电磁场与电磁波第一章.ppt
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1、第一章 矢量分析,标量场和矢量场,标量场的梯度,矢量场的通量 散度,矢量场的环流 旋度,亥姆霍兹定理,第一章 矢量分析,第一节:矢量分析基础,一、矢量与矢量场,1、标量:2、矢量 表示方式:,3、标量场与矢量场,标量场 空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化,有时还可随时间变化。则称该区域存在一标量场。如温度场,电位场,高度场等。,矢量场 空间某一区域定义一个矢量函数,其大小和方向随空间坐标的变化而变化,有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。如速度场,电场、磁场等.,4、矢量的运算,二、常用坐标系,1、直角坐标系,单位方向矢量:,矢量函数:,其位置矢量:,空间任一点P(
2、x0,y0,z0):,坐标变量:,变量取值范围:,微分元:,2、圆柱坐标系,单位方向矢量:,矢量函数:,其位置矢量:,空间任一点P(r0,0,z0),变量取值范围,微分元,3、球面坐标系,单位方向矢量:,矢量函数:,位置矢量:,变量取值范围:,微分元:,4、坐标变换,圆柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系,球面坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系,第二节 矢量场的通量 散度,一、矢量线(力线),矢量场的通量,二、矢量场的通量,矢量线的疏密表征矢量场的大小;矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向;,若S 为闭合曲面,3)物理含义:以流速场为例,讨论:1)面元矢量 定义;,2),三、矢量场的散度
3、,1、散度的定义,2、散度的物理意义,1)矢量场的散度是一个标量;,通过闭合面S的通量的物理意义:,a)若,闭合面内有产生矢量线的正源;,b)若,闭合面内有吸收矢量线的负源;,c)若,闭合面内无源。,在场空间 中任意点M 处作一个闭合曲面,所围的体积为,则定义场矢量 在M 点处的散度为:,2),矢量场的散度是空间坐标的函数;,3、散度的计算,1)在直角坐标系下:,(无源),(正源),负源),3)表征该点单位体积内源的强度。,讨论:在矢量场中,,1)若,则该矢量场称为有源场,为源密度;,2)若 处处成立,则该矢量场称为无源场。,哈密顿算符,2)在圆柱坐标系下:,3)在球面坐标系下:,四、散度定理
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- 电磁场 电磁波 第一章
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