第7章采样系统的分析.ppt
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1、第7章 采样系统的分析,本章主要内容与重点离散采样系统的基本概念信号的采样与保持Z变换理论(略)离散系统的数学模型离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的动态性能分析离散系统的校正,本章主要内容本章在阐述了离散控制系统相关基本概念后,学习了采样过程及采样 第一张 上一张 下一张 最后一张 结束授课 重点 练习题定理、保持器的作用和数学模型、z变换的定义和求法、基本性质和z反变换的求法、线性差分方程的建立及其解法、脉冲传递函数的概念及求取方法、离散系统时域分析方法,简要介绍了频率法、根轨迹法在离散系统中的应用以及离散系统的校正方法。,本章重点学习本章,需要掌握离散系统的相关基本概念,特别是采样过程和
2、采样定理、z变换和z反变换及其性质、差分方程和脉冲传递函数等概念。在此基础上重点掌握利用脉冲传递函数求解离散系统的暂态响应,离散系统稳定性和稳态性能计算等内容。深入了解频率法、根轨迹法在离散系统分析中的应用,理解离散系统的串联校正和最少拍校正原理。,7-1 离散采样系统的基本概念控制系统中有一个或若干个部件的输出信号是一串脉冲形式或是数字(数码),由于信号在时间上是离散的这类系统称为离散系统。两类离散系统:(1)采样控制系统或脉冲控制系统离散信号是脉冲序列(时间上离散)(2)数字控制系统或计算机控制系统离散信号是数字序列(时间上离散、幅值上整量化),炉温采样控制系统,炉温计算机(数字)控制系统
3、,脉冲控制系统的特点:系统结构简单、投资少,适合于要求不高的场合。,数字控制系统的特点:控制器的控制规律由计算机实现,使得控制规律比较灵活、控制精度高,而且可以借助计算机实现许多附加功能,例如系统运行状态检测、报警、保护等。性价比超过模拟控制器。在航空航天、军事、工业、公用事业系统中的各类控制系统已经广泛地运用计算机控制。,数字控制系统中的两个关键部件:A/D转换器:把连续的模拟信号转换为时间上离散的、幅值上整量化的数字信号(二进制的整数),实际上具有对信号在时间点上采样,对信号幅值进行编码。(采样编码器),一般要求A/D转换器具有足够的字长(8 bit、10 bit、12 bit、14bit
4、),要求量化单位 q 足够小。这样可以近似认为幅值的断续性可以忽略不记。同时,若采样编码的时间可以忽略,这时数字信号可以看成脉冲信号 A/D转换器可以认为采样周期为 TS 的理想采样开关。,D/A转换器:把离散的数字信号转换为连续模拟信号。D/A转换器有两个工作过程:(1)解码,把离散的二进制数字信号转换为离散的模拟信号;(解码过程见p302 图7-8(a)(2)模拟信号复现,通过“保持器”将离散模拟信号复现为连续的模拟信号,该信号才能真正驱动模拟放大器等。(复现过程见p302 图7-8(b),离散采样系统的研究方法(1)用Z变换法建立离散系统的数学模型后进行分析、综合。(2)用离散系统的状态
5、空间分析法(一阶差分方程组)对系统进行分析、设计。,7-2 信号的采样与保持采样过程:连续信号 采样器 离散信号,理想采样过程的数学描述:,采样信号的Laplace变换:,例1 设,求 的L变换,例2 设 为常数,求 的L变换,香农采样定理:如果采样器的 输入信号 具有有限带宽,具有最高频率为 的分量,只要采样周期满足以下条件:,信号 可以从采样信号 中恢复过来。,信号保持:D/A转换器的输出信号是台阶型的,在其内部是“保持器”在起作用。,每个采样值能保持到下一个采样值到来之前,信号幅值没有变化。,零阶保持器:当给零阶保持器输入一个理想单位脉冲,则脉冲响应(输出),脉冲过渡函数:,幅值为1,持
6、续时间为 T,对应的L变换,零阶保持器的频率特性,零阶保持器的特性:(1)低通特性(2)相角迟后特性(3)时间迟后特性(平均迟后时间 T/2),一阶保持器,7-3 Z 变换(略),7-4 离散系统的数学模型,数学模型:差分方程、脉冲传递函数、离散状态空间表达式,脉冲传递函数:在零初始条件下,实际开环离散系统的脉冲传递函数:,在输出端增设虚拟采样开关,脉冲传递函数G(z)的求法,连续系统的传递函数G(s)脉冲响应函数g(t)按采样周期离散化g*(t)Z变换 G(z),对于虚拟采样开关的输出,相应的脉冲响应,对上式取L变换后:,令,记为:,例3 求以下差分方程所示系统的脉冲传递函数。,由实数位移定
7、理:,例4,开环系统脉冲传递函数,采样L变换的两个重要性质:(1)采样函数的L变换具有周期性,(2),具有串联环节的开环脉冲传递函数,串联形式(1),连续对象的输出:,其中:,对输出的离散化:,注意:一般,串联形式(2),带有零阶保持器的开环脉冲传递函数,离散化后:,例1:设对象传递函数,求带零阶保持器后系统的脉冲传递函数:,当 为 有理分式函数时,上式的Z变换 也必然是的有理分式函数。,闭环系统脉冲传递函数,连续输出信号的L变换,对应的Z变换为,闭环系统的输出对于输入的脉冲传递函数:,系统误差对于输入的脉冲传递函数:,闭环系统的特征方程:,开环脉冲传递函数:,应当注意:离散系统的闭环脉冲传递
8、函数不能从对应的连续系统传递函数的Z变换直接得到。,闭环系统中,具有两个不同以上采样开关时的闭环脉冲传递函数:,对应的闭环系统脉冲传递函数,闭环系统中采样开关的位置,有可能不能获得闭环脉冲传递函数:,系统输出,表7-3 给出典型闭环离散系统及输出的Z变换函数,Z变换的局限性:(1)Z变换的推导是建立在理想采样序列的基础上。而实际采样脉冲序列具有一定的宽度,只有当脉冲宽度与系统最大实践常数相比很小时,Z变换才能成立。(2)C(z)只能反映c(t)在采样时刻的数值,不能反映c(t)在采样间隔中的信息。(3)用Z变换方法分析离散系统,要求连续部分的传递函数的分母阶次比分子的阶次至少高2次,这时用Z变
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