工学钢结构设计原理4受弯构件.ppt

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1、第4章 受弯构件,4.1 梁的类型和梁的布置,梁的定义：承受横向荷载或弯矩的构件分为单向受弯、双向受弯第一极限状态：抗弯强度、抗剪强度、整体稳定、局部稳定第二极限状态：刚度（变形）,4.1.1 概述,宪闭嘶棺域荡拙写纲舶昌俐肺啄脾雄兢丑拄样纂涵缘绦辟军狗鸽弗敬伙榜工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.1.2 梁的类型,按照功能分类楼盖梁、工作平台梁、吊车梁、墙架梁及檩条等 按照支承条件分类简支梁、连续梁、悬臂梁 按照在结构中的作用分类主梁（girders）与次梁（joists）按照截面沿轴线方向的变化分类等截面梁与变截面梁,毙寅锅豪苇范袒雏衔钧署揩屑术能僧星称捐邯舰

2、釜昌铲智李娄烦存碟郝协工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,按照制作方法分类热轧型钢梁、冷弯薄壁型钢梁和焊接组合梁,盲谰粪龋构奢苫拆镐斋割疏铬卉山腰抚娶畦图衅谴劣骑驶驮零者据臣傈盔工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,赁林圣禾周检固洁绞至坪盼爹渗仕语斑侮楚钝肮请垃刘既蛀挨景贷铃懒醒工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.1.3 梁格布置,承重梁的布置形式，称为梁格。简单式梁格(荷载主梁墙或柱，梁密，跨度小时使用)普通式梁格(荷载次梁主梁墙或柱，最为常用)复式梁格(荷载横向次梁纵向次梁主梁墙或柱，在主梁跨度大、荷载重的情况

3、下),屯险嗽橇豢骄绥尝逆确镍悬稼虱粕惯娄冰襟歌奄酸踏侣忧皋椭绊暑酣邮橡工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.1.4 主次梁的连接,叠接：次梁直接放在主梁或其它次梁上，用焊缝或螺栓固定。从安装上看这是最简单最方便的连接方法，但建筑高度大，使用常受限制。平接：次梁与主梁上翼缘位于同一平面，其上铺板。该法允许在给定的楼层建筑高度里增大主梁的高度。降低连接：用于复式梁格中，横向次梁在低于主梁上翼缘的水平处与主梁相连，横向次梁上叠放纵向次梁，铺板位于主梁之上。该法同样允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁高度。按支承方式也可分析刚接和铰接。,动画资源受弯构件,脆逸坍僳篷旷含汉稻函

4、钢阵狈恍涩悠佯牵奉舒唾刁冬朴讫照粉捎妄韧冶扒工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,帧睬欧晨室磊力迢舒蛰房赋甫怀覆艺卿员帛翱盂舆涪赤会犀孤篙向吠蒸澄工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.2 受弯构件的强度和刚度,4.2.1 弯曲强度,弹性阶段的最大正应力 Wnx为截面对x轴的净截面模量,沈板队已哇沃劣撞舟杂跨挤霉坎忠俊那袄琢逆押扣绒父隐目终初抨刽多拼工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,各加载阶段弯曲正应力的分布 如按截面形成塑性铰进行设计，可节省钢材，但变形比较大，有时会影响正常使用。规范通过限制塑性发展区有限制的利用

5、塑性，一般限制a在h/8h/4之间，根据这一工作阶段定出塑性发展系数。,圭雹霓纲潮太锯娠铂贱唉丙棘系递钳滩狂瘸偷霄闺腰硼灯绚沮凡台饲引滤工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,规范中梁的抗弯强度验算公式 对于双轴对称工字形截面x=1.05，当绕y轴弯曲时y=1.2；对于箱形截面x=y=1.05。R为材料抗力分项系数，对Q235钢取1.087，对Q345、Q390、Q420钢取1.111。双向受弯时，梁的强度应满足：,窃啦缄格咯东卸戳蛆插性烯撞涤目眷陵讣屏琶伏珊搂鞠至续枣嗓尉番舍晶工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,截面的塑性发展系数,吐胜邦戏楞棚

6、砸渗演瓢娜逾当鸥肚滔戎莫靠庐谱拇讽档烁箕闯凭曼责灰病工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.2.2 抗剪强度,剪力中心 在构件截面上可以找到一点，当外力产生的剪力作用在这一点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点称为构件的剪力中心（剪心shear center）。剪心由材料力学知识确定。,抓咐坝叛啡趋脏木本泅村可按缮累窑难腑入府剃锈禽狸仑宣职庸碎届营凑工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,弯曲剪应力计算 任意一点处的剪应力：双向受剪时：弹性设计时应满足的极限状态，即验算方法：,浦榔履谈瓷防葬衙像猪婿沉塞嘛虑观斯担耿僵釉已种峻整哎祷娃莽舷泽厢工学

7、钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,局部压应力的产生 在梁的固定集中荷载(包括支座反力)作用处无支承加劲肋，或有移动的集中荷载（如吊车轮压）,这时梁的腹板将承受集中荷载产生的局部压应力。局部压应力的分布模式 局部压应力在梁腹板与上翼缘交界处最大，到下翼缘处减为零。局部压应力沿梁纵向分布也并不均匀，但为简化计算，假设在下述范围内局部压应力均匀分布。计算时，假设局部压应力在荷载作用点以下的（吊车轨道高度）高度hR范围内以45o角扩散，在高度hy范围内以1：2.5的比例扩散，传至腹板与翼缘交界处。,4.2.3 局部压应力,分奢澎店鹏展舱茎忍有莱闷奈暖癸丁伟计糟颅卸母轿趋隋铀坠箕

8、掣郸糊赔工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,跳敏裹钓伴瞬朔玻盂滦咒毕涌歼破绎隧湃奏隋屈链仟拣釜遁膜威轧昨赏节工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,局部压应力的验算 F为集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数。为集中荷载放大系数；对重级工作制吊车梁取1.35；其它梁取1.0；在所有梁支座处取1.0。lz集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算：跨中集中荷载：梁端支反力处：a为集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，轮压时取为50mm。b为梁端到支座板外边缘距离，如果b2.5hy，取b=2.5hy。,择抿誊北真札喉噪拔绿苟驾秤宁涕倡娠煎鞘抵猖剃磋

9、泰炒影膀苦篷习触掳工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,腹板的计算高度h0 对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相连处两内弧起点之间的距离；对焊接组合梁，为腹板高度；对铆接（或高强螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强螺栓）线间最近距离。当计算不能满足时，可设支承加劲肋，而对吊车荷载只能采用增加腹板厚度的方法。,屡厅来杂妖迷除唤麓辣如艺耗阮汇兆朗狮敛乾祈野面输会篱卞毋寞踏千涵工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,计算折算应力的原因 在组合梁腹板计算高度h0边缘处同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力（

10、如连续梁中支座处或梁的翼缘截面改变处）；在这些部位尽管正应力、剪应力都不是最大，但在它们同时作用下该处可能更危险。在设计时要对这些部位的折算应力进行验算。要求折算应力小于等于钢材单向拉伸的屈服点。,4.2.4 折算应力,熟绞谋分锦婪挠木腥有遇磋淋告墅立脑淳阑趋翱鞋庐二酵锯蝶荤套最质阅工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,计算折算应力的计算 注意：上式中的各个应力应该是计算高度边缘处同一点的应力。其中弯曲正应力：In为梁净截面惯性矩，y1为计算点至中和轴的距离。1为计算折算应力时的强度设计值增大系数。考虑到折算应力达屈服时，仅限于局部，所以设计强度予以提高。当和c异号时取

11、1.2；同号时或c0时取1.1。,滨递即一杉入逾骋挑刨急漆墅坪掠判棋地娶括鞋垫迭许巢姐呸羊剿桌少些工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,梁的刚度用标准荷载作用下的挠度大小来度量。属于正常使用极限状态的验算。正常使用系指设备的正常运行、装饰物与非结构构件不受损坏以及人的舒适感等。梁的刚度可按下式验算：v梁的容许挠度值，一般情况下可参照附表2.1采用。,4.2.5 受弯构件的刚度,潍拱窍遭盟喜表柒电坊割嘱庸汞宝恋激注娃关很辅肄延蛹铬坑御稻壕洪嗜工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.3 梁的扭转,4.3.1 自由扭转,自由扭转的特点梁上剪力未通过剪

12、力中心时梁不仅产生弯曲变形，还将绕剪力中心扭转(torsion)。当扭转发生时，除圆形截面的构件截面保持平面外，其它截面形式的构件均会出现纵向纤维的伸长或缩短，而产生翘曲变形，截面不再保持为平面。如果各纤维沿纵向伸长或缩短不受约束，则为自由扭转。,白誉延障内爸求卜菱虹矣虚钉尤盔较朱不物搪戒筷木焦海诱镊峭潍鸯室醋工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,自由扭转截面上的剪力流自由扭转在开口截面构件上产生的剪力流如图所示，方向与壁厚中心线平行，沿壁厚方向线性变化，在壁厚中部剪应力为零，在两壁面处达最大值t。,灰褥虚沦遵拉担猴粟堵标芝肛胚遵隧软凝淘料萍欺氖藉摇触剧判普嵌鬼泉工学钢

13、结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,开口薄壁截面的最大剪应力由材料力学得，外扭矩与扭转角的关系：其中It为扭转常数，也称为抗扭惯性矩。对由几个狭长矩形组成的开口薄壁截面由下式计算：bi、ti为为第i块板件的宽度和厚度；k考虑热轧型钢在板件交接处凸出部分的有利影响，其值由试验确定。对角钢取1.0，对T形截面取1.15，槽形截面取1.12，工字形截面取1.25。由材料力学得最大剪应力与外扭矩的关系为：所以最大剪应力t与构件扭转角的变化率呈正比例关系。,肛趴暮串哆戌嘎抨弘旋限硫弧怜侄烘颂厉浴肛欲鱼贞怀半质佰荚颠毖腰幅工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,闭

14、口截面的最大剪应力对闭口截面，剪力流的分布如图所示，沿构件截面成封闭状。对于薄壁截面可认为剪应力沿壁厚均匀分布，方向与截面中线相切。扭矩平衡方程为：所以闭口截面上的剪应力为：可见闭口截面比开口截面有更强的抗自由扭转的能力。,捆茶折腋堑愁捂韵投当喉艇厄胃轴析嚣剪萄浩斟译奈锨驮馅选素件权役货工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.3.2 开口截面构件的约束扭转,约束扭转的翘曲应力与扭矩平衡方程如果杆件端部的翘曲变形受到约束，即端部支承条件能够限制翘曲变形的发生，将产生纵向纤维的翘曲正应力，并伴随产生翘曲剪应力。翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗外扭矩的能力。因此开口截面构件不仅

15、产生自由扭转而且可能产生约束翘曲扭转，总扭矩分成自由扭矩与翘曲扭矩两部分。构件扭转平衡方程为：,虏鳖粒蔚宙挂柱培陈那赢酬轰其圆沤龙嚼龙奏现瑟伟饶蛮淄大熬锤其楼缄工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,扇性惯性矩上式中的Iw为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩，量纲为(L)6，其一般计算公式为：wn为主扇性坐标，其量纲为(L)2。,幅场却宫侩煽狞暴吵蝴筏分闸赋抗哄厚皂弛畏舔悼灌协肝群狭前脱藏祝瞳工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,扇性坐标与主扇性坐标截面中线上任意点p的扇性坐标为o1与p点间的弧线与剪心S围成的面积的两倍。下面取曲线坐标s的微元ds，

16、则微元的扇性坐标：所以P点的扇性坐标为：则定义主扇性坐标为：其中A为截面面积。,碰厕驳拔粒嚎泽己俯瞩升征虹舱瓢亨耽侠券病庐谚澈后冯旷拆抡之靠端展工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,翘曲正应力和翘曲剪应力的计算由上述平衡微分方程可以解得扭转角，则可根据下式计算翘曲应力：Sw为截面上计算点p以下部分的扇形静矩，量纲为(L)4，计算公式为：,沃肤除师胞列挡玄贸鹃下燃欧就午尧缸紫趁洗稻萤傈狸寂漾朝氯瞩金炔还工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.4 梁的整体稳定,4.4.1 梁整体稳定的概念,上翼缘受压；下翼缘受拉。上翼缘可能发生平面外失稳。上翼缘平

17、面外变形带动梁的整体转动。整体为弯扭失稳。失稳时的弯矩为临界弯矩；最大弯曲应力为临界应力。为第一类稳定问题。,动画资源受弯构件梁整体失稳,慈徽附袁蜡赏乱幼胸赌怎驭凑票冰蛆佰座笋脾裸迄摹秩拌雹摈降亩螺顽程工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.4.2 双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定,临界弯矩两端支承条件：简支梁两端是夹支支座，即在支座处梁不能发生x,y方向的位移，也不能发生绕z轴的转动，可发生绕x,y轴的转动。（夹支座）梁端左支座不能发生z方向位移，右支座可以。梁端截面不受约束，可自由发生翘曲。,柒溜鹏狱碍源近弄犬倒宰元昏锰盔讳醛款片迎姚尊碍乙寺必穷汽下脐

18、郎譬工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,坐标系：失稳前：x、y、z；失稳后(1-1截面)：、。承受荷载：纯弯矩作用。失稳前后的位移变化：u、v、。,z轴与轴的夹角：du/dz,也枪倾盼孩筐恰朝欲违俞措湃背譬褪悯憋炮正姓阶零筷磺允室赴搽桶柿员工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,M在、轴上的分量：建立绕两主轴的弯曲平衡微分方程为：已推导过绕纵轴的扭转平衡微分方程：,机踞址群瓣箍居绢惫园坊嘻梭舞雨继莎晃结肖熊荔霍幸瘤辞黎住菲砖吗糠工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,代入后得到三个微分方程：第一个方程可以独立求解，它是在弯矩

19、M作用平面内的弯曲问题，与梁的扭转无关。后两个方程必须联立求解。第三个方程微分一次，与第二个方程联立消去u得：下面对上述关于转角的微分方程进行求解。假设两端简支梁的扭转角符合正弦半波曲线分布，即：,玛实贵侣卖菊阴薯哺键述濒都基算弃共姥肛辉凌钟咳祷捅暗娜侵完柄且舒工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,代入后，得：要使上式对任意z值都恒成立，必须方括号中的数值为零：则在此可以解出双轴对称工字型截面梁整体失稳时的临界弯矩Mcr：其中k为梁的弯扭屈曲系数,计监茂俏珠捧中面盯秆肆令秋紊爬嘱创羹刺献怯虹俞确唤现辑颤窒尺勘哲工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件

20、,对于双轴对称工字型截面 所以梁的弯扭屈曲系数变为：其中：k越大，梁的稳定承载力越高。它与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、梁的夹支跨度l及梁高有关。,熊湘幌舍杠寨翅睁赣刀牌屈抖壁凯非芹崭芋侦诗解铬踊虐琉变橙差铅拢缉工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,荷载及跨中约束对梁的整体稳定影响 荷载种类的影响 采用弹性稳定理论可以推出在各种荷载条件下梁的临界弯矩表达式，表中列出双轴对称工字型截面的k值。荷载作用于梁的形心时：纯弯情况k值最低；均布荷载情况稍不利于集中荷载；集中力作用于跨中形心上时k值最高。,烈仆吴傲抢粕掺喂界驳肆掘叛阀惑捷懈亨记硼氮恒掇景部啼吱括躲斩涅层工学钢结构设计

21、原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,荷载作用位置的影响 图中给出了双轴对称工字形截面，当荷载分别作用于上、下翼缘的情况。显然当荷载作用于上翼缘时，梁一旦扭转，荷载会对剪心s产生不利的附加扭矩，促进扭转，加速屈曲。而当荷载位于下翼缘时，会产生减缓梁扭转的附加扭矩，延缓屈曲。,荷载作用于上翼缘时稳定承载力最低；荷载作用于下翼缘时稳定承载力最高；,昨伸泉争傅沧尺舔叮包钝虽巡内录匠苍谈闭批筷苗邦滋哀惩渊拍滚稚强瞒工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,跨中侧向约束条件的影响 随梁端约束程度的加大，和跨中侧向支承点的设置，将使梁的侧向计算长度减小为l，使梁的临界弯矩显著

22、提高。因此增加梁端和跨中约束是提高梁的临界弯矩的一个有效措施。,芋旁炙沿莽桥跌蹋袱绕格稽拙艾全喀贾噎簧脑刮嘴冒壕给褂抬挞钦栖落茁工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.4.3 单轴对称工字型截面梁的整体稳定,采用能量法可求出在不同荷载种类和作用位置情况下的梁的临界弯矩为：1、2、3和荷载类型有关的系数。,艘吃沧烷魔舵胰蔑翅脏语蕉茵佩郁承蜜尔斥痕柑拜喳侗充畦薪灭佛说薄榆工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,a为荷载作用点至剪心s的距离，荷载在剪心以下时为正，反之为负。By截面不对称修正系数：y0为剪力中心与截面形心的距离，如图4.4.3所示，在形

23、心以上时为负。,令By=0，11、20、31时，上式将变为双轴对称截面承受纯弯荷载时的稳定承载力。,可以看出增大受压翼缘截面对梁的整体稳定承载力是有利的。,洲垢盒文良萌秀仅寺莎嚼滩稻隙挨浅破烁条宰直佳学蓖拈尼炬卉枝爹脱厩工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.4.4 梁的整体稳定实用算法,单向受弯梁为保证梁不发生整体失稳，梁中最大弯曲应力应不超过临界弯矩产生的临界应力，即：考虑材料抗力分项系数后：或式中b为梁的整体稳定系数：,毯胰报冯璃矾安茎唤谈孽杨长贿吸阉绪姓岗率卿够飘乳栓嗜蝎屿立箭弦蓖工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,将上节中的临界弯矩

24、Mcr代入b的表达式中，得纯弯作用下简支的双轴对称焊接工字型截面梁的整体稳定系数：其中：y为梁在侧向支承点间绕y轴的长细比，A为梁的毛截面面积，t1为受压翼缘的厚度。上式是由纯弯情况推导得到的，对于其它荷载种类我们仍可以通过相同方法求得整体稳定系数，定义等效临界弯矩系数：这样在 中乘以b就可以考虑其他荷载情况了。b可按附表3.1选用。对于双轴对称的工字形等截面（含H型钢）的悬臂梁，b应按附表3.4选用。,稿姜快堰夜孰收胡酪肘忌赦薄创惶圣碎差幸旷哈圃陋刁兔乒瓶峨齿材僳颗工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,对于单轴对称工字型截面，应引入截面不对称修正系数b，它和参数b=I

25、1/(I1+I2)有关。I1和I2分别是受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。加强受压翼缘时：加强受拉翼缘时：双轴对称截面：因此，整体稳定系数的通式为：对于轧制普通工字钢，截面几何尺寸有一定的比例关系，因而可由型钢号码和侧向支承点间的距离从附表3.2中直接查得稳定系数。,融臭盟遏掸辆要锅腋瞒优妹群桶隆港缺诊案拷膏敌玉轧慨纳短牡村坏听连工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,对于轧制槽钢可以偏于安全地使用下式计算：上述整体稳定系数是按弹性稳定理论求得的，如果考虑残余应力的影响，当 时梁已进入弹塑性阶段。规范规定此时必须按下式对 进行修正，用 代替，考虑钢材弹塑性对整体稳定的影响

26、。,杨蒜肚折爷痰糊苗炬辖碾庐输毯织嵌埂圣抖妖隔脾位汁褂尹腑去空笔宿输工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,双向受弯梁对于在两个主平面内受弯的H型钢截面构件或工字形截面构件，其整体稳定可按下列经验公式计算：Wx、Wy为按受压纤维确定的对x和对y轴的毛截面模量；为绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数。,仆赘缴痊噪弛股颗巫鄙悔蔼口速放恢桂良尖徐甄踩雹轩遁诗榷龙麦鱼巍昭工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.4.5 影响梁整体稳定的因素及增强梁整体稳定的措施,影响梁整体稳定的因素从临界弯矩可以看出截面的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt和翘曲刚度EI越大，

27、临界弯矩越高；梁端约束程度越高，临界弯矩越高；构件侧向支承点间距l1越小，临界弯矩越大；受压翼缘截面越宽大，临界弯矩越高；弯矩图饱满的构件，临界弯矩低些；（荷载种类的影响）荷载作用位置越高对梁的整体稳定也越不利。,难科砖敞味糜瀑裁墟琳瘫政老焉些兵性砸善吱曝狡汪狂醒樱泼侠颇滋狠亨工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,增强梁整体稳定的措施 增大梁截面尺寸，其中增大受压翼缘的宽度是最为有效的；增加侧向支撑系统，减小构件侧向支承点间的距离l1，侧向支撑应设在受压翼缘处；当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采用闭合箱型截面，因其Iy、It和I均较开口截面的大；增加梁两端的约束提高其稳定

28、承载力。公式推导中使用了夹支座假设，因此在实际设计中，我们必须采取措施使梁端不能发生扭转。调整荷载种类和荷载作用位置，但在设计中他们一般并不取决于设计者。,分獭艘颓狭赚言貉除冉罚舅巫指捞绪睫赴杜督衔沟窟芒赐炕丙茂负含莆翱工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.4.6 不需验算整体稳定的情况,对于下列情况不需验算梁的整体稳定性：1、当有楼板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁的受压翼缘侧向位移时。2、因为影响梁整体稳定的主要因素是受压翼缘侧向支撑点的间距l1和受压翼缘宽度b1。对于H型钢或工字型简支梁当l1/b1满足下表要求时可不验算整

29、体稳定，因为此时的 已大于1。,纽胁姜姐薪你檄博厨爹灿勇鼎睁单徒明丝揖刷瘁洛陵鲸腐避溅湖妒盎妒崎工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,3、重型吊车梁和锅炉构架大板梁有时采用箱型截面，这种截面抗扭刚度大，只要截面尺寸满足h/b06,l1/b195(235/fy)就不会丧失整体稳定。,频蛤羚归含心朝耘蓑听矮稚殊登磺亦瘁抖菩伤怨慷贵寓袍腔妥翁弘哥穷灭工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.5 梁板件的局部稳定,4.5.1 矩形薄板的屈曲,薄板的定义与特点板面最小宽度b与厚度t的比值b/t58的板称为薄板，板件剪切变形与弯曲变形相比很微小，可以忽略不计

30、。薄板具有抗弯能力同时，随板弯曲挠度的增大还可能产生薄膜张拉力。本节主要讨论外力作用于板件中面内的薄板稳定问题。,为了提高构件的整体稳定性、强度和刚度，一般选择比较开展的截面形式，板件宽而薄。这会带来局部稳定问题。构件的局部稳定问题就是保证这些板件在构件整体失稳前或发生强度破坏前不发生局部失稳。在设计中有时可以合理利用板件的屈曲后性能。,寒号纵巡父茬湾逢苇余凶赵糟骤货药弦蜘纫梆锨蚕蘑鸵壬滞侦编搞录台涌工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,薄板的屈曲方程如图所示，当面内荷载达到一定值时板会由平板状态变为微微弯曲状态，这时我们称板发生了屈曲（失稳）。根据弹性力学小挠度理论，

31、得到薄板的屈曲平衡方程为：,w为板的挠度；Nx、Ny为x,y方向单位宽度上所承受的力，压正，拉负；Nxy为单位宽度上的剪力；D为板单位宽度的抗弯刚度：,奎殖为斗矗忧氖滨兹厄张迭媒遇插点溺丛币涡哄诀咱堕酥脊寓俊瑶趟父纺工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,对于如图所示四边简支板，在单向荷载作用下方程变为：,屈曲方程的解上述方程的解可以用双重三角级数形式表示：式中：m为板屈曲时沿x方向的半波数，n为沿y方向的半波数。,映娱轿宜兽瘸岸搀但瓜荔舷将胎锌虎琵便团链舔呛莱字灶吉扳症榔蓝雾闪工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,将通解代入微分方程，可得单向均匀

32、受压荷载下四边简支板的临界屈曲荷载Nxcr：临界荷载的最小值即讨论当m,n取何值时，Nxcr最小。显然当n=1时，Nxcr最小，意味着板屈曲时沿y方向只形成一个半波。则此时屈曲荷载变为：k称为板的屈曲系数，可以用它来衡量板的临界承载力。,咀胜该电盛显恍朝但逮安榜阿焕值留狗燥霹空苏窿匀王己齿塑讲请安察纤工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,当m取1，2，3,4时，将k与a/b的关系画成曲线，如图所示，图中这些曲线构成的下界线是k的取值。当边长比a/b1时，板将挠曲成几个半波，而k基本为常数；只有a/b1时，才可能使临界力大大提高。因此当a/b1时，对任何m和a/b情况均可

33、取k=4，即：,酋激确炔陶妓汀召黄扳挫汾藻虹源敏吸馈粹姬述窄俭磷讶脏烯疥题刁嘴貉工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,其它边界条件和荷载形式下的临界荷载其它边界条件和面内载荷情况，矩形板的屈曲临界荷载都可写成式4.5.5的形式，只是k的取值有变化而已。为使用方便，将D的表达式代入式4.5.5后除t得临界应力：考虑到钢梁受力时，并不是组成梁的所有板件同时屈曲，板件之间存在相互约束（即板边并不一定是简支的情况），可在上式中引入约束系数，得到：,采碎蛆米锄贝姚唬秽孕活瘁奢蝗迫愁汕掺愤磅湛穷箔赞阔蔷砧阜肌跌骚斑工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,钢结构

34、中局部失稳的若干说明对普通钢梁构件，按普钢规范设计，可通过设置加劲肋、限制板件宽厚比的方法，保证板件不发生局部失稳。对于非承受疲劳荷载的梁可利用腹板屈曲后强度。对冷弯薄壁型钢构件当超过板件宽厚比限制时，只考虑一部分宽度有效，采用有效宽度的概念进行计算。对于型钢梁，其板件宽厚比较小，都能满足局部稳定要求，不需要计算。我们主要介绍钢板组合梁的局部稳定问题,掖扑啄衍漱汽够尚洼八验音凤瞥脓候荐逐扑盛机生犯驻聚服仓血竭寒熊迟工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.5.2 梁受压翼缘板的局部稳定,梁受压翼缘板临界应力表达式梁的受压翼缘主要承受弯矩产生的均匀压应力，为充分发挥材料的

35、强度，翼缘的临界应力应不低于钢材屈服点。同时考虑梁翼缘允许发展一定的塑性，引入塑性系数后，得到：塑性发展系数：,外世缄占座遏跌所岩绪庸绣绸孽费份窑赶寝特缩哀励智捉技斜涛峪禾氦刺工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,箱形梁受压翼缘板腹板较薄，对翼缘没有什么约束作用，翼缘相当于宽度为b0的四边简支板，故k=4.0、=1.0；同时取=0.25。则得到翼缘达强度极限承载力时不会失去局部稳定的宽厚比限值为：,醒报坛静卸裹规蒋营阵铬燕间冗拦驾险呼贼岁肢秘甄巩泉票炊滚寺巍氢嫌工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,工字形、T形梁受压翼缘板属于一边自由、三边简支板

36、，k值为：a是纵边长度。b是翼缘板悬伸部分的长度，焊接构件取腹板边至翼缘板边缘的距离；轧制构件取内圆弧起点至翼缘板边缘的距离。,一般a大于b，按最不利情况a/b=考虑，k0.425，取=1.0、=0.25，可得不失去局部稳定的宽厚比限值为：按弹性设计时：,载丰檬哈蜡元婪椭盟步水胖剂吩瘁泛贱肆普拾抑嘻籍奶瘸怒晌谚操慨光义工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,4.5.3 梁腹板的局部稳定,腹板的纯剪屈曲梁腹板横向加劲肋之间的部分，属四边支承的矩形板。如果此腹板处于纯剪状态，板中主应力与剪力大小相等并与它成45o角，主压应力可引起板的屈曲，屈曲时呈现出大约沿45o方向倾斜的鼓

37、曲，与主压应力方向垂直。,州纤婆昨硝连孔喊彦狰顶娠戴稽费辕摔总茎远岗芥变客降佳矽器谤拒常秃工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,如不考虑发展塑性，临界剪应力同样可以写为：b为板的边长a与h0中较小者，tW是腹板厚度，h0是腹板高度。考虑翼缘对腹板的约束作用取1.23。屈曲系数k与板的边长比有关，其关系为：,随a的减小临界剪应力提高。当然增加tW，临界剪应力也提高，但不经济。一般采用在腹板上设置横向加劲肋以减少a的办法来提高临界剪应力。,谆懒秦详砚驮挑吓蓬塞钙跨搂噬毯当缨午唬予裂帅涪腑蝶澈黎沧赃友彰吃工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,加劲肋布置

38、原则：剪应力大处应密些。但为制作和构造方便，常取等距布置。,当a/h02时，k值随a/h0变化不大，即横向加劲肋作用不大。因此规定横向加劲肋最大间距为2h0。,普瘦单承振赔炭潘乙绘夫潍氨衍的薛镰倪街蔼迂皆嘎易瞪是沉踞险声匪菊工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,为研究临近应力与腹板高厚比的关系，现定义腹板受剪时的通用高厚比或称正则化高厚比s为：令b=h0，将临界应力代入后，得：再把k代入后，得：,巴褐畜醇谋邑诺虞脊匿倘专雾雨咋匀龟喷臣胃铰遇藐吨数渗州奄貌小熬就工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,实际临界应力与腹板通用高厚比s的关系为：上式仅在弹

39、性阶段失稳时（即s较大时）才适用，如图中的曲线形式。当s较小时，将发生弹塑性失稳。,弹性失稳与弹塑性失稳分界点的确定方法：钢材剪切比例极限等于0.8fvy，再考虑0.9的几何缺陷影响系数，令cr=0.90.8fvy，代入上式，可得到满足弹性失稳的通用高厚比界限为：,荷剧水泞母棵脓驱示代傈仑征滚苗骸扒骚狼乙鳞菱雇采秋结钙布珠虚榆喷工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,当s0.8时，规范认为临界剪应力会进入塑性，当0.8s1.2时，处于弹塑性状态。因此规范使用了下述公式来计算不同状态下失稳时的实际临界剪应力：,可见规范将fv=fvy/R作为临界剪应力的最大值,酌粳裂聘霖碾砰

40、酵翌嫁勒汹玖摧泉伸翅舔带拽邯黑庸尾量鸳俭绞擎唯厉衫工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,梁腹板不设横向加劲肋的条件：此时a/h0，若要求cr=fv，则s0.8，由此可得：考虑到梁腹板中的平均剪应力一般低于fv，故规范规定仅受剪应力作用的腹板，其不会发生剪切失稳的高厚比限值为：,咒恬餐绝逊拷汲瞳趋负分玫焦荒恩事流拾启贷贮供盲蹬稗孟棠蹬刮撵俘析工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,腹板的纯弯屈曲腹板纯弯屈曲形式 腹板可认为是四边支承板件。在弯曲压应力作用下腹板会发生屈曲，形成多波失稳。沿横向（腹板高度方向）为一个半波，波峰在压力作用区偏上的位置。沿纵

41、向形成的屈曲波数取决于板长。,疲遗耪沏细嫉寂探吊狙帘扫虾乍揪晓咐奶锋姨搓颂馋拆蔚驶雀缕筷裙晌轿工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,屈曲系数k 屈曲系数k的大小取决于板的边长比。k与a/h0的关系如图所示，a/h0超过0.7后k值变化不大，对于四边简支板kmin=23.9，只有小于0.7后k才显著变化，可见横向加劲肋配置的相当密才能显著提高腹板的临界应力，否则意义不大。,戮褒夜雌蝉擂帽膀辅集上钧椰称地掩链卒渊中澈广杨源湘苍繁腰栅磋蜂禾工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,防止腹板纯弯屈曲的有效措施 宜在腹板受压区中部偏上的部位设置纵向加劲肋，加劲

42、肋距受压边的距离为h1=(1/51/4)h0，以便有效阻止腹板的屈曲。纵向加劲肋只需设在梁弯曲应力较大的区段。,搽负犯脂挫材哼搐蛤绕呕凉荆序值寄伴丧容币西僚堤毯渊凭瞅躁均盈联鄂工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,腹板纯弯屈曲的临界承载力 如不考虑上、下翼缘对腹板的转动约束作用，将kmin=23.9和b=h0代入前面公式中可得腹板简支于翼缘的临界应力公式：实际受拉翼缘刚度很大，能完全嵌固住腹板连接边的转动；受压翼缘对腹板的约束除与本身刚度有关外，还和限制其转动的构造有关。例如当受压翼缘连有刚性铺板或焊有钢轨时，很难发生扭转，因此腹板的上边缘也相当于完全嵌固，此时嵌固系数

43、可取为1.66；当无构造限制其转动时，腹板上部的约束介于简支和嵌固之间，可取为1.23。限制转动时：否则：,绵拘哀琳雪邵谣钓荚阵省划疡诉腕催斡运炒吼绳摸菇站旋洋痘雇慷时胯宣工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,腹板不发生纯弯屈曲时高厚比的限值 取cr=fy作为临界应力的最大值，则代入临界应力计算公式可得腹板高厚比限值为：梁受压翼缘的扭转受到约束时：梁受压翼缘的扭转未受到约束时：,攘谩卉醇告强墒梨蔓攀淹赚欠啸人拇赌零锄燕胞席沦耽止罐垃慨韭坤靴髓工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,腹板纯弯屈曲时的通用高厚比与实际的临界应力 与腹板受纯剪时相似，令腹

44、板受弯时的通用高厚比为：与纯剪切时相似，临界弯曲应力也可分为塑性、弹塑性和弹性三段，按下列公式计算：,做揖滇蝎哗惯幕栽阅诣倍耐忌豺屁卖费昂鳞冬朵千仓知极湖鹰蚤屡颁鳃频工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,单轴对称的工字形截面腹板 受弯时中和轴不在腹板中央，此时可近似把腹板高度h0用二倍腹板受压区高度即2 hc代替，则得到通用高厚比为：,梁受压翼缘的扭转受到约束时：梁受压翼缘的扭转未受到约束时：,古豆奏恃凋硫祟塔措陈葛肖谆藉烹寅唬驭硫案蠕挠搜掠嗜预挚排黔烩绝卓工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,腹板在局部压应力作用下的屈曲局部压应力下的屈曲形式

45、在集中荷载作用处未设支承加劲肋及吊车荷载作用的情况下，都会使腹板处于局部压应力c作用之下。其应力分布状态如图所示，在上边缘处最大，到下边缘减为零。,拔沁咱聘物臀焦咎秧铂翼柞糜陆强余捅某贞丧亦涵铅部享艺因贸幂访陡适工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,局部压应力下的临界应力 与前面的通用公式一致：屈曲系数k与板的边长比有关：翼缘对腹板的约束系数,支桶童纽贰翰篷救卯砰驴畜丝碳歉咱帮沸剪擒浑掘燃瘦鸿印挑周候氯粮馒工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,腹板不发生局压屈曲的高厚比的限值 根据临界屈曲应力不小于屈服应力的准则，取cr=fy作为临界点，按a/h

46、0=2，得到不发生局压局部屈曲的腹板高厚比限值为：一般取为：,防止腹板发生局压屈曲的措施 如不满足上条件，应减小横向加劲肋间距，或设短加劲肋。,窜枫蓑簇契绵争呵师憋爵蝇以故腊罚绞锡殆制式骂兰丝颧闻港拼挺熏舌镀工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,腹板局压屈曲时的通用高厚比与实际的临界应力 类似于s、b，相应于局压的通用高厚比c为：适用于塑性、弹塑性和弹性不同范围的腹板局部受压临界应力按下列公式计算：,烫叫坊诲耻乏璃套姻崖离秀以攻筹锡郸殆毡悼危回裂芜胶轰鸯左奢奢备晒工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,加劲肋的设置原则 对直接承受动力荷载的吊车梁及

47、类似构件，或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，应按以下原则布置腹板加劲肋：当 且 时，腹板局部稳定能够保证，不必配置加劲肋；对吊车梁及类似构件（），应按构造配置横向加劲肋。当 时，应配置横向加劲肋，间距由计算定。当（受压翼缘扭转受到约束）或（受压翼缘扭转未受到约束），或按计算需要时，除配置横向加劲肋外，还应在弯矩较大的受压区配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时尚应在受压区配置短加劲肋。任何情况下高厚比均不宜超过，以免高厚比过大时产生焊接变形。,这里的h0为腹板的计算高度，对单轴对称梁h0=2hc,掖耘株赦涎桥牡郝巫填钎盗膊唤畔谎浚潭扰讨稍湛纲郎炕姨澎暑仓缄美痘工学钢结构设计原理-4受弯构件工

48、学钢结构设计原理-4受弯构件,梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。,恭资茫团耶筏错低悟愿深渍觉钉橱辰窟钞鳃章盼瞧溶谈琉佰厉是撑促毅贱工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,腹板在几种应力联合作用下的屈曲 横向加劲肋加强的腹板,取两横向加劲肋之间的腹板段。应力状态：弯曲正应力，均布剪应力及局部压应力的作用。平衡方程求解运算非常繁复，可按规范提供的近似相关方程验算腹板的稳定：,为腹板区格内，平均弯矩引起的腹板计算高度边缘的弯曲压应力；为腹板区格内，平均剪力引起的腹板平均剪应力=V/(hwtw)；c腹板边缘的局部压应力，按式4.2.7计算，但=1.0；c

49、r、cr、c,cr为各应力单独计算时的临界应力，按前面公式计算。,掺适烃异罩坍棺揍拂确蕴犹搬钡牙蔑份藉坠氖状笋感缎滥励厂辟俺沥哲仲工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板 分为上板段I和下板段II两种情况，应分别验算。,上板段 受力状态如图，两侧受近乎均匀的压应力和剪应力，上下边也按受的均匀压应力考虑。这时的临界方程为：,cr1与弯矩作用时临界应力的计算公式相同(公式4.5.354.5.37)，但式中b应改用b1,搀仲构王腊贯危剐挠刑哉酮清屉盐昧酣侠抛函裳砒忻腰狰钠盐搜凋把披馋工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构

50、件,cr1与纯剪时的临界剪应力的计算公式相同(公式4.5.234.5.25)，但式中h0应改用h1。c,cr1与局压单独作用时的临界应力计算公式相同(公式4.5.354.5.37)，但式中c应改用c1。,术棱忽柱晦哑绊欢枣仰蜘拈抗膏歧冗论瑚债踏肿当始每情褥串兆枯件袒疽工学钢结构设计原理-4受弯构件工学钢结构设计原理-4受弯构件,上板段有短肋时的情况 在受压翼缘与纵向加劲肋之间设有短加劲肋的区格，其局部稳定性也按公式4.5.49验算。计算cr1和cr1的方法不变，只是应以短加劲肋的间距a1代替横向加劲肋的间距a，以h1代替h0。计算c,cr1也仍用公式4.5.354.5.37，但式中c应改用下列