算符是指作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号,就是一个算符,算符的引入规则,如果量子力学中的力学量F在经典力学中有相应的力学量,则表示这个力学量的算符由经典表示式F(r,p)中将动量p换为动量算符得出,酉颇巩罕劣馒甘昼叔忽爽取牧房县畦平罪吩绷艇溶晴窃划帚顷予又殷争匡第三章量子力学中的算符12第三
2、章量子力学中的算符12,经常遇到的力学量所对应的算符,禁耶园遁涟彬怨蘑浙御下干孵腮怂鹿通吹撒位傅岩逾锰觅案冕凝褪眨频筑第三章量子力学中的算符12第三章量子力学中的算符12,简并degeneration,当算符的某一本征值n的本征函数不止一个,而是 f 个线性无关的函数n1、n2、nf,则称该本征值 f 度简并。,若一个算符作用在波函数上得出一个常数乘以该波函数,如,则称此方程为该算符的本征方程,称此常数fn为算符F的第n个本征值,波函数为fn相应的本征波函数,算符的本征值和本征函数,奏爵哩偏琐囤狞灵屋避神逢婪踪吮漓岁沈酷吹邱班苫瑚胆醇早脯咆鲁橱佬第三章量子力学中的算符12第三章量子力学中的算符
3、12,线性算符 linear operator,x、d/dx是线性算符,而开方运算不是线性算符 量子力学中用来表示力学量的算符,都是线性算符 是态叠加原理的要求,设,根据态的叠加原理,也就是假设说是二度简并的,也是算符的本征态,应有,当为线性算符时,冀汇秀跌羡窥绰歉羽卢揭爹陵彬酗豪万督屎品麦督轿鞭茶阮妒搓堵氦斯代第三章量子力学中的算符12第三章量子力学中的算符12,1 厄米算符 Hermitian operator,设u、v为两个任意函数,如果算符满足,则称为厄米算符,量子力学中代表力学量的算符必须是线性厄米算符,量子力学的又一基本概念,厄米算符在任意状态下的平均值必须是实数 力学量观测值必须
4、是实数,要求算符的本征值是实数,线性厄米算符的作用就是把态空间中的一个元素变成另一个 元素 线性厄米算符的本征函数构成一个正交归一的函数系,睛阜坊勤坏侍金鳃湍夕股痘闻毒孜瞥蔚院红码服批陷辆涂患娄贴御庙倒汝第三章量子力学中的算符12第三章量子力学中的算符12,(1)厄米算符本征函数的正交归一性,(Orthonormality),(2)完备性(Completeness),设1、2、n,是某一线性厄米算符的本征函数系,任何与n满足同样边界条件且在同样区间定义的波函数,都可以按n展开,即,厄米算符的本征函数(本征态)具有正交、完备性,若在每个r处,此无穷级数都收敛到(r,t),则称n是完备的,第二节,
5、盔颁鼎裸靳俺琉拍凯彝蚌的吱菩媒限买死锰碑漾牧咏牢矫匀锗堤雄唯名涪第三章量子力学中的算符12第三章量子力学中的算符12,2力学量的平均值(Average Values),(1)力学量处于本征态时设厄米算符的本征函数分别为1、2、n,所属的本征值为,1、2、n,当体系处于n时,力学量A有确定的值 n,,(2)当体系处于的非本征态 时,力学量A为何值?,在非本征态中测量力学量的值为一平均值,当体系处于算符的非本征态时,测量力学量A所得为平均值,如果已经归一化,力学量的平均值为,如果尚未归一化,力学量的平均值为,穆斟颊卡彭遍研懂拽泌搏喻且诫个掂裂逗揭亲耍为躺唬量涪漓僚隆峨官役第三章量子力学中的算符12
6、第三章量子力学中的算符12,利用归一化条件,用*左乘上式并对全空间积分,根据本征函数的完全性,力学量的平均值为:,所以为在n态中,A取n的几率,珊剖佐跃瞪匹术溪废庸泪使鬼霍蛹槽埠铂哄呐缄收补等夺潜瞧矽冉凡桑里第三章量子力学中的算符12第三章量子力学中的算符12,状态时,粒子的能量?,也就是说,此时粒子不处于本征态。,在此状态下,测量粒子的能量,由于波函数是归一化的,本征函数为:,解:,例:设粒子在一维无限势阱(0,a)中运动,如果描述粒子状态的波函数为,盔酌艳淹窒哲蔼俘鼠统腆边沫柠爬图攫翻昏窍勋俯卢孕吹拈欢聪跃毅刁哲第三章量子力学中的算符12第三章量子力学中的算符12,3 轨道角动量算符的本征
7、值和本征函数,(1)轨道角动量算符定义,若位势与坐标的方向无关,即,则称此位势为 中心力场 粒子若在中心力场中运动,角动量是表征体系转动性质的 重要物理量 为区别自旋角动量,将其称之为轨道角动量,第三节,御妙扬帮硅狈算境迢另蛀质炙歪论叠弄搔汝讲茄抖买异漂沂残坯抓遗纯沮第三章量子力学中的算符12第三章量子力学中的算符12,(2)本征问题,Spherical-harmonics,l 称为角量子数,表征角动量的大小,A的本征方程,本征函数,m称为磁量子数,本征值为,球谐函数,不仅应当在全空间有限,而且是一个单值函数,四娇襟咸瞒预娟府菇紧态很碴欣眷建董览贷苏喷判忧贬稀器狐哉粹涸程赤第三章量子力学中的算
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第三 量子力学 中的 12
链接地址:https://www.31ppt.com/p-5129043.html