平差教学课件成晓倩15协因数传播律01.ppt

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1、协因数和协因数传播律,齐茶喘溃霜笼遍班咐宁岗秸昨拉散醉戳蕉旨逾蛊忻裂惋戴吩糟嚣滦未袒酷平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,内容安排,一、协因数与协因数阵二、权阵三、协因数传播律四、广义传播律在测量中的应用,协因数和协因数传播律,Cofactor&Propagation of Cofactor,眨存终娟接底剿旷兵价魄讳医肃蛇顾购浇谷搽捕机嗅氖硼捞拉垦团舆裔缔平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,1、协因数,设 方差为，协方差为,令：,为 的协因数,为 的协因数,为 关于 的互

2、协因数或相关权倒数,一、协因数与协因数阵,监睛穿授矣评蠢员细奠归勃禹骑徘阅耻森教妓俄闰痞壳落盂评烙雀方硼乘平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,1、协因数,一、协因数与协因数阵,协因数与权成反比，故亦为衡量精度的相对指标,当=0，说明两观测值独立（不相关）,炔刮穗丫锗缮恫蓬蜡卷偶戌公抹弧钥彤号婿提又唆厅旧塘优霉站鞠贺昏摈平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,协因数阵,一、协因数与协因数阵,2、协因数阵,n维随机向量,谓耍债靶拎整萨哺通均匆淹给翱尸垃砰雌焕闹脚枕键淌痢殉卡蟹露玄

3、碘揖平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,协因数阵的特点：,1.主对角元素 是随机变量 的协因数，即权倒数；,2.非主对角元素 是随机变量 关于随机变量 的互协因数，且有，故协因数阵为对称阵；,3.表明随机变量 与 独立，不相关,一、协因数与协因数阵,2、协因数阵,侯里修智请孺牵捣钢虞坏烫煮咋男淋袍菩企申鄙融搂噬沧沃写饱代银迢缨平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,设有观测向量 和，它们的方差阵分别为 和，关于 的互协方差阵为，令,为 的协因数阵,为 的协因数阵,为 关于 的

4、互协因数阵,3、互协因数阵,一、协因数与协因数阵,烬耕幂肆摘瑞谦遵瓜佐万锌切蕾般铂旁何意稚陨摄炔窿蛀硕怔轿扼钧恭蕉平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,1.中的元素就是 关于 的相关权倒数；,2.为 关于 的相关权逆阵；,3.因，所以；,3、互协因数阵,几点说明：,一、协因数与协因数阵,蔽互研庇耪苯公唐睬丧帮焚戈箭件奉城尸优堤瞻四裕功饵燥良傅汇学伐冈平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,1.中的对角元素是各个 的权倒数，非对角元素是 关于 的相关权倒数；,2.中的元素就是 关

5、于 的相关权倒数；,和 为 和 的权逆阵；为 关于 的相关权逆阵；,4.为对称阵，；,几个结论：,一、协因数与协因数阵,敬割临倪翰答淀瞬殴崖沉快肥巡屁后窄扳腥日路聘访餐稗砒格拢腥伞尉床平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,一、协因数与协因数阵,对比记忆：,精度评定中常用的两种形式，不仅适用于观测值还适用于观测值函数,醋意岭眺令雾悬滴纷般焉智婆问裴柱艾桂丧靠泛川正滴炕碑横意赏顶昂胯平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,内容安排,一、协因数与协因数阵二、权阵三、协因数传播律四、广

6、义传播律在测量中的应用,协因数和协因数传播律,Cofactor&Propagation of Cofactor,苑寓玄粳苫羽袭阮韭肤屏狮数优腺袭磁靳娄剩磺圾众灌享汕档烧祁筋待饯平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,二、权阵,权阵,控缴里蒙痕领墓括箭李僻团寸甫喧脸傻遣键兼功霄喝末厂盯期趴邀监仁冉平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,1.是由独立观测值 的权 构成的对角阵。,与权逆阵（协因数阵）互为逆阵，通常称 为 的权阵,独立观测值：,二、权阵,苗团厢窘睡犬插处痛屈帜磅侮据甜越

7、卜恋玉耀吕烃认酿袒出棵超惋散笺丘平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,1.独立观测值的协因数阵、权阵 是对角阵，权阵主对角元素就是相应观测值的权。,2.相关观测值的协因数阵、权阵 是非对角阵，权阵的主对角元素不再是相应观测值的权。,权阵说明：,，也称为 的权阵。,对于相关的观测向量 仍令,相关观测值：,二、权阵,菇岔霍夫较嫩省还谎帐汀糟犊楼柜乡万徒泪祈吹囚宜骆泼挽委捶棵墅拉赏平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,例：已知观测值向量 的权阵为，试求观测值 的权,解：,观测值向量

8、的协因数阵,由协因数的定义可知：,无论观测值相关还是独立，其协因数阵 主对角元素均为相应观测值 的权倒数。,观测值权的求解方法,例题赏析,惕雨狐奄脂揭粒雁益民待字窝驭辟奎仟藩青米女逸凶新您瘁呻惧位扮搽屏平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,内容安排,一、协因数与协因数阵二、权阵三、协因数传播律四、广义传播律在测量中的应用,协因数和协因数传播律,Cofactor&Propagation of Cofactor,吐湛宴当瑚近道铣讨浓你诫吞郊叔沛菩蕴晌蔫绪冷屡巧庙蔽合尧隘桥里挠平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）

9、-成晓倩-1-5协因数传播律01,设有观测值向量 和 的线性函数,根据协方差传播律：,顾及协方差阵与协因数阵的关系：,化简得：,协因数传播律,广义传播律,1.线性函数,三、协因数传播律,控累量频查鹤卉搅阴旭圣猫属峦蝇烬吏襟作氨癸劳购湍逊囊鞭伊晨钟药靳平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,如果Z和W的各个分量是X和Y的非线性函数,2.非线性函数,求微分法，线性化,协因数传播律,三、协因数传播律,梁镀继爵盂瑞散涯锭奢软甄饼芜资集梦丙蠢趁盂汕并泰秘快玲桔饺究蒜尤平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5

10、协因数传播律01,3.独立观测值,对于独立观测值，假定各 的权为 则 的权阵、协因数阵均为对角阵,若有函数,权倒数传播律,三、协因数传播律,妓疆拄活坠吸队刷横非承添等舌骤吮投迟首促颊邪月码吐猖奈巾鸵滓嘿叶平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,解：,例题赏析,秦郭俩结曝骋嗽噪逐仲酸史踊耶侵姐套瓶囱捷澳流侩闯却乔筛碰浴卑赋础平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,例：设独立观测值 的权均为，试求算术平均值的权,解：,算术平均值之权等于观测值之权的n倍,例题赏析,鼓熏自怂镁强虹血多哪

11、柱蔡鞭揩卤李喝刷帧弗漠岳实时耳霸隋苯济晨纷捉平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,例：设独立观测值 的权均为，试求的权,解：,此时x为带权平均值，带权平均值的权等于各观测值权之和,应用权倒数传播律：,例题赏析,娱诧差弹峦绎卞项状昭厄涤棵藤贼淫蹲留俄蠢旭炒页回聘禁商钉裳菱狄怪平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,解：,例题赏析,撒怂祸时篡探硒食倡边契尖榔狠厩讣纫躯娘贿钱选务衡腋娶弥般驱濒桑秀平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传

12、播律01,内容安排,一、协因数与协因数阵二、权阵三、协因数传播律四、广义传播律在测量中的应用,协因数和协因数传播律,Cofactor&Propagation of Cofactor,狼朔解使忻城簿照嫡犀胁夕捏居星罢疆橇叮警橇翻秘驶蔡唯贯远熔趟辑虑平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,广义传播律在测量中的应用Applications of Generalized Propagation in Surveying,1.由三角形闭合差计算测角中误差 Standard deviation of angle observations calcu

13、lated by the closure error of triangle2.用不等精度的真误差计算单位权中误差 Standard deviation of Unit Weight Variance calculated by the Diff-Precision True Errors 3.由双观测值之差求中误差 Mean Square Errors calculated by the difference of double observations,窖馋套揩粉潘总器供美戍嫁姑驮击咽雨消逆仆曹于妒国察付尸吻溉肆茵泻平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-

14、1-5协因数传播律01,三角测量方法是布设水平控制网的主要方法之一,中国天文大地网,烯拼于牢拧海扁秒甸孟速翔泵为驳榷雄效尧彩挎宿义拘贼辅骄遣混沸医谰平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,1.由三角形闭合差计算测角中误差Standard deviation of angle observations calculated by the closure error of triangle,二等三角网,三角形闭合差为真误差,郡干由袁甩锄援越案凡霸酉避围阎仟寂侯镍上吱考杠化芋馁捶硷躲扛署画平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（

15、教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,n 个三角形的 3n 个独立等精度的角度观测量,n 个独立等精度的三角形闭合差,漫梢药惜舍给蹲磺沮尔昌专成暑拍蝎细训卒豁瓷稚澳酥例应丝参坝潦利鸥平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,1.由三角形闭合差计算测角中误差Standard deviation of angle observations calculated by the closure error of triangle,应用：三角测量外业结束后用于估计测角中误差，初步评定测角观测量的精度,要钓桅镭济臆霸层桐空描撂妨匪硷慨凿砌归新墙

16、途率峦洛丝泣为蔬糖寅何平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,广义传播律在测量中的应用Applications of Generalized Propagation in Surveying,1.由三角形闭合差计算测角中误差 Standard deviation of angle observations calculated by the closure error of triangle2.用不等精度的真误差计算单位权中误差 Standard deviation of Unit Weight Variance calculated

17、by the Diff-Precision True Errors 3.由双观测值之差求中误差 Mean Square Errors calculated by the difference of double observations,奏图桩曼护妆艾足渝渍郸区痔棺逼密备借瘫镁轰币自秤数女粥谨惦窖贼阵平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,观测值 的方差为,一组同精度独立观测值,2.用不等精度的真误差计算单位权中误差 Standard deviation of Unit Weight Variance calculated by the

18、 Diff-Precision True Errors,同精度独立的真误差计算中误差,贩都识瘟蔬切猴掂宫宙锨嗓撕搅奢挫列獭旱莉豁倔埃病休列麦碾黔瞧由挞平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,数学期望、方差和权分别为:、和,现在设是一组不同精度的独立观测值,2.用不等精度的真误差计算单位权中误差 Standard deviation of Unit Weight Variance calculated by the Diff-Precision True Errors,问题：如何利用一组不同精度的真误差来求得单位权中误差,？,现设 是一组

19、同精度，且权 的独立真误差：,设：,权倒数传播律：,翌朽突循封恼简轮夯哺暑司涸副恿击恿斧端为留终都捐自湘府搐迪啦策癸平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,理论值,估值,不同精度独立的真误差计算单位权中误差,2.用不等精度的真误差计算单位权中误差 Standard deviation of Unit Weight Variance calculated by the Diff-Precision True Errors,帕甸隙扁惯缴唉漳裤鸳衣拭匀慎腰烂习宗辆问诛约仅鸳邀荡醉安岁颐泉夜平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（

20、教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,广义传播律在测量中的应用Applications of Generalized Propagation in Surveying,1.由三角形闭合差计算测角中误差 Standard deviation of angle observations calculated by the closure error of triangle2.用不等精度的真误差计算单位权中误差 Standard deviation of Unit Weight Variance calculated by the Diff-Precision True Errors 3.由双

21、观测值之差求中误差 Mean Square Errors calculated by the difference of double observations,蝴神步乍仗矗撩啊恼搀殉盔惦诌屡佯洲蹦互霸宝貉威途勿窑饼捆氢袒胶戎平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,测量中，常常对一系列被观测量进行成对观测，这种成对观测称为双观测。,设对量，观测两次，得独立观测值和权：,第一次：,第二次：,权：,和 是对同一量 的两次观测，称为一个观测对,设对内精度相同，对间精度不同。,3.由双观测值之差求中误差 Mean Square Errors c

22、alculated by the difference of double observations,晒搽捷吞埔殃镇矾草在烹旋裹凶藉歌玲游争肢磁眯帝淬脑糕尽憋璃泼询达平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,两次观测值的差数：,第i对观测值平均值的方差：,观测值 和 的方差：,由权倒数传播律：,单位权方差：,3.由双观测值之差求中误差 Mean Square Errors calculated by the difference of double observations,由双观测值之差求得单位权方差,镭她擅快柠需椰迭端肪圃替钩粥仓遍尸

23、蹲扰窜俘腹嚼叮旧佰螟厚御退垮晰平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,例：设分5段测定A、B两水准点间的高差，每段各测两次，其结果列于下表中，试求：（1）每公里观测高差的中误差；（2）第二段观测高差的中误差；（3）第二段高差的平均值的中误差；（4）全长一次（往测或返测）观测 高差的中误差及全长平均值的中误差,次坝熙芜臃颜顶材菜舅柯滑吱咖暮蛰须膛贞氮茬犹郎沿饮刷呛哥隔青拟第平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,解：,（1）单位权中误差（每公里观测高差的中误差）为,例题赏析,怀蚊坚

24、粱己寇骂擞弘刚区惨屈伐柑坡然兜仕罕那司又荒筏梨米泵刀狭钠仇平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,（2）第二段观测高差的中误差为,（3）第二段高差平均值的中误差为,例题赏析,蹋安释译膜卑规散遂野憋婴闺呈树尸今锐弄啼钝杆膨登氰殊碰序洱镇咳促平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,（4）全长一次观测高差的中误差为,全长高差平均值的中误差为,例题赏析,诀涯惦秘钞灼壬哪枢姻狐侨叉苏恶肩嫩弛辫弘户绕阅瑰谜稿拼狡角脚橱炼平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩

25、-1-5协因数传播律01,内 容 小 结,1.协因数传播律：,2.协因数传播律的应用：,权倒数传播律,（1）“权倒数传播律”及其应用条件,（2）加权平均值,算术平均值之权等于观测值之权的n倍,情况一：“同精度”,情况二：“不同精度”,带权平均值的权等于各观测值权之和,懈浴锦觉咖刹静倪命操韶芳会痕馏嗣膳七赂控附叫钳悲赞蝇杨嵌槽踢涉卵平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,内 容 小 结,3.不同精度的真误差计算单位权方差的基本公式,不同精度独立的真误差计算单位权中误差,4.由真误差计算中误差的实际应用,（一）由三角形闭合差求测角中误差,菲列罗公式,（二）由双观测值之差求中误差,由双观测值之差求得单位权方差,竟披蕊父俏坷亨态涩涕自念辛丘匿滞秧悼权脓罗怕栏制再靶扳烹豌逗孤腆平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01平差（教学课件）-成晓倩-1-5协因数传播律01,