说课141任意角的正弦函数、余弦函数的定义.ppt

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1、1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义,2013年05月22日,Company Logo,主要内容,Company Logo,教材分析,.教材内容、地位及作用1.教材选用北师大版（数学）必修4第一章三角函数第4节的内容；2.三角函数是刻画周期现象变化规律的最重要、最基础的数学模型。其中包括的正弦函数、余弦函数、正切函数等，都是最基础的周期函数，所以本节课是一节基础课，为进一步学习本章其他内容提供方法依据；3.是对初中阶段学习的三角函数的定义的承接与深化；4.三角函数是基本初等函数，是高中阶段对初等函数的学习体系的补充。,Company Logo,教材分析,.教学目标1.知识与技能：a.理解

2、通过单位圆引入任意角的正、余弦函数的意义；b.掌握任意角的正、余弦函数的定义2.过程与方法：a.（启发）以直角三角形进行启发，构建并理解单位圆；b.（观察）借助单位圆,直观地掌握正、余弦函数的几何含义；c.（动手发现）学生动手实践，熟练掌握函数值在各象限的符号，及特殊角的正 余弦函数值。3.情感态度与价值观：a.对三角函数的概念有一个新的认识；b.体会特殊到一般的辩证统一思想；c.通过单位圆的学习，建立数形结合的思想；d.培养学生迁移学习，发现问题、解决问题的能力。,Company Logo,教材分析,.分析确定重难点 借助单位圆掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义是本节课的重点也是难点。,C

3、ompany Logo,学情分析,已有的知识能力1.初中已学静态的三角函数2.本章前3节已认识周期现象，学习了任意角，引入了弧度制。3.通过必修1的学习，已积累了一定研究函数的方法和经验。,学情分析,具体学法指导1.以直角三角形进行启发学习，构造单位圆，实现从锐角到任意角的迁移学习2.通过直观的几何变换，进行观察学习3.通过动手实践，总结并强化学习,Company Logo,教学方法,Company Logo,教学过程,Company Logo,之前，我们学习了任意角，那么 的值呢？,初中，我们学习的锐角的正弦函数、余弦函数是如何定义的？借助了什么几何图形？,对于任意角，是不是也存在正弦函数、

4、余弦函数呢？该如何定义？,教学过程 创设情境，揭示课题,？思考1,？思考2,？思考3,复习引入,Company Logo,复习引入,斜边r,初中，锐角的正弦、余弦函数的定义：,对边h,邻边s,Company Logo,教学过程 探究新知,1.启发迁移我们不妨将直角三角形引入直角坐标系中，看看会发生什么？,y,x,如图:设角（）的终边与半径为 r 的圆交于点P(u,v),a.构造直角三角形,r,b.构造单位圆 根据相似三角形的知识,可令 r=1,则得,a.构造直角三角形,结论1,Company Logo,教学过程 探究新知,结论1：若角 为锐角，终边与单位圆相交于点P(u,v)，则点P的纵坐标v

5、就是角 的正弦函数，横坐标u就是角 的余弦函数。,？提问,显然，三角形不能包含所有的角，那么推广到任意角这种关系还存在吗？若存在，仿照锐角正、余弦函数的定义，你认为该如何定义任意角的正、余弦函数？,Company Logo,教学过程 探究新知,2.观察总结,几何画板演示,根据函其数的定义（唯一对应），确定存在性和确定性。,结论2：一般的，在直角坐标系中，对任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，则点P的纵坐标v就是角 的正弦函数，横坐标u就是角 的余弦函数。即通常，我们用分别表示自变量和因变量，则将正弦函数、余弦函数统一表示为：值域为,Company Logo,教学过程 探究新知,3.动手实践,象限,三角函数,P(u,v),P(u,v),Company Logo,教学过程 巩固强化,a.例题在直角坐标系的单位圆中，=（1）画出角（2）求出角的终边与单位圆的交点坐标（3）求出角的正弦函数值，余弦函数值用同样的方法，填教材p15表1-5，熟练特殊角的正余弦函数值。b.练习题（1）教材p16-4（2）若点 是角 终边上的一点，且，求 的值。（3）若角 的顶点为坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边在函数 的图像上，则 的值。,Company Logo,结论1结论2注意事项,复习引入构造单位圆概念学习过程,教学过程 板书设计,1.4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义,谢谢！,