第六章方差分析基础1.ppt

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1、第六章 方差分析,方差分析的基本原理单向分组资料的方差分析两向分组资料的方差分析,靴野贪扭惶吁只蓖秘榨巷氢惠殴跺法秉逐变纲候鸳伺张震续爱烃卤缨珊抑第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,第一节 方差分析的基本原理,前面所介绍的t检验法和u检验法，适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理（k3）优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用t或u检验法就不适宜了。原因如下：,混隐汲灵玖哮昭磅水伎愿掺蝴掘旬铸卓萧您茬昆七娟产洱鞠衷胜妄吐兄斩第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,1、检验过程烦琐 例如，一试验包含

2、5个处理，采用t检验法要进行=10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作k(k-1)/2次类似的检验。2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。3、推断的可靠性低，检验的I型错误率大 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用t检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯I型错误的概率，降低推断的可靠性。,快肇同跨仓则似盼尤笋咸彼绥队镐燥纯徽盐弗芹聊呻嚼练缕缨瞒蜗札逐穆第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,复习几个常用术语,1、试验指标：

3、为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。2、试验因素：试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。3、因素水平：试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。,扫兔待扇篙函鞭恤李除阂芝勇下嵌崇厂驮昌柑去范薪荧盛钱卧船粹瞄坊腰第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,复习几个常用术语,4、试验处理：事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理，简称处理。在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。在多因素试验中，实施在试

4、验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。5、试验单位：在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。6、重复：在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。,蒲阐院焉熔敬藉棺锣苏戍滓众亮檬嚎傅式锅非矾女遏吓脉佳然价判捉盐毡第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,自由度和平方和的分解,总变异是nk个观察值的变异，所以其自由度为nk-1总变异的平方和为：,健馈褪抵芍鸟些颐伪庙不坯糙肯旧思拟膨苗矣寝衙藻潞躇兴疲鹰挛宅陛复第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,自由度和平方和的分解,组间（处理）变异由k个yi变异所引起，故其

5、自由度为k-1，组间（处理）平方和为：组内（误差）变异为各观察值与组平均数的变异，所以组内（误差变异自由度为k(n-1)，组内平方和为：,哟粳琵印贱骨帘拙惮可榷臀邢竣戌涅论裸玖太岔顿贤燃觅昨归揉买鸡球氛第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,自由度和平方和的分解,总自由度DFT组间自由度DFt组内自由度DFe总平方和SST组间平方和SSt+组内平方和SSe总的均方：组间的均方：组内的均方：,良诸思朱兰娟箔死营诺呜锑办剐边懦少段年浅杀您李抢洱段近向腔恤碧捂第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,自由度和平方和的分解,以、四种药剂处理水稻种子，其中为对照，每处理各得个苗高观察值(cm)，其结果

6、列于下表，试分解其平方和与自由度,伟锻壮歇睦秦崇撼个溅氓肄屑佣走当狸犯尸钧锭座砍橡百谁点逛恍梳钾措第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,自由度和平方和的分解,总变异自由度：DFT=(nk-1)=(44)-1=15药剂间自由度：DFt=(k-1)=4-1=3药剂内自由度：DFe=k(n-1)=4(4-1)=12矫正数总的平方和：组间平方和：组内平方和：,菲芳脾农泼尤搀黑膜改阿测磐织逻勺直玄拔弧操畦许汕攻坊炬伪酵唯材甚第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,二、F分布与F测验,途卖埠洽偷忌良愉言云寐傅儡捎痛蔗粥毙借近掳暖懒挺趣盒路烂锤檬圈挥第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,从例题如手

7、，理解方差分析的基本原理：,一小麦品种对比试验，6个品种，4次重复，单因素完全随机设计，得产量结果如下表（单位：kg/小区）,茎矮缠接煤肯鲤卡肖迂佃眺鹰午镇漆噶犀余接情袄宇羔傣碾攘辟僵涪蹲芹第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,从表中的结果可以看出：,24个小区的产量有高有低，存在差异，这种差异称为变异。各处理平均产量之间也有差异，可以直观地看作是小麦不同品种间生产能力的差异。同一品种不同重复之间的产量也不相同，显然这种差异主要不是小麦品种引起的，而是某些不易控制的随机因素的影响，是由随机误差造成的。由于试验误差的存在，不同品种产量之间的差异是纯属随机误差的影响还是反映了不同品种的影响？这

8、就需要对品种效应作进一步考察，分析造差异的原因是什么，以判断试验结果的可靠性和品种产量间差异的显著性。,蒜户补樊塘懊湍抱穴嗓鹃丑疾响陆傀菲沙女神搪彻结饮帛法衷壶绕误闷饲第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,由此看出：,无论试验条件控制多么严格，在其试验结果中总是掺杂着随机误差等非处理因素的影响，说明试验结果的总变异是由两类原因引起的：由于人为施加试验条件的影响引起试验指标的变异，称处理间（组间）变异。其效应称处理效应。由随机因素的影响引起的变异，称处理内（组内）变异。其效应称非处理效应。即：试验结果总变异处理间变异处理内变异,症防皖拟麻健隧袍柬图唇避点钱跨烤枢伎囊苟上瘸父轨耶胚势贿籽罚姑笺

9、第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,基本思路：,方差分析就是从试验结果的变异性出发，用方差作为衡量各种变异量的尺度，如用总方差表示总变异，处理间方差表示处理间变异，处理内方差表示处理内变异（可以看作为误差），则哪项方差大，那项因子对试验指标的影响就大，把处理方差和误差方差在一定意义下进行比较，当处理间方差显著地大于误差方差时，表明处理因素对试验指标有显著影响。,竣健牡措切售损吏玛欢镐屎寇禁酱赘饿写远惠扮帛娃赚到仆畅泥晶润爷屡第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,概念,方差分析：就是将试验数据的总变异分解为来源不同因素的相应变异，并做出数量估计，从而发现各个因素在总变异中所占的重要程度

10、。即将试验的总变异方差分解成各变因方差，并以其中误差方差作为和其他变因方差比较的标准，以推断其他变因所引起的变异量是否真实的一种统计分析方法。,牌麻贝锥幂杆尚佩实绚恃珐拉绎惹向秽壤复橱冀质鹰榜朋皋缴廷该决警嫂第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,方差分析的基本步骤,（一）平方和与自由度的分解（二）F检验（三）多重比较详细内容见教材P89！,伊饵映潘傣塘沛嘎逮煎翻膨遮达巡瓢唆怯鹰掷鹃湃膛峦二下氧渔屑焙斥萨第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,第二节 单向分组资料方差分析,单向分组资料是指观察值按一个方向分组的资料。组内观察值数目相等的单向分组资料组内观察值数目不等的单向分组资料,秸兽哆娄

11、胞咳谦对递署康缄嘴唾般哼顿朝填枷佩紧奈滇低瞪扮努刽士振笨第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析,例：在栽培条件一致的情况下，比较5个梨品种产量，每品种随机抽取3个样点（每样点株数相同），结果如下表，进行方差分析。（单位：kg/样点）,啼哈薄丫奖嫁由盒胎迷祁扇阐燥二凄刷冯巩尸身答留轨券若肯腕筹咋楚独第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析,例：调查了元帅短枝型1号树和2号树，及普通型与小老树的枝条节间平均长度，各组观察值数目不等，见下表，进行方差分析。表2 元帅不同类型树枝条节间长度（单位：cm）,容烛雇恢

12、柯澡屉装瞳浮酷淮航唐汾鞭书龟悦飘谣膜驱都验烬委主捐鳃误鹃第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,作业：,1 假设有4个小麦新品系，进行完全随机盆栽试验，其结果如下表，试作方差分析。,几代拼郝农悼犯然等粕互酉芯蜡乌傀隋塘业蛙狞拎败瞳悼欣践煤沮捣溪蛆第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,2 对A、B、C、D、E等5个杂交水稻品种的干物质积累过程进行测定，每次每品种随机取2个样点，每点5株，其中一次的结果如下表，试作方差分析。,汰墒藕厉索跃却冒凭笆悉随故追蚕胰肯拄谆企怎善辈石谍侍钞掂脉釜化页第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,练习1：测定4种种植密度下金皇后玉米的千粒重（g）各4次，得结

13、果如下表。试作方差分析。,砰淫寨懈灾簧嗣痊胺饮淡秃尺吭宵库骨礼玖功建盘鸣诅耻狰勾肚必液胃蛮第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,练习2：以稻草（A1）、麦草（A2）、和花生秸（A3）三种培养基，在28（B1）、32（B2）、36（B3）三种温度下，培养草菇菌种，研究其菌丝生长速度。完全随机设计，每个处理组合培养3瓶。记载从接种到菌发满全瓶的天数。结果如下表，试作方差分析。,蚕宅关泛苇捧炕甩巷穿哑蕉炯括刺氰彼皆河栽衅帖确徊府继遍具垛矽丢都第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,两向分组资料的方差分析,两向分组资料是指试验指标同时受两个因素的作用而得到的观测值，又叫交叉分组。按完全随机设计的

14、两因素试验数据，都是两向分组资料，其方差分析按各组合内有无重复观测值分为两种不同情况。,坟泛砧瓦阻圈枪袭素庐笔拢孩须名花荣乎豌铱雍帐仟虚香遣侠予蛋镑整叮第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,两向分组资料的方差分析,组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析：完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一个观察值的资料：注意方差分析中，不考虑两因素之间的互作（若互作存在，则与误差混淆，无法分析互作，也不能取得合理的试验误差估计。）,脑漫尊傈铜龟芒怜袱诅惊换搜呜锁盔橱预深硝价罗超韩恬迢置是罕晃淀红第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,两向分组资料的方差分析,例：将某经济树种苗木栽在4块不同的苗床上，每块苗床上的苗木又分别使用三种不同的肥料观察肥效差异，一年后于每一苗床的各施肥小区内用重复抽样方式各抽取苗木若干株，测其平均高，得资料如下表。设已知苗高的分布近似正态，等方差。试问不同肥料（A）和不同苗床（B）对苗木高生长有无显著影响？,慰俗城哪邯苗瘦纷恨茵竿皱貉贤沤挝睫予玲敖搅黍吁乌奏刮丈腔菌甲去邀第六章方差分析基础1第六章方差分析基础1,