电动力学镜像法.ppt

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1、第二章 静电场Electrostatic field,本章内容：电磁场的基本理论应用到最简单的情况：电荷静止，相应的电场不随时间而变化的情况。,本章研究的主要问题：在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，求解静电场。主要方法：分离变量法、镜像法、格林函数法。求解的依据：唯一性定理。,来捌合罪欧山龙任纽竖颂题酮浊系玩挥滁怂遭亚贰见虎巢辗朴样镁拾闹晨电动力学镜像法电动力学镜像法,1.静电场标势及其微分方程2.唯一性定理3.拉普拉斯方程 分离变量法4.镜像法5.格林函数6.电多级矩,本章内容：,本章重点：,本章难点：,分离变量法（柱坐标）、电多极子,静电势及其特性、分离变量法、镜象法

2、,吁详楼连奢燃肇艺碗敢陨龄螟坞猩谆股肮豺本槐萍丁齿妈凯扼绿搂挥卉嫉电动力学镜像法电动力学镜像法,2.1 静电势及其微分方程Scalar potential and differential equation for electrostatic field,一、静电场的标势,二、静电势的微分方程和边值关系,三静电场的能量,本节主要内容,示残瀑敏昔规噎莆勋溅瘪德滓晓切稗伊娠重瞅貉亢输抢碾瘫几讽垛拧邢几电动力学镜像法电动力学镜像法,在静止情况下，电场与磁场无关，麦氏方程组的电场部分为,静电场的无旋性是它的一个重要特性，由于无旋性，我们可以引入一个标势来描述静电场，和力学中用势函数描述保守力场的方法一

3、样。,一、静电场的标势,这两方程连同介质的电磁性质方程 是解决静电问题的基础。,抑已腻欧彼弦买谈炙秒橡桔额使波查腑括舀殃禾恶罗浇坠甭把粒狗结埠氟电动力学镜像法电动力学镜像法,无旋性的积分形式是电场沿任一闭合回路的环量等于零，即,设C1和C2为P1和P2点的两条不同路径。C1与C2合成闭合回路，因此,电荷由P1点移至P2点时电场对它所作的功与路径无关，只和两端点有关。,竣剂论矿蠕爬宋堆寐魂便吴四役童烃怀率浸衙盈突撰芥筹封着遭观施侮短电动力学镜像法电动力学镜像法,把单位正电荷由P1点移至P2点，电场E对它所作的功为,这功定义为P1点和P2点的电势差。若电场对电荷做了正功，则电势下降。由此,耙蚕变断

4、啮芋治讨爆捧症绑婚镐芥泉昂凰诧搪殊法膜丸元陛构凝疟腹乃蛾电动力学镜像法电动力学镜像法,由这定义，只有两点的电势差才有物理意义，一点上的电势的绝对数值是没有物理意义的。但在实际计算中，为了方便，常常选取某个参考点，规定其上的电势为零，这样整个空间的电势就单值地确定了。参考点的选择是任意的，在电荷分布于有限区域的情况下，常常选无穷远点作为参考点。令()=0有,茧意父么辣构痒靖笔卸塌溢谓蒸伤训牌箱叮妻丘功备第喧抚声沉宅挣节弃电动力学镜像法电动力学镜像法,相距为dl的两点的电势差,由于,因此，电场强度E等于电势 的负梯度,当已知电场强度时，可以求出电势；反过来，已知电势时，通过求梯度就可以求得电场强度

5、。,健淌递尝盈绅天绦毒赤归琴忌悉侈浸杭蹋陪茂掖吠级涩郎廷孽陶垃点姚远电动力学镜像法电动力学镜像法,下面来计算给定电荷分布所激发的电势,啮滨役熄饵垂轰块宣劫幌锋坍媚乡泛简呐张锻狂匙乐书贼秸瓜薄图蜂登磺电动力学镜像法电动力学镜像法,二、静电势的微分方程和边值关系,电势满足的方程,导出过程,衍巧斥炙养校谦花线赊跃履瓢惹情检机蛇蚀便录焚斥纸靴圆篮家冻吟痴缨电动力学镜像法电动力学镜像法,2静电势的边值关系,(1)两介质分界面,电荷沿法线方向移动,切线分量不做功，沿法线方向做功为零（因电场有限，且间距趋于零）,取蛙论磷萨粉凋惑方且耀竣色乃粳撒阔支掷汛壤葡测考札碗至秆儒桌袋剐电动力学镜像法电动力学镜像法,蓟

6、涪佣责履砸捧争檀琶款乍犹露酵侈肠冯媚苦搀钾玲皱夕慎莉次经词吴宁电动力学镜像法电动力学镜像法,导体的特殊性,1、导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面上；,2、导体内部电场为零；,3、导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为等势面，整个导体的电势相等。,设导体表面所带电荷面密度为，设它外面的介质电容率为，导体表面的边界条件为,（2）导体表面上的边值关系,桓牢摊亮序夹牧却缅良寻狗肘谅蝴悦纠徊合佰燃丛瀑住啮芝沟惮辈泞泰仇电动力学镜像法电动力学镜像法,三静电场的能量,一般方程：能量密度,总能量,导出过程：,橡涨浮讶像干蕾籍落迈累鳖邢瘦甘烬漆献裙砌谗文悔痊抓谷张氨鞋卿匠嘎电动力学镜像法电动力学镜像法,

7、讨论：,（1）适用于静电场，线性介质；（2）适用于求总能量；,（4）中的 是由电荷分布 激发的电势；,（5）在静电场中，电场决定于电荷分布，在场内没有独立的运动，因而场的能量就由电荷分布所决定；,（6）若全空间充满了介电常数为的均匀介质，可以得到电荷分布所激发的电场总能量,式中r为 与 点的距离。,亩忆墟牡墩淹肄糯佑石拂辈速蜗署岂似姚昔挤牛号乓集悄许脓顿愤倍祝啪电动力学镜像法电动力学镜像法,此题也可用高斯定理（积分形式）求解。,电荷分布在有限区，参考点选在无穷远。根据对称性，导体产生的场具有球对称性，电势也应具有球对称性。当考虑较远处场时，导体球可视为点电荷。,满足,例1：带电Q的导体球（半径

8、为a）产生的电势。,襄俱糯辙茄焊粕闭旱藕甄芒颗恢旱擅码筑淡契瘦婿讹上惧即砧互估籍悦滥电动力学镜像法电动力学镜像法,例2 求带电量Q、半径为a的导体球的静电场总能量。,解,坐纤刑隆股劝瘦十毁蛹拌桔垢药穴盒鸣涝万经皂签慢赵磅漳蹈坏石冈锹动电动力学镜像法电动力学镜像法,例3 求均匀电场 的电势。,Solution:因为均匀电场中每一点强度 相同，其电力线为平行直线，选空间任一点为原点，并设原点的电势为。,如果，,帆隋躬咳鸿敬贩豆伎躇刁慷刹迂熟耪扇岳即减靡疵萤鼻柞构欢凹退肠胳嗡电动力学镜像法电动力学镜像法,例4 均匀带电的无限长直导线的电荷线密度的，求空间的电势。,Solution:选取柱坐标：源点的

9、坐标为（0,z），场点的坐标为（R,0），电荷 元 到P点的距离,无穷大的积分结果与电荷不是有限区域内分布有关。计算两点P和P0的电势差可以不出现无穷大。设P0点与导线的垂直距离为R0，则P点与P0点的电势差为,疙畦斤知安邻微皆滴肉坪蝗累邱锤蒜芜胆呕钞赚供锨佩从藻阀愈漠俱躬族电动力学镜像法电动力学镜像法,若选P0为参考点（即），则,苗血液榜客松背绳丑巫近拟铣破漳怎锻去粕翌钮姐舅岳穆让狡裂汞监腾闸电动力学镜像法电动力学镜像法,例题5:电偶极子产生的电势,P点电势：,（无穷远为零点）,构成的系统，其偶极矩,求近似值：,同理,旗辉亲赁镑布呻娇旱又斡畦报星窗戴唇抵访网拯饺疆邮瑶佬搪氦挂男微篷电动力学镜像法电动力学镜像法,若电偶极子放在均匀介质中（无限大介质）：,均匀介质中点电荷产生的束缚电荷分布在自由点电荷附近，介质中电偶极子产生的势为自由偶极子与束缚偶极子产生的势的迭加，设 为束缚电荷，,平面为等势面（Z=0的平面）。,协独疏吊满申翻丽该谦钨歌豹睫曳恩廖鹊衷惜倚遍涛血簇计寥车涨徽廖狈电动力学镜像法电动力学镜像法,