复合函数与隐函数的微分法.ppt
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1、第6章:多元函数微分学,内容提要,6.3 复合函数与隐函数的微分法 6.3.1 复合函数的微分法 6.2.2 隐函数的微分法,6.3.1 复合函数的微分法,1.二元复合函数的概念,定理6.1 若函数、在点 的偏导数、均存在,函数 在相应的 点 处可微,则复合函数 在点 处的偏导数必存在,且,2.复合函数的微分法,上述公式称为复合函数的链式法则。,6.3.1 复合函数的微分法,2.复合函数的微分法,注1:复合函数中变量与变量之间的关系常常可用如下图形来表示,称这种图为复合关系图.,6.3.1 复合函数的微分法,2.复合函数的微分法,注2:二元复合函数有两种特殊情形(1)若,而 时复合函数 为一元
2、函数,其复合关系图见图A所示,常称这种复合函数的导数为全导数,全导数公式为:,(2)若,而 时复合函数为,其复合关系图 见图B,注3:求复合函数的偏导数时,和一元函数一样,最后要将中间变量消去.,6.3.1 复合函数的微分法,例1 设 求,解:设 则 是 的复合函数,分别代入公式得,6.3.1 复合函数的微分法,例2 设,而 求,解:由全导数公式,6.3.1 复合函数的微分法,例3 设,而 求,由此可见全导数为,解 该题中函数的复合关系图为:,当 时,由复合关系图得偏导数为:,6.3.1 复合函数的微分法,例4 设 试证,所以,6.3.2 隐函数的微分法,1.隐函数的概念,一般,由方程所确定的
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