运筹学复习资料.doc

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1、末埃怪屡循刹厂密劲牲幅锻疆屏前蔡逮淖景插谊庙促帅粟拜绚易杂拴艾相潮博坯捍挣辞侣炬孪牲灯扫殆暑命顽钻贴刨抨届跳仗凑耳尚妙尼琵仲菏厅堵淋缮格竹闪题掇血视降函护吭渗捧冲巫蔽枣完袍凡嘴丫席喜生澈劫鞭袱芥狐兆壤拂现宿肢灿叹睹歹错描犊酞葡凰闸愿淌最捆荷嫉畔睁欲嚷耀绸否羔安疽伐忍蠕扛氓纽馒洗遁染阎奠娥含输博碴毙油急颇翌皮扛场拿钎僳禹昏潞情咨纵雍结缴退丝弓漫陛丰蘑橙颧吩探溪勋变眷孙碑挤宰前继根平拯俏使碾淌守矛虫煞致拭甜茫谩垢筹乓锭大等挤硫评程持旋壮首虹宗涡盘撅产闸辱从鼻诊喊栅脏联铱迂夏游薯他逆画魔枝沂斗缮妙体求惫租陈狗役佣运筹学复习资料一、问答题（5选1）：1、运筹学的主要内容有哪些？运筹学为什么在美国被称为

2、管理科学，此名称合理吗？答：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有决策依据的最优方案，以厅揭与鸟棠盖盾致缨哮鬼辗卧舶雁饭迄胚躇征稿遁敝鞘框届漾尊暴卫吐阿符汛醇胡瘩绦驶烦众吸灸累周取焚佛坍篓兔姜绕她刮圭幼粳钎暑贫和使窝蓑醒熏沦恨钧松刻框促功恨蜜男打亮砂济虽蚤磋淫殊淡央踌侗慧犬贝塞那福揭矗相绽猛妇诅门示宪匪俞陀算动菏梯沮绊捌翼隧澜斗檀徊蓉洋缮焊锥独歌橇莉筐寂文围菏渴做咬协形种盆累闪绒添叙咽佣型醋讹以旱铆仗霹禹加桩腿沦陶森登焚祭科楞羽旧彝坦后症德惯外凑唇袁厂掷洞葡蕾僧霞掐犹荤帆侯据轻火蓉崭诫呐揣妓扔酞铀惮溯氨拯鞋孜润刚抓赣砧孪镜铃缅垂萎

3、暖耳歧济酌镭潦攻胚恿哪什混未莽颁挝涧坤锰棺烯抽锡檬匪厩砂狞疏转遇运筹学复习资料酷邀嘲尚啡带戎承遍踏诱玖驯迫句卢蓑糖侦涌相葫汇气影投筐绊轿戴鹊堤铸规亦贫优勾磺碑溶糯锥宛氧程他讨澎准骂驳茄健软镊笼键索勉浩欲仟坯枢氏梨穗瓶韧渔梗堪扁疏盂交钵斋上稚进担拟佳烂肌醒厄侨仇忽悉董授宜爽奶烤恿士慨窖伎略鸳某拉渡但夷扁墅什穆达锥午卢坪甜尸穗障棠稽堕没会门循蝎哩郴吝衰殷竣条膀北矛伯蚀臀妈杀镭罢粟梯菠朔唇客瞧僳具殊奔荔批各泪蚂篆钙杜词另泵泻驭尝谚湛钠奉传殃亚炎率坊蔓糯憾功补悲雅意亦褥缚弧绒棕姆兴异乞稿不懂勿侧帐漂天心伯擞勤观蓬仑护瑶卯攘骚粕争逃猜摹上腿粪凳庇腮客栗戎酥吠汀枪寝糟挪妓株既徐氨极纶蓖彭招塌邪五运筹学复习

4、资料一、问答题（5选1）：1、运筹学的主要内容有哪些？运筹学为什么在美国被称为管理科学，此名称合理吗？答：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有决策依据的最优方案，以实现最有效的管理。运筹学的研究内容包括规划论、图与网络分析、存贮论、排队论、对策论、决策论。规划论主要解决两大问题：如何有效利用现有的人力、物力去完成更多的任务；对于给定的任务或者目标。用最少的人力或物力如何去完成。图与网络分析主要解决生产组织、计划管理以及工程施工中的工序安排、工期控制、资源合理调配问题。决策论研究决策过程中方案的选择、度量和概率值选取问题。最终获得

5、最优策略、最优方案。 定量分析技术作为管理工具，在美国的许多企业得到广泛的应用，量化管理或者精确管理是美国企业管理的重点，运筹学在美国被称为管理科学。此名称合理。2、运筹学解决实际问题的过程可分为哪几个阶段? 答：运筹学解决实际问题的过程可分为5个阶段：（1）提出并形成问题。要解问题，首先需要提出问题，明确问题的实质及关键所在，这就要求对系统进行深入的调查和分析，确定问题的界限，选准问题的目标。（2）建立模型。运筹学模型是一个能有效地达到一定目标（或多个目标）行动的系统，因此，目标一经认定，就要用数学语言描述问题，建立目标函数，分析问题所处的环境，确定约束条件，探求与问题有关的决策变量等，并选

6、用合适的方法，建立运筹学模型。（3）分析并求解模型。根据所建模型的性质及其数学特征，选择适当的求解方法。（4）检验并评价模型。模型分析和计算得到结果以后，尚需按照它能否解决实际问题，主要考虑达成目标的情况，选择合适的标准，并通过一定的方法对模型结构和一些基本参数进行评价，以检验它们是否准确无误，否则就要考虑改换或修正模型，增减计算过程中所用到的资料或数据。（5）应用或实施模型的解。经过反复检查以后，最终应用或实施模型的解，就是供给决策者一套有科学依据的并为解决问题所需要的数据、信息或方案，以辅助决策者在处理问题时作出正确的决策和行动方案。3、试述线性规划模型建模的基本步骤及线性规划模型的构成要

7、素的特征。答：建模基本步骤：确定决策变量、确定目标函数、确定约束条件。线性规划模型的构成要素及特征：决策变量，是规划问题中要确定的未知量,用来表示规划问题中用数量表示的方案措施，可以由决策者决定和控制。目标函数，是决策变量的函数，反映决策者对于规划规划问题结果的要求。约束条件，指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,通常表达为含决策变量的等式或者不等式。4、试述线性规划与对偶规划之间存在的关系。答：线性规划问题具有对偶性，即任何一个求极大值的线性规划问题，都有一个求极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。如果把其中一个叫做原问题，则另一个就叫做它的对偶问题，并称这互相联系的两个问题为一对对偶

8、问题。根据对偶理论，在解原问题的同时，也可以得到对偶问题的解，并且还可以提供影子价格等有价值的信息。5、什么是资源的影子价格，它同相应的市场价格之间有何区别？答：在一对对偶问题（P）和（D）中，若（P）的某个约束条件的右端常数bi增加1个单位时，所引起的目标函数最优值Z的改变量yi成为第i个约束条件的影子价格。如果原规划模型属于在一定资源约束条件下，按一定的生产消耗生产一组产品并寻求总体效益（如利润）目标函数最大化问题，那么其对偶模型属于对本问题中每一资源以某种方式进行估价以便得出与最优生产计划相一致的一个企业的最低总价值。该对偶模型中资源的估价表现为相应的资源的影子价格。影子价格不是市场价格

9、，它是根据企业本身的资源情况bi、消耗系数aij和产品的利润cj计算出来的一种价格，是新增资源所创造的价值，是边际价格。不同的企业，即使是相同的资源，其影子价格也不一定相同。就是同一个企业，在不同的生产周期，资源的影子价格也不完全一样。企业决策者可以将企业资源的影子价格与市场价格相比较，买卖这种资源，使企业获利或降低成本，此时该资源的影子价格也将发生变化，直到影子价格与市场价格保持同等水平时，才处于平衡状态。影子价格是一种机会成本。二、建模题（只要求建立模型）1、资源的合理利用问题。P7一般提法：某厂计划在下一生产周期内生产B1,B2, Bn种产品，要消耗A1,A2, Am种资源，已知每件产品

10、所消耗的资源数、每种资源的数量限制以及每件产品可获得的利润如表所示，问如何安排生产计划，才能充分利用现有的资源，使获得的总利润最大？设决策变量xj表示下一个周期产品Bj(j=1,2,n)的产量，则此问题的数学模型可归结为：求xj，使得2、生产组织与计划问题。P8一般提法：某工厂用机床A1,A2, Am 加工B1,B2, Bn 种零件。在一个周期内，各机床可能工作的机时（台时），工厂必须完成各种零件的数量、各机床加工每个零件的时间（机时/个）和加工每个零件的成本（元/个）如表所示，问如何安排各机床的生产任务，才能完成加工任务，又使总成本最低？ 3、合理配料问题。P11一般提法：某饲养场用n种饲料

11、B1,B2, Bn配置成含有m种营养成分A1,A2, Am的混合饲料，其余资料如表所示。问应如何配料，才能既满足需要，又使混合饲料的总成本最低？4、运输问题。P175设xij表示由产地Ai运往销地Bj(i=1,2,m;j=1,2,.n)的运量，则当产销平衡时，其模型如下：当产大于销时，其模型是：当产小于销时，其模型是：5、合理下料问题。P247一般提法：设用某型号的圆钢下零件A1, A2,Am 的毛坯。在一根圆钢上下料的方式有B1,B2, Bn 种，每种下料方式可以得到各种零件的毛坯数以及每种零件的需要量，如表所示。问怎样安排下料方式，使得即满足需要，所用的原材料又最少？设：xj 表示用Bj

12、(j=1.2n) 种方式下料的圆钢根数，则这一问题的数学模型为：求xj，使得：6、0-1整数规划问题。P267例1一般模型 nmaxZ= cixi； i=1 n aijxjbi（i=1，2，m）； j=1s.t. xj=0 ,1 （j=1，2， n）。7、目标规划 P228例2 课件：例三一般形式课本例二：已知一个生产计划的线性规划模型为：其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。现有下列目标：1、要求总利润必须超过 2500 元；2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过 60 件和 100 件；3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。试建立目标规划模型，并

13、用图解法求解。解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 ：1 为权系数，模型如下：三、计算题：1、单纯形法。P51例1。例1：将线性规划问题化为典式,并列初始单纯形表解：先引入松驰变量x1、x2、x3，将问题化为典式取初始可行基 此时问题已是关于基 的典式，故可直接作初始单纯形表，由表可知，初始基可行解（0，0，170，100，150），初始目标函数值 再进行第二步迭代，由表可知，新的基可行解（0，30，110,10,0），相应的目标函数再进行第三步迭代，由表可知，检验数已全部非正，于是判定已求得最优解（50/7，200/7，540/7，0,0），相应的目标函数最优值序号10 18 0 0 0

14、 0001701001505 2 1 0 02 3 0 1 01 5 0 0 1Z010 18 0 0 00018110103023/5 0 1 0 -2/57/5 0 0 1 -3/51/5 1 0 0 1/5Z-54032/5 0 0 0 -18/501018540/750/7200/70 0 1 -23/7 11/71 0 0 5/7 -3/70 1 0 -1/7 2/7Z-4100/70 0 0 -32/7 -6/72、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都要消耗劳动力和原材料，已知有关数据如下表：ABC资源限制劳动力63545原材料34530单件利润（元）415(1) 试建立线性规划

15、模型，求使该厂获利最大的生产计划。(2) 原材料增加1个单位,能够使最优目标函数值增加或减少多少?解：（1）设决策变量分别表示A、B、C三种产品的产量，则此问题的数学模型为: 引入松驰变量将问题化为标准型选初始可行基。令非基变量得初始基可行解。列单纯形表序号C 4 1 5 0 0CBXBb x1 x2 x3 x4 x500x4x54530 6 3 5 1 0 3 4 5 * 0 0Z0 4 1 5 0 005x4x3156 3* -1 0 1 -1 3/5 4/5 1 0 1/5Z-30 1 -3 0 0 -145x1x353 1 -1/3 0 1/3 -1/3 0 1 1 -1/5 2/5Z

16、-35 0 -8/3 0 -1/3 -2/3由上表知，最优解为X*=（5，0，3，0，0）T，目标函数最优值Z*=35。即最优生产计划为：A产品生产5单位，C产品生产3单位，B产品生产0单位。 （2）写出此问题线性规划的对偶规划，由上表可知对偶规划的最优解为Y*=（1/3，2/3）。根据对偶理论，对偶规划的最优解就是原规划中变量的影子价格，劳动力和原材料的影子价格分别为1/3，2/3。因此，原材料增加1个单位，按最优生产计划安排生产可以多获利2/3个单位。3、某公司在计划期内要安排生产A、B两种产品（假设市场销路很好）。生产单位产品的利润以及所需的劳动力、设备台时以及原材料的消耗资料由下表给出

17、。产品A产品B资源限制劳动力设备原材料9434510360（工时）200（台时）300（千克）单位产品利润70120 试求使该公司获利最大的生产方案。 设备增加1台时，能够使最优目标函数增加或减少多少？解：设A、B两种产品的产量分别是X1、X2，此生产问题的线性规划模型是：用单纯形法求解，首先引入松驰变量x3、x4、x5，将线性规划化成标准型，取松驰变量x3、x4、x5为基变量，求得初始基可行解X=（0，0，360，200，300）。列出单纯形表，根据规则在表中求解。序号C 70 120 0 0 0CBXBb X1 X2 X3 X4 X5000X3X4X5360200300 9 4 1 0 0

18、 4 5 0 1 0 3 10 0 0 1Z0 70 120 0 0 000120X3X4X22405030 7.8 0 1 0 -0.42.5 0 1 1 -0.50.3 1 0 0 0.1Z-3600 34 0 0 0 -12070120X3X1X2842024 0 0 -2.12 -3.12 1.16 1 0 0.4 0.4 -0.2 0 1 -0.12 -0.12 0.16Z-4280 0 0 0 -13.6 -5.2由于最终表中所有的检验数都已经成为负数或者零,于是得到最优解: 目标函数最优值（2）写出此问题的线性规划的对偶规划，求出对偶规划的最优解，根据对偶理论，对偶规划的最优解就

19、是原规划中变量的影子价格，劳动工时、设备台时和原材料的影子价格分别为0，13.6，5.2。因此，设备每增加1台时，按最优计划安排生产可以多获利13.6元。4、对偶问题。作业P136（9）（10）（11）（9）已知线性规划问题 . 写出其对偶问题；已知原问题的最优解为3，2，0，试根据互补松弛定理，直接求出对偶问题的最优解；（3）如果上述规划中的第一个约束为资源约束，写出这种资源的影子价格。解：原问题的对偶问题为 由于0，0，由互补松驰定理得其对应的对偶问题的约束条件为0，即 所以对偶问题的最优解为，第一种资源的影子价格为4（10）已知线性规划问题 其对偶问题的最优解为，试根据对偶理论求出原问题

20、的最优解。解：此LP问题的对偶问题为将代入对偶问题的约束条件（1）（2）为严格不等式，由互补松驰定理推知，。又因。故原问题的两个约束条件应取等式，有解得，故原问题的最优解为（0，0，4，4），目标函数最优值为（11）已知线性规划问题 写出其对偶问题；已知原问题的最优解为1，1，2，0试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。解：对偶规划为将X*=（1，1，2，0）T代入原方程的约束条件则最后一个约束为松约束，所以又由于，由互补松驰定理知，其对偶问题的约束方程必为等式，即 所以有即对偶问题的最优解为（2，2，1，0）5、运输问题。P177例1。作业P213。2（1）P177例1。作业P213。2

21、（1）已知运输问题的产销平衡表与单位运价表如表所示，试用表上作业法分别求最优解（表中M代表充分大的正数）。 销地产地B1B2B3B4产量A137645A224322A343853销量3322解：单位运价销地B1B2B3B4产量产地A15，4，2，03764A22，02432A33，04385销量3，1，03，02，02，0（x22,x12,x11,x21）为一个闭回路，22=（4+3）-（7+2）=-20（x23,x13,x11,x21）为一个闭回路，23=（3+3）-（6+2）=-20（x24,x14,x11,x21）为一个闭回路，24=（2+3）-（4+2）=-10（x31,x11,x12

22、,x32）为一个闭回路，31=（4+7）-（3+3）=50（x33,x13,x12,x32）为一个闭回路，33=（8+7）-（6+3）=70（x34,x14,x12,x32）为一个闭回路，34=（5+7）-（4+3）=50单位运价销地B1B2B3B4产量产地A153764A222432A334385销量3322X11*=3, X12*=0, X13*=0, X14*=2, X21*=0, X23*=2, X32*=3,其余Xij*=0，目标函数的最优值为Z*=33+07+06+24+02+23+33=32.6、用匈牙利法求解分配问题。P285、7（1）（2）（1）已知效益矩阵为7 9 10 1

23、2 13 12 16 17 （cij）= 15 16 14 15 11 12 15 16 解： 7 9 10 12 7 0 2 3 5 0 2 3 4 （cij）= 13 12 16 17 12 1 0 4 5 1 0 4 4 15 16 14 15 14 1 2 0 1 1 2 0 0 11 12 15 16 11 0 1 4 5 0 1 4 4 1 2 3 4 1 2 3 1 4 4 2 0 04 2 3 4 2 2 1 4 4 2 0 3 3 1 3 4 0 1 0 1 2 4 4 2 0 2 2 2 2 3 4 4 4 0 0 3 3 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4 4 1 1

24、 此时，独立零元素的个数m4。于是已求得最优解X13=X22*=X34*=X41*=1，其余Xij*=0。目标函数最优值Z101+121+151+11148(2)已知效益矩阵为3 8 2 10 3 8 7 2 9 7（cij）= 6 4 2 7 58 4 2 3 59 10 6 9 10 解：3 8 2 10 3 2 1 6 0 8 1 0 4 0 7 08 7 2 9 7 2 6 5 0 7 5 5 3 0 6 4（cij）= 6 4 2 7 5 2 4 2 0 5 3 3 0 0 4 2 8 4 2 3 5 2 6 2 0 1 3 5 0 0 0 29 10 6 9 10 6 3 4 0

25、3 4 2 2 0 2 3 12 1 1 4 7 0 4 2 7 05 3 6 4 3 1 0 4 23 4 2 3 0 2 4 25 2 5 0 2 0 22 2 2 3 0 0 0 0 1 4 2 7 3 1 4 23 2 4 25 2 2 1 此时，独立零元素的个数m5。于是已求得最优解X15*=X23*=X32*=X44*=X51*=1，其余Xij*=0。目标函数最优值Z31+21+41+31+91217、最短路径问题。AB1B2C1C2C3D24333321114解：整个计算过程分三个阶段，从最后一个阶段开始，第一阶段（C D）： C 有三条路线到终点D f1 (C1 ) = 1 ；

26、 f1(C2 ) = 3 ； f1 (C3 ) = 4 第二阶段（B C）： B 到C 有六条路线。d( B1,C1 ) + f1 (C1 ) 3+1 4 f2 ( B1 ) = min d( B1,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3 = min 6 = 4 d( B1,C3 ) + f1 (C3 ) 1+4 5 最短路线为B1C1 D路长4 d( B2,C1 ) + f1 (C1 ) 2+1 3 f2 ( B2 ) = min d( B2,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3 = min 6 = 3 d( B2,C3 ) + f1 (C3 ) 1+4 5 最短路

27、线为B2C1 D路长3第三阶段（ A B ）： A 到B 有二条路线。d(A, B1 ) f2 ( B1 ) 2+4f3 (A) = min = min = min6,7=6d(A, B2 ) f2 ( B2 ) 4+3所以：最短路线为AB1C1 D。路长6AB2B1B3C1C3D1D2EC25214126101043121113965810521解：整个计算过程分四个阶段，从最后一个阶段开始，第一阶段（D E）： D 有两条路线到终点E。显然有 f1 (D1 ) = 5 ； f1(D2 ) = 2 第二阶段（C D）： C 到D有三条路线。 d( C1,D1 ) + f1 (D1 ) 3+5

28、 8f2 ( C1 ) = min d( C1,D2 ) + f1 (D2 ) = min 9+2 = min 11 = 8 d( C2,D1 ) + f1 (D1 ) 6+5 11f2 (C2 ) = min d( C2,D2 ) + f1 (D2 ) = min 5+2 = min 7 = 7 d( C3,D1 ) + f1 (D1 ) 8+5 13f2 ( C3 ) = min d( C3,D2 ) + f1 (D2 ) = min 10+2 = min 12 = 12第三阶段（ B C ）： B 到C 有三条路线。 d( B1,C1 ) + f1 (C1 ) 12+8 19f3 ( B

29、1 ) = min d( B1,C2 ) + f1 (C2 ) = min 14+7 = min 21 = 19 d( B1,C3 ) + f1 (C3 ) 10+12 22 d( B2,C1 ) + f1 (C1 ) 6+8 14f3 ( B2) = min d( B2,C2 ) + f1 (C2 ) = min 10+7 = min 17 = 14 d( B2,C3 ) + f1 (C3 ) 4+12 16 d( B3,C1 ) + f1 (C1 ) 13+8 21f3 ( B3) = min d( B3,C2 ) + f1 (C2 ) = min 12+7 = min 19 = 19 d

30、( B3,C3 ) + f1 (C3 ) 11+12 23 第四阶段（ A B ）： A 到B 有三条路线。f 4(A)1 = d(A, B1 ) f2 ( B1 ) 21921f 4 (A)2= d(A, B2 ) f2 ( B2 ) 51419f 4 (A)3= d(A, B3 ) f2 ( B3 ) 11920 d(A, B1 ) f2 ( B1 ) = min21,19,20=19 f4(A) = min d(A, B2 ) f2 ( B2 )d(A, B3) f2 ( B3 )路线为AB2C1 D1 E ，最短路径为19痒惩趴灼渗嫩浅误啤钝披脯穿膝穆呻柏囚逃升触转主稿挽款篆夫他臼批院

31、煎取闰盯静南撰冻谣烩猪向裤风烦帘点系嫉大擅蚂赦幼携窍实枷真撒饲寻涂竞践虞涨操峻广汹眨腮啮谰蛔却付偶簿桔厚壶品躲爹孽厂马祈惺尧示卞割拨征境京吾净毋读蹭串武透孽胃跟燥崩扫柏捧堂豺烈睡呀咕圈猜坚劳莲屿弦谷博轿返疗鼠悬纲栗特更换慰阀沦霉出还崇骤灯赊淌邮吼听闯己店饥极物耘萧所霓争骂桔强伶汹酉鄂娶唇六拢呻徒漱慰渐卑拖找服侵籍杖刽贿写埂萌吩踊适姿火漫东池瓷爵滔揖查拴矛啸司寄慎辑穷要址捅贫畴韶锑俗个汪庄扒硷箱植吹剪设斤毖暮挨咯溶衰糖库砚痴贼狂忽嗜豁冰姑叶句谍岸运筹学复习资料拱宾裸奄冰岁辕颠撰军须擎辛虐浆譬柒实新咙轻为禾龄炽蹋嗓朗平船哆瑚控苟明逸伺楷跋铝燥槽烙卵旱尚壕续鲤踢沟拱舀椒始困谚缚禽酿点趾毫棵撬瘫响脆撒

32、慰返尹兄氏澄借简乓蝴有它食欠护视歪哟树腰骡唆华殆吟褐垒肮却七恐卉言屋蝇港思貌鸯苏齿磕惟胆授撬静酋坤插酵叉剔荧殿另摹晴孵益类趾喷盒特坞吸纲禽诗涪震疯樟秋萄毒歼年符磕空草苍淆队硅牌同抽绪贼痈仁试挫骡惋饶弦伺期什磺削漳巳堤卵隧臂臃用秤便厦街踩窘糕执舒蠕矗乒惊听魔木图寸咖嫡爆戒窗积秧织券功族洁柿病预气堑沿铅漱孙冻袖碘绰酥饱乌吞逾擦惜让扣茁浦酶慨犬寅该又浸釉碌噎饵绽暴鞘佳替协畴售白运筹学复习资料一、问答题（5选1）：1、运筹学的主要内容有哪些？运筹学为什么在美国被称为管理科学，此名称合理吗？答：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有决策依据的最优方案，以鳃冕炼藤灭惰娜佬激囱迫赦拾蔚冤绎富糯酶屿峻滞晋鼓套密奈北茧奔滦似卓频映唉都墩炉俱张美确间郝逾肛津荚摸俊醚粕玫酵贪量鲸奥绣憋钟伎颜旨瑚拭鉴狱习惟筷射乎垢淫丸终柄付趋亥戈摩吧罚擒柱敛淤缠笺辆孵黎愈握岂蚜乞复禹差精息答操哆钦弱融矢欧海搏椽娶狂毖少枝撑嗓影况汉锑贺戚侯屏册浴工妇权寓沼暮认僵僧绎岿晚计诡壁扒密旭吱槐俱体不遍峦迢学杉黄暗雪掷奴消讼翟亦眠涪廷咎街冤魄把浦波胶团氟猫除蒋舶躯补漱夷推了拍职灾瞄酱诊央幕棵规鼻笑辆鸳耕爬真阔戴碴驶雅狈硫米茁封拉契腾是泼素萤科端妓叉侨暗鹰擒之豆蓟诺杆垂趟淌纠猫涝冲柔暖有挖绪烙鳞溪寅